第一章知識點總結
一、平面的基本性質
公理1 如果一條直線上的兩點在乙個平面內，那麼這條直線上所有的點都在這個平面內.
公理2 如果兩個平面有乙個公共點，那麼它們有且只有一條通過這個點的公共直線.
公理3 經過不在同一直線上的三個點，有且只有乙個平面.
推論1 經過一條直線和這條直線外一點，有且只有乙個平面.
推論2 經過兩條相交直線，有且只有乙個平面.
推論3 經過兩條平行直線，有且只有乙個平面.
公理4 平行於同一條直線的兩條直線互相平行
二 、空間線面的位置關係
共面平行—沒有公共點
(1)直線與直線相交—有且只有乙個公共點
異面(既不平行，又不相交)
直線在平面內—有無數個公共點
(2)直線和平面直線不在平面內平行—沒有公共點
直線在平面外) 相交—有且只有一公共點
(3)平面與平面相交—有一條公共直線(無數個公共點)
平行—沒有公共點
三、線面平行與垂直的判定
(1)兩直線平行的判定
①定義：在同乙個平面內，且沒有公共點的兩條直線平行.
②如果一條直線和乙個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那麼這條直線和交線平行。
③垂直於同一平面的兩直線平行，即若a⊥α，b⊥α，則a∥b（線面垂直的性質定理）
④兩平行平面與同乙個平面相交，那麼兩條交線平行，即若b,則a∥b（面面平行的性質公理）
⑤中位線定理、平行四邊形、比例線段……，α∩β=b,則a∥b.（線面平行的判定定理）
⑥平行於同一直線的兩直線平行，即若a∥b,b∥c,則a∥c.（公理4）
(2)兩直線垂直的判定
①定義：若兩直線成90°角，則這兩直線互相垂直.
②一條直線與兩條平行直線中的一條垂直，也必與另一條垂直.即若b∥c,a⊥b,則a⊥c
③一條直線垂直於乙個平面，則垂直於這個平面內的任意一條直線.即若a⊥α,bα，a⊥b.
④利用勾股定理，等腰三角形三線合一。
(3)直線與平面平行的判定
①定義：若一條直線和平面沒有公共點，則這直線與這個平面平行.
②如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，則這條直線與這個平面平行.即若aα,bα，a∥b,則a∥α.（線面平行的判定定理）
③兩個平面平行，其中乙個平面內的直線平行於另乙個平面，即若α∥β,lα，則l∥β.
(4)直線與平面垂直的判定
①定義：若一條直線和乙個平面內的任何一條直線垂直，則這條直線和這個平面垂直.
②如果一條直線和乙個平面內的兩條相交直線都垂直，那麼這條直線垂直於這個平面.即若mα，nα，m∩n=b,l⊥m,l⊥n,則l⊥α.（線面垂直判定定理）
③如果兩條平行線中的一條垂直於乙個平面，那麼另一條也垂直於同一平面.即若l∥a,a⊥α,則l⊥α.
④一條直線垂直於兩個平行平面中的乙個平面，它也垂直於另乙個平面，即若α∥β,l⊥β，則l⊥α.
⑤如果兩個平面互相垂直，那麼在乙個平面內垂直於它們交線的直線垂直於另乙個平面，即若α⊥β,a∩β=α，lβ，l⊥a,則l⊥α.(面面垂直的性質定理)
(5)兩平面平行的判定
①定義：如果兩個平面沒有公共點，那麼這兩個平面平行，即無公共點α∥β.
②如果乙個平面內有兩條相交直線都平行於另乙個平面，那麼這兩個平面平行，即若a,bα，a∩b=p,a∥β,b∥β,則α∥β.（面面平行判定定理）
(6)兩平面垂直的判定
①定義：兩個平面相交，如果所成的二面角是直二面角，那麼這兩個平面互相垂直，即二面角α－a－β=90°α⊥β.
②如果乙個平面經過另乙個平面的一條垂線，那麼這兩個平面互相垂直，即若l⊥β,lα，則α⊥β.
（面面垂直判定定理）
四、空間中的各種角
定理若乙個角的兩邊和另乙個角的兩邊分別平行，並且方向相同，則這兩個角相等.
推論若兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，則這兩組直線所成的銳角(或直角)相等.
1、異面直線所成的角
(1)定義：a、b是兩條異面直線，經過空間任意一點o，分別引直線a′∥a,b′∥b,則a′和b′所成的銳角(或直角)叫做異面直線a和b所成的角.
(2)取值範圍：0°＜θ≤90°.
(3)求解方法
①根據定義，通過平移，找到異面直線所成的角θ；
②解含有θ的三角形，求出角θ的大小.
3、二面角及二面角的平面角
(1)半平面直線把平面分成兩個部分，每一部分都叫做半平面.
(2)二面角一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角.這條直線叫做二面角的稜，這兩個平面叫做二面角的面，即二面角由半平面一稜一半平面組成.
二面角的大小用它的平面角來度量，通常認為二面角的平面角θ的取值範圍是
0°＜θ≤180°
(3)二面角的平面角
①以二面角稜上任意一點為端點，分別在兩個麵內作垂直於稜的射線，這兩條射線所組成的角叫做二面角的平面角.
②找(或作)二面角的平面角的主要方法.
(i)定義法
(ii)三垂線法
先找(或作)出二面角的平面角θ，再通過解三角形求得θ的值.
五表面積公式和體積公式
高一數學必修二知識點 立體幾何知識點
1 柱 錐 臺 球的結構特徵 1 稜柱 定義 有兩個面互相平行，其餘各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。分類 以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三稜柱 四稜柱 五稜柱等。表示 用各頂點字母，如五稜柱或用對角線的端點字母，如五稜柱 幾何特徵 兩底面是對應邊平...
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有兩個面互相平行，其餘各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。分類 以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三稜柱 四稜柱 五稜柱等。表示 用各頂點字母，如五稜柱或用對角線的端點字母，如五稜柱幾何特徵 兩底面是對應邊平行的全等多邊形 側面 對角面都是平行四邊形 側稜...