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第九章整式
知識梳理
一、代數式的有關概念
（1）代數式的分類單項式
整式代數式多項式
分式（2）整式：沒有除法運算或雖有除法運算而除式裡不含字母的有理式叫做整式。
二、同類項、合併同類項
所含的字母相同並且字母的指數也分別相同的單項式叫做同類項。
把多項式中的同類項合併成一項，叫做合併同類項，合併的法則是係數相加，所得的結果作為合併後的係數，字母和字母的指數不變。
三、去括號與添括號
（1）去括號法則：括號前是「+」號，去掉括號和它前面的「+」號，括號裡各項都不改變符號；括號前是「-」，去掉括號和它前面的「-」號，括號裡各項都改變符號。
（2）添括號法則：添括號，括號前面是「+」號，括到括號裡的各項都不變符號，括號前面是「-」，括到括號裡的各項都改變符號。
四、整式的運算
（1）數的運算律對代數式同樣適用。
（2）整式的加減：整式的加減法實際上就是合併同類項，遇到括號，一般要先去掉括號，去括號的方法是：
（3）冪的運算法則
同底數冪相乘，底數不變，指數相加，即：
冪的乘方，底數不變，指數相乘。即：
積的乘方，等於把積的每乙個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。即
同底數冪相除，底數不變，指數相減。即
（4）整式的乘法
單項式與單項式相乘，把係數、同底數冪分別相乘，作為積的因式，只有乙個單項式裡含有的字母，則連同它的指數作為積的乙個因式。
單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
即多項式與多項式相乘，先用乙個多項式的每一項乘以另外乙個多項式的每一項，再把所得的積相加。
即（5）乘法公式
平方差公式兩個數的和與這兩個數的差的積等於這兩個數的平方差，即：
完全平方公式兩數和（或差）的平方，等於它的平方和加上（或者減去）它們積的2倍，即：
五、因式分解
把乙個多項式化為幾個整式的積的形式，這種式子的變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。
六、因式分解的基本方法
（1）提取公因式法：如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式，即：
（2）運用公式法：把乘法公式反過來對某些多項式分解因式，
即： （3）十字相乘法：型式子的因式分解，
即： （4）分組分解法：利用分組來分解因式的方法。①分組後能直接提公因式；②分組後能直接運用公式；
七、因式分解的一般步驟
（1）多項式的各項有公因式時，先提公因式。
（2）各項沒有公因式時，要看看能不能用公式法來分解。
（3）如果用上述方法不能分解因式，再看能不能運用分組分解法。
（4）分解因式，必須進行到每乙個多項式都不能再分解為止。
八、整式的除法
單項式除以單項式，把係數、同底數冪相除，作為商的因式，對於只在被除式裡含有的字母，則連同它的指數作為商的乙個因式。
多項式除以單項式，把這個多項式的每一項除以這個單項式，然後把所得的商相加。
第十章分式
知識梳理
（一）知識要點：
1. 分式的概念：
a、b表示兩個整式，a÷b（b≠0）可以表示為的形式，如果b中含有字母，那麼我們把式子（b≠0）叫分式，其中a叫分子，b叫分母。
關於分式概念的兩點說明：
i）分式的分子中可以含有字母，也可以不含字母，但分母中必須含有字母，這是分式與整式的根本區別。
ii）分式中的分母不能為零，是分式概念的組成部分，只有分式的分母不為零，分式才有意義，因此，若分式有意義，則分母的值不為零（所謂分母的值不為零，就是分母中字母不能取使分母為零的那些值）反之，分母的值不為零時，分式有意義。
2. 分式的值為零
分式的值為零
3. 有理式的概念
4. 分式的基本性質
（1）分式的分子、分母乘同乙個不等於零的整式，分式的值不變。
即（2）分式的分子、分母除以同乙個不等於零的整式，分式的值不變。即注：
（1）分式的基本性質表示式中的m是不為零的整式。
（2）分式的基本性質中「分式的值不變」表示分式的基本性質是恒等變形。
5. 分式的符號法則：分式的分子、分母和分式本身的符號，改變其中的任何兩個，分式的值不變。
6. 約分：把分式中分子和分母的公因式約去，叫約分。
注：約分的理論依據是分式的基本性質。
約分後的結果不一定是分式。
約分的步驟：
（1）分式的分子、分母能分解因式的分解因式寫成積的形式。
（2）分子、分母都除以它們的公因式。
7. 最簡分式：如果乙個分式的分子與分母沒有公因式，這個分式就叫最簡分式。
8. 分式的運算：
（1）分式乘法：
（2）分式除法：
注：i）分式的乘除法運算，歸根到底是乘法運算。
ii）分式的乘法運算，可以先約分，再相乘。
