莆田十中2010—2011學年高三11月月考試卷
數學(理科)
一.選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個備選項中,只有一項是符合題目要求的。
1.在等比數列中, ,則公比q的值為( )
a. 2 b. 3 c. 4 d. 8
2.若集合,則( )
a. b. c. d.
3.為正三角形,,,則多面體的正檢視(也稱主檢視)是( )
4.若不等式的解集則a-b值是( )
a.-10 b.-14c.10d.14
5.是成等比數列的( )
a. 充分不必要條件 b. 必要不充分條件
c. 充要條件d. 既不充分也不必要條件
6.設偶函式滿足,則( )
a. b.
c. d.
7.正方體的全面積為a,它的頂點都在球面上,則這個球的表面積是:( )
a. b. c. d.
8.設不等式組,表示的平面區域為d,若指數函式y=的影象
上存在區域d上的點,則的取值範圍是( )
a. (1,3b. [2,3] c. (1,2d. [ 3,]
9.在中,,且對任意的都有:
;;給出下面三個結論:①,②,③,其中正確的是個數為( )
a.0 b.1 c.2 d.3
10.已知集合,,定義函式若點
,的外接圓圓心為,且,則滿足條件的函式有( )
a. 6個 b. 10個 c. 12個 d. 16個
二.填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分,把答案填寫在答題卡的相應位置上。
11.已知複數,則
12.在等比數列中,若則的值為
13.設u=,a=,若,則實數m
14.在銳角中,則的取值範圍為
15.已知函式滿足:,,則
三.解答題:本大題共6小題,共75分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。
16.設函式。
(1)求的值域;
(2)記的內角a、b、c的對邊長分別為a,b,c,若=1,b=1,c=,求的值。
17.已知函式其中構成等差數列,為正偶數又,
⑴求的通項公式證明
18.某地現有居民住房的總面積為,其中需要拆除的舊住房面積佔了一半,當地有關部門決定在每年拆除一定數量舊住房的情況下,仍以10%的住房增長率建新住房。
(1)如果10年後該地的住房總面積正好比目前翻一番,那麼每年應拆除的舊住房總面積是多少(可取)?
(2)過10年還未拆除的舊住房總面積佔當地住房總面積的百分比是多少(精確到0.1%)
19.已知是實數,函式,如果函式在區間上有零點,求的取值範圍。
20. 已知函式.
(ⅰ)若,求的取值範圍;
(ⅱ)證明: .
21. 已知函式的影象在上連續不斷,定義:
其中表示函式在上的最小值,表示函式在上的最大值。若存在最小正整數,使得對任意的成立,則稱函式為上的「階收縮函式」。
(1) 若試寫出的表示式;
(2) 已知函式試判斷是否為上的「階收縮函式」,如果是,求出對應的;如果不是,請說明理由;
(3) 已知,函式是上的2階收縮函式,求的取值範圍。
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