模組綜合評估(一)
一、選擇題(每小題5分，共50分)
1．已知集合m＝，n＝，則( )
a．mnb．nm
c．m∩n＝ d．m∪n＝
解析：根據集合m，n的元素可知，二者沒有包含關係，故a，b都不正確；m∩n＝∩＝，故c正確；m∪n＝，故d不正確．
答案：c
2．已知集合a＝，則下列式子表示正確的個數為( )
①1∈a；②∈a；③a；④a.
a．1 b．2 c．3 d．4
解析：集合a＝＝，則1∈a，a，a，即①③④正確
答案：c
3．(2012·山東卷)已知全集u＝，集合a＝，b＝，則(ua)∪b為( )
a． b．
c． d．
解析：易得ua＝，從而(ua)∪b＝．
答案：c
4．下列等式中，正確的是( )
a.＝a b.＝
c．a0＝1 d.＝(－1)
解析：＝|a|，故a不正確；∵>0， <0，
∴≠，b不正確；若a＝0，則a0沒有意義，c不正確；∵>1，∴＝(－1)＝(－1)，
∴d正確，選d.
答案：d
5．設f(x)＝，則f[f(2)]＝( )
a．0 b．1
c．2 d．3
解析：∵f(2)＝log3(22－1)＝1，
∴f[f(2)]＝f(1)＝2e1－1＝2.
答案：c
6．已知f(x)＝ax，g(x)＝logax(a>0且a≠1)，若f(3)·g(3)<0，那麼f(x)與g(x)在同一座標系內的影象可能是( )
解析：f(x)＝ax與g(x)＝logax有相同的單調性，排除a，d；又當a>1時，f(3)·g(3)>0，排除b，當0答案：c
7．下列函式在(0，＋∞)上是增函式並且是定義域上的偶函式的是( )
a．y＝x b．y＝x
c．y＝lnx d．y＝x2＋2x＋3
解析：y＝x與y＝lnx不具有奇偶性，排除b、c；又y＝x2＋2x＋3對稱軸為x＝－1，不是偶函式，排除d；y＝x在(0，＋∞)上是增函式且在定義域r上是偶函式，選a.
答案：a
8．函式y＝x2－3在區間(1,2)內的零點的近似值(精確度0.1)是( )
a．1.55 b．1.65
c．1.75 d．1.85
解析：經計算知函式零點的近似值可取為1.75.
答案：c
9．(2012·天津改編)下列函式中，既是偶函式，又在區間(1,2)內是增函式的為( )
a．y＝|lgx|，x∈(0，＋∞)
b．y＝log2|x|，x∈r且x≠0
c．y＝，x∈r
d．y＝x3＋1，x∈r
解析：顯然y＝|lgx|，x∈(0，＋∞)的定義域關於原點不對稱，因此不具有奇偶性；依據y＝log2|x|，x∈r且x≠0的影象可得它既是偶函式，又在區間(1,2)內是增函式；y＝，x∈r是奇函式；y＝x3＋1，x∈r不具有奇偶性．
答案：b
10．已知函式f(x)是偶函式，在[0，＋∞)上是減函式，若f(lgx)>f(1)，則x的取值範圍是( )
a. b.∪(1，＋∞)
c. d．(0,1)∪(10，＋∞)
解析：因為f(x)是偶函式，在[0，＋∞)上是減函式，所以函式f(x)在(－∞，0]上是增函式，故f(lgx)>f(1)可以轉化為－1答案：c
二、填空題(每小題5分，共25分)
11．設集合a＝，b＝，a∩b＝，則實數a的值為________．
解析：依據交集的概念可得3為集合a，b的公共元素，所以3∈b.因為a2＋4≥4，所以a＋2＝3，解得a＝1.
答案：1
12．函式y＝的定義域為________．
解析：由log (5x－3)≥0，得：0<5x－3≤1，
∴答案：
13．已知f(x)是定義在[－1,1]上的增函式，且f(a－2)解析：由題意知
解得1≤a<.故a的取值範圍是1≤a<.
答案：14．若函式f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈r)是偶函式，則實數a的值為________．
解析：設g(x)＝x，h(x)＝ex＋ae－x，因為g(x)＝x是奇函式，f(x)＝g(x)h(x)是偶函式，所以h(x)＝ex＋ae－x也為奇函式，又函式h(x)的定義域為r，所以h(0)＝e0＋ae0＝0，所以a＝－1.
