立體幾何知識點
【考綱解讀】
1、平面的概念及平面的表示法，理解三個公理及三個推論的內容及作用，初步掌握性質與推論的簡單應用。
2、空間兩條直線的三種位置關係，並會判定。
3、平行公理、等角定理及其推論，了解它們的作用，會用它們來證明簡單的幾何問題，掌握證明空間兩直線平行及角相等的方法。
4、異面直線所成角的定義，異面直線垂直的概念，會用圖形來表示兩條異面直線，掌握異面直線所成角的範圍，會求異面直線的所成角。
5.理解空間向量的概念，掌握空間向量的加法、減法和數乘;了解空間向量的基本定理，理解空間向量座標的概念，掌握空間向量的座標運算;掌握空間向量的數量積的定義及其性質，掌握用直角座標計算空間向量數量積公式.
6.了解多面體、凸多面體、正多面體、稜柱、稜錐、球的概念.掌握稜柱,稜錐的性質,並會靈活應用,掌握球的表面積、體積公式;能畫出簡單空間圖形的三檢視，能識別上述的三檢視所表示的立體模型，會用斜二測法畫出它們的直觀圖.
7.空間平行與垂直關係的論證.
8. 掌握直線與平面所成角、二面角的計算方法，掌握三垂線定理及其逆定理，並能熟練解決有關問題,進一步掌握異面直線所成角的求解方法，熟練解決有關問題.
9.理解點到平面、直線和直線、直線和平面、平面和平面距離的概念會用求距離的常用方法（如：直接法、轉化法、向量法）.
對異面直線的距離只要求學生掌握作出公垂線段或用向量表示的情況）和距離公式計算距離。
【知識絡構建】
【重點知識整合】
1．空間幾何體的三檢視
(1)正檢視：光線從幾何體的前面向後面正投影得到的投影圖；
(2)側檢視：光線從幾何體的左面向右面正投影得到的投影圖；
(3)俯檢視：光線從幾何體的上面向下面正投影得到的投影圖．
幾何體的正檢視、側檢視和俯檢視統稱為幾何體的三檢視．
2．斜二測畫水平放置的平面圖形的基本步驟
(1)建立直角座標系，在已知水平放置的平面圖形中取互相垂直的ox，oy，建立直角座標系；
(2)畫出斜座標系，在畫直觀圖的紙上(平面上)畫出對應的ox′，oy′，使∠x′oy′＝45°(或135°)，它們確定的平面表示水平平面；
(3)畫對應圖形，在已知圖形中平行於x軸的線段，在直觀圖中畫成平行於x′軸，且長度保持不變；在已知圖形中平行於y軸的線段，在直觀圖中畫成平行於y′軸，且長度變為原來的一半；
(4)擦去輔助線，圖畫好後，要擦去x軸、y軸及為畫圖新增的輔助線(虛線)．
3.體積與表面積公式:
(1)柱體的體積公式:;錐體的體積公式: ;
台體的體積公式: ;球的體積公式: .
(2)球的表面積公式: .
【高頻考點突破】
考點一空間幾何體與三檢視
1．乙個物體的三檢視的排列規則是：俯檢視放在正檢視的
下面，長度與正檢視的長度一樣，側檢視放在正檢視的右面，高度與正檢視的高度一樣，寬度與俯檢視的寬度一樣．即「長對正、高平齊、寬相等」．
2．畫直觀圖時，與座標軸平行的線段仍平行，與x軸、z軸平行的線段長度不變，與y軸平行的線段長度減半．
例1、將長方體截去乙個四稜錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的側檢視為 ( )
【方法技巧】該類問題主要有兩種型別：一是由幾何體確定三檢視；二是由三檢視還原成幾何體．解決該類問題的關鍵是找準投影面及三個檢視之間的關係．抓住「正側一樣高，正俯一樣長，俯側一樣寬」的特點作出判斷.
