第一章三角形的證明
1、全等三角形
（1）性質：全等三角形的對應邊 、 對應角相等。
（2）判定：「sas」、 sss 、aas 、 asa 、 hl(直角三角形) 。
2、等腰三角形
（1）性質：①等腰三角形的兩底角相等。（「等邊對等角」）
②等腰三角形的頂角平分線、 底邊上的中線、底邊上的高線互相重合 （三線合一）。
（2）判定：① 有兩邊相等的三角形是等腰三角形
有兩個角相等的三角形是等腰三角形（等角對等邊）
（3）反證法：先假設命題的結論不成立，然後推導出與已知條件相矛盾的結果
命題：由條件和結論組成
逆命題：由結論和條件組成
3、等邊三角形
（1） 定義： 三條邊都相等的三角形是等邊三角形。
（2）性質：①三個內角都等於60度，三條邊都相等
具有等腰三角形的一切性質。
（3）判定：①三個角都相等的三角形是等邊三角形
有乙個角等於60度的等腰三角形是等邊三角形。
4、直角三角形
(1)定理：在直角三角形中，如果乙個銳角是30度，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半。
(2)定理：在直角三角中，斜邊上的中線等於斜邊的一半
(3)直角三角形的兩銳角互餘。有兩個角互餘的三角形是直角三角形
(4)勾股定理；直角三角形兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方
勾股定理的逆定理：如果三角形兩邊的平方和等於第三邊的平方，那麼這個三角形是直角三角形
（5）「斜邊、直角邊」或「hl」
直角三角形全等的判定定理：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等
定理的作用：判定兩個直角三角形全等
5、線段的垂直平分線
（1）線段的垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等
（2）到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
6、角平分線
（1）角平分線上的點到這個叫的兩邊的距離相等
（2）在乙個角的內部，到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上
一、選擇題
1．已知等腰三角形的兩邊長分別為5㎝、2㎝，則該等腰三角形的周長是（ ）
a．7㎝ b．9c．12㎝或者9d．12㎝
2．乙個等腰三角形的頂角是40°，則它的底角是（ ）
a．40b．50c．60d．70°
3．已知△abc的三邊長分別是6cm、8cm、10cm，則△abc的面積是（ ）
a.24cm2 b.30cm2c.40cm2d.48cm2
4. 如圖，在△abc和△def中，已知ac=df，bc=ef，要使△abc≌△def，還需要的條件是
a.∠a=∠d b.∠acb=∠f c.∠b=∠def d.∠acb=∠d
5．如圖，△abc中，ab=ac，點d在ac邊上，且bd=bc=ad， 則∠a的度數為（ ）
a.30b.36c.45d.70°
（4題圖5題圖
6. 到三角形三個頂點的距離相等的點是三角形（ ）的交點.
a. 三個內角平分線 b. 三邊垂直平分線 c. 三條中線 d. 三條高
7. 面積相等的兩個三角形（ ）
a.必定全等 b.必定不全等 c.不一定全等 d.以上答案都不對
8. △abc中，∠a∶∠b∶∠c=1∶2∶3，最小邊bc=4 cm，最長邊ab的長是a.5 cm b.
6 cm c. cm d.8 cm
二、填空題
09.如果等腰三角形的有乙個角是80°，那麼頂角是度.
10.「等邊對等角」的逆命題是
11．在△abc中，邊ab、bc、ac的垂直平分線相交於p，則pa、pb、pc的大小關係是
12．已知⊿abc中，∠a =，角平分線be、cf交於點o，則∠boc
13．在△abc中，∠a=40°，ab=ac ，ab的垂直平分線交ac與d，則∠dbc的度數為
14．rt⊿abc中，∠c=90，∠b=30，則ac與ab兩邊的關係是
15.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為300，腰長為6，則其底邊上的高是
三、解答題
1.如圖，△abc中，∠b=90°，ab=bc，ad是△abc的角平分線，若bd=1，
求dc.
2.如圖，ce⊥ab，bf⊥ac，ce與bf相交於d，且bd=cd. 求證：d在∠bac的平分線上.
3、在△abc中,ab=cb,∠abc=90,f為ab延長線上一點,點e在bc上,且ae=cf.
求證:rt△abe≌rt△cbf;
4、如圖，已知ac⊥bc，bd⊥ad，ac 與bd 交於o，ac=bd．
求證：（1）bc=ad；
（2）△oab是等腰三角形．
5\如圖，△abc中，ad為∠bac的平分線，ad的垂直平分線ef交bc的延長線於點f，連線af。
求證：∠b=∠caf
6\已知：如圖，ab∥cd，∠bac的角平分線與∠dca的角平分線交於點m，經過m的直線ef與ab垂直，垂足為f，且ef與cd交於e, 求證：點m為ef的中點.
八年級下冊第一章三角形的證明測試題
第一章三角形的證明檢測題 7 如圖4所示，在 abc中，abc和 acb的平分線交於點e，過點e作mn bc交ab於m，交ac於n，若bm cn 9，則線段mn的長為 a 6 b 7 c 8 d 9 8 如圖5所示，在 abc中，cd平分 acb，a 80 acb 60 那麼 bdc a 80 b ...
八年級 下 數學第一章三角形的證明 三
9 如圖，abc中，ab ac，點d在ac邊上，且bd bc ad，則 a的度數為 a.30 b.36 c.45 d.70 第9題圖第10題圖第11題圖第12題圖 10 如圖，等邊 abc中，bd ce，ad與be相交於點p，則 ape的度數是 a.45 b.55 c.60 d.75 二 填空題 每...
第一章三角形的證明
54份 姓名評分 一 選擇題 1 已知等腰三角形的兩邊長分別為5cm 2cm，則該等腰三角形的周長是 a 7cm b 9cm c 12cm或者9cmd 12cm 2 abc中，ab ac，bd平分 abc交ac邊於點d，bdc 75 則 a的度數為 a 35 b 40 c 70 d 110 3.如圖...