答案：－1
15．下列四個結論中正確的有________(填序號)．
①函式f(x)＝lg(x＋1)＋lg(x－1)的定義域是(1，＋∞)；
②若冪函式y＝f(x)的影象經過點(2,4)，則該函式為偶函式；
③函式y＝5|x|的值域是(0，＋∞)；
④函式f(x)＝x＋2x在(－1,0)內有且只有乙個零點．
解析：對於①，由題意得，解得x>1，故①正確；∵f(x)＝xα的影象過點(2,4)，
∴2α＝4，∴α＝2，∴f(x)＝x2，
為偶函式，故②正確；∵|x|≥0，
∴y＝5|x|≥1，∴函式y＝5|x|的值域是[1，＋∞)，故③不正確；
∵f(－1)＝－1＋2－1＝－<0，f(0)＝0＋20＝1>0，
∴f(x)＝x＋2x在(－1,0)內至少有乙個零點，又f(x)＝x＋2x為增函式，
∴f(x)＝x＋2x在(－1,0)內有且只有乙個零點，故④正確．
答案：①②④
三、解答題(寫出必要的計算步驟、解答過程，只寫最後結果的不得分，共75分)
16．(12分)已知集合a＝，定義在集合a上的函式y＝logax的最大值比最小值大1，求a的值．
解：(1)當a>1時，由題意得logaπ－loga2＝1
∴a＝，又》1，∴a＝符合題意．
(2)當0a＝，
∵0<<1，∴a＝符合題意．
綜上所述，a的值為或.
20．(13分)已知函式f(x)＝a－.
(1)求證：不論a為何實數，f(x)在r上總為增函式；
(2)確定a的值，使f(x)為奇函式；
(3)當f(x)為奇函式時，求f(x)的值域．
解：(1)∵f(x)的定義域為r，設x1則f(x1)－f(x2)
＝a－－a＋＝
∵x10，
∴f(x1)－f(x2)<0，
即f(x1)(2)∵f(x)為奇函式，
∴f(－x)＝－f(x)，即a－＝－a＋
解得：a＝.
(3)由(2)知f(x)＝－，
∵2x＋1>1，∴0<<1，
∴－1<－<0，∴－故函式f(x)的值域為.
21．(14分)函式f(x)對任意實數x，y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且x>0時，f(x)>0.
(1)證明：f(x)是奇函式；
(2)證明：f(x)在(－∞，＋∞)內是增函式；
(3)若f(2x)>f(x＋3)，試求x的取值範圍．
解：(1)證明：∵x∈r，
∴函式f(x)的定義域關於原點對稱，
令x＝y＝0，則f(0)＝f(0)＋f(0)，∴f(0)＝0，
令x＝－y，則f(0)＝f(x)＋f(－x)，
∴f(x)＝－f(－x)，
∴函式f(x)為奇函式．
(2)證明：設x1，x2是(－∞，＋∞)內任意兩實數，且x1f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)，
∵x2－x1>0，∴f(x2－x1)>0，∴f(x2)>f(x1)，
∴函式f(x)在(－∞，＋∞)內是增函式．
(3)∵函式f(x)在(－∞，＋∞)內是增函式，且f(2x)>f(x＋3)，
∴2x>x＋3，
∴x>3，
∴x的取值範圍為(3，＋∞)．
北師大版高中數學必修選修目錄
數學1 必修 第一章集合 1集合的含義與表示 2集合的基本關係 3集合的基本運算 閱讀材料康托與集合論 第二章函式 1生活中的變數關係 2對函式的進一步認識 3函式的單調性 4二次函式性質的再研究 5簡單的冪函式 閱讀材料函式概念的發展 課題學習個人所得稅的計算 第三章指數函式和對數函式 1正整數指...
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高中數學必修4知識點 2 角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角 第一象限角的集合為 第二象限角的集合為 第三象限角的集合為 第四象限角的集合為 終邊在軸上的角的集合為 終邊在軸上的角的集合為 終邊在座標軸上的角的集合為 3 與角終邊相同的角的集合為 4 ...
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平面幾何初步 直線與圓 學法導航 解析幾何是高中數學的重要內容之一，各地區在這一部分的出題情況較為相似，一般兩道小題一道大題，分值約佔15 即22分左右.具體分配為 直線和圓以及圓錐曲線的基礎知識兩個容易或中檔小題，機動靈活，考查雙基 解答題難度設定在中等或以上，一般都有較高的區分度，主要考查解析幾...