考點二空間幾何體的表面積和體積
常見的一些簡單幾何體的表面積和體積公式：
圓柱的表面積公式：s＝2πr2＋2πrl＝2πr(r＋l)(其中r為底面半徑，l為圓柱的高)；
圓錐的表面積公式：s＝πr2＋πrl＝πr(r＋l)(其中r為底面半徑，l為母線長)；
圓台的表面積公式：s＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl)(其中r和r′分別為圓台的上、下底面半徑，l為母線長)；
柱體的體積公式：v＝sh(s為底面面積，h為高)；
錐體的體積公式：v＝sh(s為底面面積，h為高)；
台體的體積公式：v＝(s′＋＋s)h(s′、s分別為上、下底面面積，h為高)；
球的表面積和體積公式：s＝4πr2，v＝πr3(r為球的半徑)．
例 2、如圖所示，某幾何體的正檢視是平行四邊形，側檢視和俯檢視都是矩形，則該幾何體的體積為
a．6b．9
c．12d．18
【方法技巧】
1．求三稜錐體積時，可多角度地選擇方法．如體積分割、體積差、等積轉化法是常用的方法．
2．與三檢視相結合考查面積或體積的計算時，解決時先還原幾何體，計算時要結合平面圖形，不要弄錯相關數量．
3．求不規則幾何體的體積常用分割或補形的思想將不規則幾何體轉化為規則幾何體以易於求解．
4．對於組合體的表面積要注意其銜接部分的處理.
考點三球與空間幾何體的「切」「接」問題
1．長方體、正方體的外接球其體對角線長為該球的直徑．
2．正方體的內切球其稜長為球的直徑．
3．正三稜錐的外接球中要注意正三稜錐的頂點、球心及底面正三角形中心共線．
4．正四面體的外接球與內切球的半徑之比為3∶1.
例3、乙個稜錐的三檢視如圖，則該稜錐的外接球的表面積為________．
【方法技巧】1．涉及球與稜柱、稜錐的切、接問題時，一般過球心及多面體中的特殊點或線作截面，把空間問題化歸為平面問題．
2．若球面上四點p、a、b、c構成的線段pa、pb、pc兩兩垂直，且pa＝a，pb＝b，pc＝c，則4r2＝a2＋b2＋c2(r為球半徑)．可採用「補形」法，構造長方體或正方體的外接球去處理．
考點四空間線線、線面位置關係
(1)線面平行的判定定理：aα，bα，a∥ba∥α.
(2)線面平行的性質定理：a∥α，aβ，α∩β＝ba∥b.
(3)線面垂直的判定定理：
mα，nα，m∩n＝p，l⊥m，l⊥nl⊥α.
(4)線面垂直的性質定理：a⊥α，b⊥αa∥b.
例4、如圖，在四面體pabc中，pc⊥ab，pa⊥bc，點d，e，f，g分別是
稜ap，ac，bc，pb的中點．
(1)求證：de∥平面bcp；
(2)求證：四邊形defg為矩形；
(3)是否存在點q，到四面體pabc六條稜的中點的距離相等？說明理由．
【方法技巧】
1．證明線線平行常用的兩種方法：
(1)構造平行四邊形；
(2)構造三角形的中位線．
2．證明線面平行常用的兩種方法：
(1)轉化為線線平行；
(2)轉化為麵麵平行．
3．證明直線與平面垂直往往轉化為證明直線與直線垂直．而證明直線與直線垂直又需要轉化為證明直線與平面垂直.
考點五空間面面位置關係
1．面面垂直的判定定理：aβ，a⊥αα⊥β.
2．面面垂直的性質定理：
α⊥β，α∩β＝l，aα，a⊥la⊥β.
3．面面平行的判定定理：
aβ，bβ，a∩b＝a，a∥α，b∥αα∥β.
4．面面平行的性質定理：
α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝ba∥b.
5．面面平行的證明還有其它方法：
α∥β，
(2)a⊥α、a⊥β α∥β.
例5、如圖，在四稜錐p－abcd中，平面pad⊥平面abcd，ab＝ad，∠bad＝60°，e，f分別是ap，ad的中點．求證：
(1)直線ef∥平面pcd；
(2)平面bef⊥平面pad.