iii）分式的分子或分母是多項式的先分解因式，再約分，再相乘。
（3）乘方：（n為正整數）
（4）通分：在不改變分式的值的情況下，把幾個異分母的分式化為同分母分式的變形叫通分。
注：分式通分的依據是分式的基本性質。
最簡公分母：幾個分式中各分母的數字因數的最小公倍數與所有字母（因式）的最高次冪的積叫這幾個分式的最簡公分母。
（5）分式的加減法：
同分母：
異分母：
（6）混合運算：做分式的混合運算時，先乘方，再乘除，最後再加減，有括號先算括號內的。
9. 分式方程：分母裡含有未知數的方程叫分式方程。
注：分母中是否含有未知數是分式方程與整式方程的根本區別，分母中含未知數就是分式方程，否則就為整式方程。
10. 列分式方程的一般步驟：
（1）方程兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化為整式方程。
（2）列整式方程，求得整式方程的根。
（3）驗根：把求得的整式方程的根代入a，使最簡公分母等於0的根是增根，否則是原方程的根。
（4）確定原分式方程解的情況，即有解或無解。
11. 增根的概念：在分式方程去分母轉化為整式方程的過程中，可能會增加使原分式方程中分式的分母為零的根，這個根叫原方程的增根，因此列分式方程一定要驗根。
注：增根不是解題錯誤造成的。
12. 列方程解應用題步驟：審、設、列、解、驗、答。
13、整數的負指數冪及其運算
零指數和負整數指數
規定第十一章圖形的平移與旋轉
知識梳理
1.圖形的平移
(1) 平移的概念：在平面內，將乙個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移，平移不改變圖形的形狀和大小．
注意:①平移是運動的一種形式，是圖形變換的一種，本講的平移是指平面圖形
在同一平面內的變換．
②圖形的平移有兩個要素：一是圖形平移的方向，二是圖形平移的距離，這兩個要素是圖形平移的依據．
③圖形的平移是指圖形整體的平移，經過平移後的圖形，與原圖形相比，只改變了位置，而不改變圖形的大小，這個特徵是得出圖形平移的基本性質的依據．
（2）平移的基本性質：由平移的基本概念知，經過平移，圖形上的每乙個點都沿同乙個方向移動相同的距離，平移不改變圖形的形狀和大小，因此平移具有下列性質：經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．
注意：①要正確找出「對應線段，對應角」，從而正確表達基本性質的特徵．
②「對應點所連的線段平行且相等」，這個基本性質既可作為平移圖形之間的性質，又可作為平移作圖的依據．
（3）簡單的平移作圖
平移作圖：確定乙個圖形平移後的位置所需條件為：①圖形原來的位置；②平移的方向；③平移的距離．
2. 圖形的旋轉
（1）旋轉的概念：圖形繞著某一點（固定）轉動的過程，稱為旋轉，這一固定點叫做旋轉中心。理解旋轉這一概念應注意以下兩點：
①旋轉和平移一樣是圖形的一種基本變換；②圖形旋轉的決定因素是旋轉中心和旋轉的角度．
（2）旋轉的基本性質：圖形中每乙個點都繞著旋轉中心旋轉了同樣大小的角度，對應點到旋轉中心的距離相等，對應線段、對應角都相等，圖形的形狀、大小都不發生變化．
（3）簡單圖形的旋轉作圖
兩種情況：①給出繞著旋轉的定點，旋轉方向和旋轉角的大小；
②給出定點和圖形的乙個特殊點旋轉後的對應點．
作圖步驟：①作出圖形的幾個關鍵點旋轉後的對應點；
②順次連線各點得到旋轉後的圖形．
（4）圖案設計：圖案的設計是由基本圖形經過適當的平移、旋轉、軸對稱等圖形的變換而得到的。其中中心對稱是旋轉變換的一種特例。
旋轉對稱圖形：把乙個圖形繞著乙個定點旋轉乙個角度後，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉對稱圖形，這個定點叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度叫做旋轉角.（旋轉角 00<<3600）.
中心對稱圖形：如果把乙個圖形繞著乙個定點旋轉1800後，與初始圖形重合，那麼這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心.
3.圖形的翻摺
圖形的翻摺
1、軸對稱圖形：把乙個圖形沿某一條直線翻摺過來，直線兩旁的部分能夠相互重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸。
2、如果把乙個圖形沿某一條直線翻摺，能與另乙個圖形重合，那麼叫做這兩個圖形關於這條直線成軸對稱，這條直線叫做對稱軸，兩個圖形中的對應點叫做關於這條直線的對應點。
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