一、知識要點
1． 整式的有關概念
（1）單項式：只含有數與字母的積的代數式叫做單項式．
多項式：幾個單項式的和，叫做多項式
整式包括式和式。
在下列代數式中，
單項式有個，多項式有個，整式有個。
（2）單項式及其係數、次數。
單項式的係數是 ，次數是
（3）多項式及其項、項數、次數、常數項、降冪與公升冪排列。
多項式的最高次項是常數項是 ，
它是次項式。
將多項式按的降冪排列為
按的公升冪排列為
（4）同類項及其合併。
下列兩項中，屬於同類項的是（ ）
a.62與x2b．4ab與4abc c．0.2x2y與0.2xy2 d．mn與-mn
如果與是同類項，那麼
2．整式的運算
（1）加減運算的步驟，去（添）括號的法則，合併同類項的法則。
（2）冪的運算性質：
（3）乘法公式
； （4）單項式乘（除）以單項式，多項式乘（除）以單項式、多項式乘以多項式。
3.因式分解
（1）定義：把乙個多項式化為幾個的積的形式，叫做把因式分解。
（2）方法：a提公因式法 b運用公式法 c十字相乘法 d分組分解法
練習：（12
（34 （5）
二、知識運用
1．下列各運算中，結果正確的是（ ）
（a） （b） （c） （d）
2．計算的結果是（ ）
（ab） （c） （d）
3．下列運算中正確的是（ ）
（ab）
（c）（d）
4.一套住房的平面圖如右圖所示，其中衛生間、廚房的面積和是（ ）
a．4xy ｂ． 3xy ｃ．2xy ｄ．xy
5．某種商品進價為a元/件，在銷售旺季，商品售價較進價高30%；銷售旺季過後，商品又以7折（即原售價的70%）的**開展**活動，這時一件該商品的售價為（ ）
a. a元 b.0.7 a元 c.1.03 a元 d.0.91a元
6．已知a-b=2-1，ab=，則(a+1)(b-1)的值為（ ）
a. - b. 3 c. 3-2 d. -1
7．下列多項式能因式分解的是（ ）
8．把a3－ab2分解因式的正確結果是（ ）
a (a+ab)(a－ab) b a (a2－b2) c a(a+b)(a－b) d a(a－b)2
9．一家商店以每包a元的**進了30包甲種單樅茶，又以每包b(b>a)元的**買進60包乙種單樅茶。如果以每包元的**賣出這兩種茶葉，則賣完後，這家商店（ ）
a、賺了 b、賠了 c、不賠不賺 d、不能確定賠或賺
10．已知x+y=1，那麼x2+xy+y2的值為 .
11．如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63，那麼a+b的值為
12．為鼓勵節約用電,某地對居民使用者用電收費標準作如下規定：每戶每月用電如果不超過100度,那麼每度電價按a元收費;如果超過100度,那麼超過部分每度電價按b元收費.某戶居民在乙個月內用電160度,他這個月應繳納電費是元（用含a、b的代數式表示）
13．觀察下列數表：
1 2 3 4第一行
2 3 4 5第二行
3 4 5 6第三行
4 5 6 7第四行
根據數表所反映的規律，第n行第n列交叉點上的數應為
1415．計算或化簡：
（12）
（3）16．先化簡，再求值：，其中
17.把下列各式分解因式
（12（34
（5） （6） （7）
三、拓展練習
1.已知，則
2.當時，多項式中不含項。
3.在多項式中，新增乙個單項式，使其成為乙個完全平方式，則新增的單項式是
只寫出乙個即可）
4.如果,則等於
5.已知，則的值
6.已知時，代數式的值為6，那麼時，代數式的值為
7.若a和b都是6次多項式，則a+b一定是（ ）
（a）12次多項式（b）6次多項式（c）次數不高於6的整式
（d）次數不低於6的多項式
8．若，則
9．已知，求代數式的值。
10．在日常生活中，如取款、上網需要密碼，有一種因式分解法產生密碼，例如x4-y4=（x-y）（x+y）（x2+y2），當x=9，y=9時，x-y=0，x+y=18，x2+y2=162，則密碼018162．對於多項式4x3-xy2，取x=10，y=10，用上述方法產生密碼是什麼？
11．已知a=a+2，b=a2-a+5，c=a2+5a-19，其中a＞2．
（1）求證：b-a＞0，並指出a與b的大小關係；
（2）指出a與c哪個大？說明理由．
12．我們已經知道，完全平方公式可以用平面幾何圖形的面積來表示，實際上還有一些代數恒等式也可以用這種形式表示，例如：(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用圖1或圖2等圖形的面積來表示.
(1)請寫出圖3所表示的代數恒等式
(2)試畫出乙個幾何圖形，使它的面積能表示(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2.
(3)請仿照上述方法另寫乙個含有a、b的代數恒等式，並畫出與之對應的幾何圖形.
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