第九章不等式與不等式組
知識要點
1、不等式：用不等號表示不等關係的式子叫做不等式。
2、不等式的解：對於乙個含有未知數的不等式，任何乙個使這個不等式成立的未知數的值，都叫做這個不等式的解。
3、不等式的解集：
對於乙個含有未知數的不等式，它的所有解就組成這個不等式的解集。
4、解不等式：求不等式的解集的過程，叫做解不等式。
5、不等式的基本性質：
性質1：不等式兩邊都加上(或減去)同乙個數或同乙個整式，不等號的方向不變。
性質2：不等式兩邊都乘以(或除以)同乙個正數，不等號的方向不變。
性質3：不等式兩邊都乘以(或除以)同乙個負數，不等號的方向改變。
另外，不等式還具有傳遞性和可加性。即如果，，那麼。如果，，那麼。
6、一元一次不等式：只含有乙個未知數，未知項的次數是1，且兩邊都是整式的不等式叫做一元一次不等式。
7、解一元一次不等式的一般步驟：
去分母；去括號；移項；合併同類項；將項的係數化為1．
特殊注意：兩邊都乘以(或除以)同乙個負數時不等號的方向要改變。
8、一元一次不等式組的解法：
先分別求出每個不等式解集；
再利用數軸求這些解集的公共部分
積累與應用
1、用數軸表示不等式解集的方法：大於向右，小於向左，取得到等號畫實心圓點，取不到等號畫空心圓點。
2、求不等式組公共解集的一般規律：
同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解了。
3、求不等式或不等式組的特殊解的方法：
先解不等式或不等式組，再找出解集中的特殊解。
4、引數問題
（1）已知不等式的解集，求字母的值。
如已知不等式的解集是x<7，求a的值。
方法1：根據解不等式與一元一次方程組的關係可知：
方程的解是x=7,由此可將x=7代入方程就能求出a的值。
方法2：可先解關於x的不等式得，又由已知解
集為x<7得，解之得a=5。
（2）已知不等式組的解集求字母的取值範圍
如已知無解求a的範圍，根據積累與應用2中的「大大小小則無解」可知a比2小，又因a=2時原不等式組也無解，所以a≤2.（特別注意看是否可以取等號）。
（3）已知不等式組的整數解的個數，求相關字母的取值範圍
例如：關於的不等式組有四個整數解，則的取
值範圍是（ ）
ab、cd、解(1)得，解（2）得，因原方程組有四個整數解，故解集
中應包括四個整數：9、10、11、12，由此可得，解得。
5、方案設計
鞏固練習
一、選擇題
1、下列不等式變形正確的是（ ）
a、由，得b、由，得
c、由，得d、由，得
2、不等式組的解集在數軸上可表示為（ ）
abcd
3、若由可得到，應滿足的條件是( )．
a、≥0 b、≤0 c、＞0 d、＜0
4、若不等式的解集是，則必滿足( )．
a、＜0 b、＞－1 c、＜－1 d、＜1
5、若則三者的大小關係是（ ）
a． b． c． d．
6、分別表示蘋果、梨、桃子的質量．同類水果質量相等，則下列正確的是（ ）
a、 b、 cd、
7、四個小朋友玩蹺蹺板，他們的體重分別為，如圖所示， 則他們的體重大小關係是（ ）
a、 b、 c、 d、
8、若不等式組有解，則的取值範圍是( )．
a、 ＜2 b、≥2 c、＜1 d、1≤＜2
9、不等式組的解集是，則的取值範圍是( )
a、≤2 b、≥2 c、≤1 d、≥1
10、不等式組的解集是，那麼的值等於（ ）
a、0b、－1c、1 d、不能確定
二、 填空題
1、判斷下列各式是不等式的有
2、寫出圖中所表示的不等式組的解集
3、若不等式的解集為，則的值為
