必修二立體幾何知識點與複習題
一、判定兩線平行的方法
1、 平行於同一直線的兩條直線互相平行
2、 垂直於同一平面的兩條直線互相平行
3、 如果一條直線和乙個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那麼這條直線就和交線平行
4、 如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那麼它們的交線平行
5、 在同一平面內的兩條直線，可依據平面幾何的定理證明
二、 判定線面平行的方法
1、 據定義：如果一條直線和乙個平面沒有公共點
2、 如果平面外的一條直線和這個平面內的一條直線平行，則這條直線和這個平面平行
3、 兩面平行，則其中乙個平面內的直線必平行於另乙個平面
4、 平面外的兩條平行直線中的一條平行於平面，則另一條也平行於該平面
5、 平面外的一條直線和兩個平行平面中的乙個平面平行，則也平行於另乙個平面
三、判定面面平行的方法
1、定義：沒有公共點
2、如果乙個平面內有兩條相交直線都平行於另乙個平面，則兩面平行
3 垂直於同一直線的兩個平面平行
4、平行於同一平面的兩個平面平行
四、面面平行的性質
1、兩平行平面沒有公共點
2、兩平面平行，則乙個平面上的任一直線平行於另一平面
3、兩平行平面被第三個平面所截，則兩交線平行
4、 垂直於兩平行平面中乙個平面的直線，必垂直於另乙個平面
五、判定線面垂直的方法
1、 如果一條直線和乙個平面內的兩條相交線垂直，則線面垂直
2、 如果兩條平行直線中的一條垂直於乙個平面，則另一條也垂直於該平面
3、 一條直線垂直於兩個平行平面中的乙個平面，它也垂直於另乙個平面
4、 如果兩個平面垂直，那麼在乙個平面內垂直它們交線的直線垂直於另乙個平面
5、 如果兩個相交平面都垂直於另乙個平面，那麼它們的交線垂直於另乙個平面
六、判定兩線垂直的方法
1、 定義：成角
2、 直線和平面垂直，則該線與平面內任一直線垂直
3、 在平面內的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那麼它也和這條斜線垂直
4、 在平面內的一條直線，如果和這個平面的一條斜線垂直，那麼它也和這條斜線的射影垂直
5、 一條直線如果和兩條平行直線中的一條垂直，它也和另一條垂直
七、判定面面垂直的方法
1、 定義：兩面成直二面角,則兩面垂直
2、 乙個平面經過另乙個平面的一條垂線，則這個平面垂直於另一平面
八、面面垂直的性質
1、 二面角的平面角為
2、 在乙個平面內垂直於交線的直線必垂直於另乙個平面
3、 相交平面同垂直於第三個平面，則交線垂直於第三個平面
九、各種角的範圍
1、異面直線所成的角的取值範圍是
2、直線與平面所成的角的取值範圍是：
3、斜線與平面所成的角的取值範圍是：
4、二面角的大小用它的平面角來度量；取值範圍是：
十、三角形的心
1、 內心：內切圓的圓心，角平分線的交點
2、 外心：外接圓的圓心，垂直平分線的交點
3、 重心：中線的交點
4、 垂心：高的交點
考點一,幾何體的概念與性質
【基礎訓練】
1.判定下面的說法是否正確:
(1) 有兩個面互相平行,其餘各個面都是平行四邊形的幾何體叫稜柱.
(2) 有兩個面平行,其餘各面為梯形的幾何體叫稜臺.
2.下列說法不正確的是（ ）
a．空間中，一組對邊平行且相等的四邊形一定是平行四邊形。
b.同一平面的兩條垂線一定共面。
c.過直線上一點可以作無數條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一平面內。
d.過一條直線有且只有乙個平面與已知平面垂直。
【高考鏈結】
1.設和為不重合的兩個平面，給出下列命題：
（1）若內的兩條相交直線分別平行於內的兩條直線，則平行於；
（2）若外一條直線與內的一條直線平行，則和平行；
（3）設和相交於直線，若內有一條直線垂直於，則和垂直；
（4）直線與垂直的充分必要條件是與內的兩條直線垂直。
上面命題中，真命題的序號寫出所有真命題的序號）.
2.在空間，下列命題正確的是
（a）平行直線的平行投影重合（b）平行於同一直線的兩個平面平行
（c）垂直於同一平面的兩個平面平行（d）垂直於同一平面的兩條直線平行
考點二三檢視與直觀圖及面積與體積
【基礎訓練】
1.如圖（3）,為正方體的面與面的中心,則四邊形在該正方體的面上的投影可能是
2.如果乙個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是乙個底角為，腰和上底均為1的等腰梯形，那麼原圖形的面積是（ ）
a. b c d
3.在中， 若使其繞直線旋轉一周，則它形成的幾何體的體積是（ ）
a. b. c. d.
4. 已知乙個長方體共一頂點的三個面的面積分別是，則這個長方體的對角線長是若長方體共頂點的三個側面面積分別為3,5,15，則它的體積為
5.正方體的內切球和外接球的半徑之比為（ ）
ab. c. d.
6.乙個正方體的頂點都在球面上 ，它的稜長為2，則球的表面積是（ ）
a. bc. d.
