高三數學(理)測試題
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1. 若、b、c,則下列不等式成立的是( )
a. b. c. d.
2.命題「對任意的」的否定是( )
a.不存在
b.存在
c.存在
d.對任意的
3. 不等式的解集為( )
a. b. c. d.
4. 設函式( )
a. b.3或 c. d.1或
5. 如圖,水平放置的三稜柱的側稜長和底邊長均為2,且側稜面,正檢視是邊長為2的正方形,俯檢視為乙個等邊三角形,該三稜柱的側檢視面積為 ( )
a. b. c. d.4
6.函式的大致圖象為( )
7.同時具有性質:「①最小正週期為;②圖象關於直線對稱;③在上是增函式」的乙個函式是( )
ab.cd.
8.已知等於( )
a.3 b. cd.
9.函式的乙個零點在區間內,則實數的取值範圍是( )
a. b. c. d.
10.已知數列{}中,,且{}是遞增數列,則k的取值範圍是ab. cd.
11.設函式是定義在的非負可導的函式,且滿足,對任意的正數,則必有( )
a. b. c. d.
12.函式對任意的圖象關於點對稱,則( )
a. b. c. d.0
第ii卷(共90分)
二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分。
13. 由直線所圍成的封閉圖形的面積為
14. 在△abc中,角a,b,c所對的邊分別為a,b,c,已知的面積為
15. 已知數列{}的前n項和為,,則
16. 設,其中. 若對一切恆成立,則既不是奇函式也不是偶函式;④ 的單調遞增區間是;
⑤ 存在經過點的直線與函式的圖象不相交.
以上結論正確的是寫出所有正確結論的編號).
三、解答題:本大題共6分,共74分.
17.(本小題滿分12分)
在銳角△abc中,a、b、c分別為角a,b,c所對的邊,且.
(i)求角c的大小;
(ii)若,且的面積為,求的值.
18.(本小題滿分12分)
已知實數x滿足實數x滿足,若p是q的必要不充分條件,求實數a的取值範圍是.
19.(本小題滿分12分)
已知(i)若,求曲線處的切線方程;
(ii)若,求函式的單調區間.
20.(本小題滿分12分)
將邊長為的正方形和等腰直角三角形按圖拼為新的幾何圖形,中,,鏈結,若,為中點
(ⅰ)求與所成角的大小;
(ⅱ)若為中點,證明:平面;
(ⅲ)證明:平面平面
21.(本小題滿分12分)
已知各項均不相等的等差數列{}的前4項和,且成等比數列。
(i)求數列{}的通項公式;
(ii)設為數列的前n項和,若對一切恆成立,求實數的最小值。
22.(本小題滿分14分)
已知函式.
(i)若,求函式的極值;
(ii)若函式在上是增函式,上是減函式,求,的表示式;
(iii)對於(ii)中的,,判斷當的解的個數,並說明理由.
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