【方法技巧】
1．垂直問題的轉化方向
面面垂直線面垂直線線垂直．主要依據有關定義及判定定理和性質定理證明．具體如下：
(1)證明線線垂直：①線線垂直的定義；②線面垂直的定義；③勾股定理等平面幾何中的有關定理．
(2)證明線面垂直：①線面垂直的判定定理；②線面垂直的性質定理；③面面垂直的性質定理．
(3)證明面面垂直：①面面垂直的定義；②面面垂直的判定定理．
2．證明面面平行的常用的方法是利用判定定理，其關鍵是結合圖形與條件在平面內尋找兩相交直線分別平行於另一平面.
例6、如圖，平面 pac⊥平面abc，△abc是以ac為斜邊的等腰直角三角形，e，f，o分別為 pa，pb，ac的中點，ac＝16，pa＝pc＝10.
(1)設g是oc的中點，證明：fg∥平面boe；
(2)證明：在△abo內存在一點m，使fm⊥平面boe.
【方法技巧】
1．用向量法來證明平行與垂直，避免了繁雜的推理論證而直接計算就行了．把幾何問題代數化．尤其是正方體、長方體、直四稜柱中相關問題證明用向量法更簡捷．但是向量法要求計算必須準確無誤．
2．利用向量法的關鍵是正確求平面的法向量．賦值時注意其靈活性．注意(0,0,0)不能作為法向量.
考點七利用空間向量求角
1．向量法求異面直線所成的角：
若異面直線a，b的方向向量分別為a，b，異面直線所成的角為θ，則cosθ＝|cos〈a，b〉|＝.
2．向量法求線面所成的角：
求出平面的法向量n，直線的方向向量a，設線面所成的角為θ，則sinθ＝|cos〈n，a〉|＝.
3．向量法求二面角：
求出二面角α－l－β的兩個半平面α與β的法向量n1，n2，若二面角α－l－β所成的角θ為銳角，
則cosθ＝|cos〈n1，n2〉|＝；
若二面角α－l－β所成的角θ為鈍角，
則cosθ＝－|cos〈n1，n2〉|＝－.
例7、如圖，在四稜錐p－abcd中， pa⊥平面abcd，底面abcd是菱形， ab＝2，∠bad＝60°.
(1)求證：bd⊥平面pac；
(2)若pa＝ab，求pb與ac所成角的余弦值；
(3)當平面pbc與平面pdc垂直時，求pa的長．
考點八利用空間向量解決探索性問題
利用空間向量解決探索性問題，它無需進行複雜繁難的作圖、論證、推理，只須通過座標運算進行判斷，在解題過程中，往往把「是否存在」問題，轉化為「點的座標是否有解，是否有規定範圍的解」等，可以使問題的解決更簡單、有效，應善於運用這一方法．
例8、如圖，在三稜錐 p－abc中，ab＝ac，d為bc的中點， po⊥平面abc，垂足o落**段ad上．
已知bc＝8，po＝4，ao＝3，od＝2.
(1)證明：ap⊥bc；
(2)**段ap上是否存在點m，使得二面角a－mc－b為直二面角？若存在，求出am的長；若不存在，請說明理由．
立體幾何知識點總結完整版
2013考綱解讀 1 平面的概念及平面的表示法，理解三個公理及三個推論的內容及作用，初步掌握性質與推論的簡單應用。2 空間兩條直線的三種位置關係，並會判定。3 平行公理 等角定理及其推論，了解它們的作用，會用它們來證明簡單的幾何問題，掌握證明空間兩直線平行及角相等的方法。4 異面直線所成角的定義，異...
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1.空間多邊形不在同一平面內的若干線段首尾相接所成的圖形叫做空間折線.若空間折線的最後一條線段的尾端與最初一條線段的首端重合，則叫做封閉的空間折線.若封閉的空間折線各線段彼此不相交，則叫做這空間多邊形平面，平面是乙個不定義的概念，幾何裡的平面是無限伸展的.平面通常用乙個平行四邊形來表示.平面常用希臘...
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