4、已知，若是負數，則的取值範圍是
5、在方程組中，若未知數滿足，則的取值範圍是
6、如果不等式組無解，則的取值範圍是
7、若關於的不等式組的解集為，則的取值範圍是
8、已知關於的不等式組的整數解共有6個，則的取值範圍為
9、對於任意有理數，規定，如果，那麼的取值範圍是
10、對於整數，定義，已知，則的值為
三、 解下列不等式（組），並把它們的解集在數軸上表示出來
（12）
（34）
（56）（寫出整數解）
四、解答題
1、取什麼範圍的數時，方程的解滿足：
是正數； 大於
2、已知方程組的解滿足，求的取值範圍。
3、若關於x的不等式組只有4個整數解，求的取值範圍。
四、 應用題
1、某次數學競賽活動，共有16道選擇題，評分辦法是：答對一題給6分，答錯一題倒扣2分，不答題不得分也不扣分。某同學有一道題未答，那麼這個學生至少答對多少題，成績才能在60分以上？
2、某公司為了擴大經營，決定購進6臺機器用於生產某種活塞．現有甲，乙兩種機器供選擇，其中每台機器的**和每台機器日生產活塞的數量如下表所示．經過預算，本次購買機器所耗資金不能超過34萬元．
（1）按該公司要求可以有幾種購買方案？
（2）若該公司購進的6臺機器的日生產能力不低於380個，那麼為了節約資金應選擇哪種購買方案？
3、我市某商場為做好「家電下鄉」的惠民服務，決定從廠家購進甲、乙、丙三種不同型號的電視機108臺，其中甲種電視機的台數是丙種的4倍，購進三種電視機的總金額不超過147000元，已知甲、乙、丙三種型號的電視機的出廠**分別為1000元／臺，1500元／臺,2000元／臺.
求該商場至少購進丙種電視機多少臺？
若要求甲種電視機的台數不超過乙種電視機的台數，問有哪些購買方案？
4、我市a、b、c三個區分別有賑災物資100噸、100噸、80噸需要全部運往災區的d、e兩縣，根據災區的情況，這批賑災物資運往d縣的數量比運往e縣的數量的2倍少20噸。
求這批賑災物資運往d、e兩縣的數量各是多少？
若要求c地運往d縣的賑災物資為60噸，a地運往d的賑災物資為x噸（x為整數），b地運往d縣的賑災物資數量小於a地運往d縣的賑災物資數量的2倍。其餘的賑災物資全部運往e縣，且b地運往e縣的賑災物資數量不超過25噸。則a、b兩地的賑災物資運往d、e兩縣的方案有幾種？
請你寫出具體的運送方案；
第九章不等式與不等式組
數學學科導學案課題 xx 編者 審核 班級 組號姓名 學習目標 說明 目標少而精，與當堂內容和教材聯絡緊密，不能太多，不擬與本堂無關的目標，不擬學生達不到的目標。目標定位適中，刪除偏 繁 難的訓練 1 2 重點難點 1 2 一 自主學習 說明 在學生獨立完成前，應先看學習目標，然後按導學案要求，該看...
第九章「不等式與不等式組」簡介 新
一 本章主要內容和課程學習目標 一 教科書內容 數量之間除了有相等關係外，還有大小不等的關係 正如方程與方程組是討論等量關係的有力數學工具一樣，不等式與不等式組是討論不等關係的有利數學工具 一元一次不等式 組 中，只含有乙個未知數並且未知數的次數為1，因而是最簡單的含未知數的不等式 組 也是進一步學...
第九章不等式與不等式組小測驗
測試1 不等式及其解集 1 用不等式表示 1 m 3是正數2 y 5是負數 3 x不大於24 a是非負數 5 a的2倍比10大6 y的一半與6的和是負數 7 x的3倍與5的和大於x的 8 m的相反數是非正數 2 畫出數軸，在數軸上表示出下列不等式的解集 12 x 4 34 3.判斷題 1 不等式5 ...