7.若三個球的表面積之比是1:2:3，則它們的體積之比是
8.長方體的乙個頂點上三條稜長分別為3、4、5，且它的8個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是（ ）
ab. cd. 以上都不對
9..半徑為 r的半圓卷成乙個圓錐，則它的體積為
10.乙個圓錐的底面圓半徑為，高為，則這個圓錐的側面積為（ ）
abcd．
11.設是球表面上的四個點，兩兩垂直，且，則球的表面積為
12.在稜長為1的正方體abcd-abcd的底面abcd內
取一點e,使ae與ab、ad所成的角都是60°,則線段ae的長為
【高考鏈結】
1.乙個稜錐的三檢視如圖，則該稜錐的全面積為（ ）
（a）48+12 （b）48+24
（c）36+12 （d）36+24
2.設某幾何體的三檢視如下則該幾何
體的體積為
3..如圖1，△ abc為三角形，////, ⊥平面abc且3== =ab,則多面體△abc -的正檢視（也稱主檢視）是
考點三線面間位置關係
【基礎訓練】
1.已知在四邊形abcd中，e,f分別是ac,bd的中點,若ab=2，cd=4，
,則ef與cd所成的角的度數是（ ）
abcd.
2.已知直線（ ）
b. c. d.
【高考鏈結】
1設是兩條直線，是兩個平面，則的乙個充分條件是（ ）
a． b．
c． d．
2.對兩條不相交的空間直線和，必定存在平面，使得（ ）
（a）（b）（c） （d）
3.已知直線m,n和平面滿足,則( )
或或4.已知是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是（ ）
a． b．
c． d．
5.設是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（ ）
a．若，則 b．若，則
c．若，則d．若，則
6.設，是兩條不同的直線，是乙個平面，則下列命題正確的是
（a）若，，則 （b）若，，則
（c）若，，則 （d）若，，則
7.用、、表示三條不同的直線，表示平面，給出下列命題：
①若∥，∥，則∥；②若⊥，⊥，則⊥；
③若∥，∥，則∥；④若⊥，⊥，則∥.
abcd.③④
考點四求空間圖形中的角
【基礎訓練】
1.直角的斜邊,ac,bc與平面的角分別為,cd是斜邊ab上的高,則cd與平面所成的角為
2.如圖,正三稜柱v-abc(頂點在地面上的射影是底面正三角形的中心)中,
d,e,f分別是vc,va,ac的中點,p為vb上任意一點,
則直線de與pf所成的角的大小是( )
a. b.
cd.隨點的變化而變化
【高考鏈結】
題型一異面直線所成的角
1.如圖，已知正三稜柱
的各條稜長都相等，是
側稜的中點，則異面直線
所成的角的大小是
2.如圖，若正四稜柱
的底面邊長為2，高
為4，則異面直線與ad所成角的
正切值是
3.直三稜柱中，若，，則異面直線與所成的角等於（ ）
(a)30b)45c)60° (d)90°
題型二線面角
1.已知三稜柱的側稜與底面邊長都相等，在底面內的射影為的中心，則與底面所成角的正弦值等於（ ）
a． b． c． d．
2.如圖，在長方體abcd-a1b1c1d1中，ab=bc=2，aa1=1，則ac1與平面a1b1c1d1所成角的正弦值為（ ）
a. b. c. d.
3.在三稜柱中，各稜長相等，側掕垂直於底面，點是側面的中心，則與平面所成角的大小是 ( )
a． b． c． d．
4.如圖，已知六稜錐的底面是正六邊形，
則下列結論正確的是（ ）
a. ; b.
c. 直線∥
d. 直線所成的角為45°
5.正方體abcd-中，b與平面ac所成角的余弦值為( )
（a） （b） （c） （d）
考點六證明空間線面平行與垂直
1.如圖,在四稜錐p-abcd中,底面abcd為正方形,pd=dc,e,f分別是ab,pb的中點，求證:
2..在直三稜柱中，、分別是、的中點，點在上，。
新課標必修2立體幾何知識點總結
立體幾何知識框圖 知識點第一章空間幾何體 1 空間幾何體的結構 常見的多面體有 稜柱 稜錐 稜臺 常見的旋轉體有 圓柱 圓錐 圓台 球。稜柱 有兩個面互相平行，其餘各面都是四邊形，並且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做稜柱。稜臺 用乙個平行於稜錐底面的平面去截稜錐，底面與...
立體幾何知識點 經典習題
1 柱 錐 臺 球的結構特徵 1 稜柱 定義 有兩個面互相平行，其餘各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。分類 以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三稜柱 四稜柱 五稜柱等。表示 用各頂點字母，如五稜柱或用對角線的端點字母，如五稜柱 幾何特徵 兩底面是對應邊平...
知識點立體幾何
第九章直線平面簡單的幾何體 1.平面的性質 公理1 如果一條直線有兩個點在乙個平面內，那麼這條直線上所有點都在這個平面內。a l,b l，a b 公理2 如果兩個平面有乙個公共點，那麼它們還有其他公共點，而且這些點都在同一條直線上 兩平面相交，只有一條交線 如圖 pab，pcd所在平面有乙個公共點p...