1.（2010天津）乙個幾何體的三檢視如圖所示，則這個幾何體的體積為_______.
2.乙個幾何體的三檢視如圖所示，且其側檢視是乙個等邊三角形，則這個幾何體的體積為（ ）
a． b． c． d．
3.如圖是乙個幾何體的三檢視，若它的體積是，則
4.乙個幾何體的三檢視及其尺寸（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的側面積為_______cm2，體積為_______cm3．
5.乙個幾何體的三檢視如圖所示，則這個幾何體的體積是（ ）
a．1/2b．1c．3/2d．2
6．乙個幾何體的三檢視及部分資料如圖所示，側(左)檢視為等腰三角形，俯檢視為正方形，則這個幾何體的體積等於( )
abcd.
7．乙個幾何體的三檢視如圖所示，則這個幾何體的體積等於( )
a．4b．6 c．8d．12
8.乙個空間幾何體的三檢視如圖所示，則該幾何體的表面積為
a.48b.32c.48d.80
9.如圖是某幾何體的三檢視，則該幾何體的體積為（ ）
10. 如圖，某幾何體的正檢視（主檢視）是平行四邊形，側檢視（左檢視）和俯檢視都是矩形，則該幾何體的體積為
abcd.
11.某幾何體的三檢視如圖所示，則它的體積是（ ）
a. 8—2π/3 b.8—π/3 c. 8—2π d. 2π/3
12.某幾何體的三檢視如圖所示，該幾何體四個面的面積中最大的是
abcd.
13.某幾何體的三檢視如圖所示，則該幾何體的直觀圖可以是
abcd.
14.若乙個底面是正三角形的三稜柱的正檢視如圖所示，則其側面積等於( )
abcd.
15. 如圖1，為正三角形，，且
，則多面體的正檢視(也稱主檢視)是 ( )
16. 乙個幾何體的三檢視如圖所示，則這個幾何體的體積為
16．如圖，網格紙的小正方形的邊長是1，在其上用粗線畫出了
某多面體的三檢視，則這個多面體最長的一條稜的長
為17.乙個幾何體的三檢視如圖所示，則這個幾何體的體積為
18. 乙個長方體去掉乙個小長方體，所得幾何體的正檢視與側（左）檢視分別如右圖所示，則該幾何體的俯檢視為：
19.若某空間幾何體的三檢視如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）
（a）2 （b）1
（cd）
20．如圖，四稜錐p－abcd的底面是正方形，pd⊥底面abcd，點e在稜pb上．
（ⅰ）求證：平面aec⊥平面pdb；
（ⅱ）當pd=ab且e為pb的中點時，
求ae與平面pdb所成的角的大小．
【解法1】本題主要考查直線和平面垂直、
平面與平面垂直、直線與平面所成的角等
基礎知識，考查空間想象能力、運算能力
和推理論證能力．
（ⅰ）∵四邊形abcd是正方形，∴ac⊥bd，
∵pd⊥底面abcd，
∴pd⊥ac，∴ac⊥平面pdb，
∴平面aec⊥平面pdb．
（ⅱ）設ac∩bd=o，連線oe，
由（ⅰ）知ac⊥平面pdb於o，
∴∠aeo為ae與平面pdb所的角，
∴o，e分別為db、pb的中點，
∴oe//pd，oe=1/2pd，又∵pd⊥底面abcd，
∴oe⊥底面abcd，oe⊥ao，
在rt△aoe中，，
∴∠aoe=45°，即ae與平面pdb所成的角的大小為45°.
【解法2】如圖，以d為原點建立空間直角座標系d--xyz，
設ab=a，pd=h．
則a（a，0，0），b（a，a，0），c（0，a，0），d（0，0，0），p（0，0，h），
（ⅰ）∵，
∴，∴ac⊥dp，ac⊥db，∴ac⊥平面pdb，
∴平面aec⊥平面pdb.
（ⅱ）當pd=ab且e為pb的中點時，，
設ac∩bd=o，連線oe，
由（ⅰ）知ac⊥平面pdb於o，
∴∠aeo為ae與平面pdb所的角，
∵，∴，∴∠aoe=45°，即ae與平面pdb所成的角的大小為45°.
21．如圖，在三稜錐p－abc中，pa⊥底面abc，pa=ab，∠abc=60°，∠bca=90°，點d，e分別在稜pb，pc上，且de∥bc．
（ⅰ）求證：bc⊥平面pac；
（ⅱ）當d為pb的中點時，求ad與平面pac所成的角的大小；
（ⅲ）是否存在點e使得二面角a－de－p為直二面角？並說明理由．
【解法1】本題主要考查直線和平面垂直、
直線與平面所成的角、二面角等基礎知識，
考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力．
（ⅰ）∵pa⊥底面abc，∴pa⊥bc.
又∠bca=90°，∴ac⊥bc.
∴bc⊥平面pac.
（ⅱ）∵d為pb的中點，de//bc，
∴de=1/2bc，
又由（ⅰ）知，bc⊥平面pac，
∴de⊥平面pac，垂足為點e.
∴∠dae是ad與平面pac所成的角，
∵pa⊥底面abc，∴pa⊥ab，又pa=ab，
∴△abp為等腰直角三角形，∴，
∴在rt△abc中，∠abc=60°，∴.
∴在rt△ade中，，
∴ad與平面pac所成的角的大小.
（ⅲ）∵ae∥bc，又由（ⅰ）知，bc⊥平面pac，∴de⊥平面pac，
又∵ae平面pac，pe平面pac，∴de⊥ae，de⊥pe，
∴∠aep為二面角a－de－p的平面角，
∵pa⊥底面abc，∴pa⊥ac，∴∠pac=90°.
∴在稜pc上存在一點e，使得ae⊥pc，這時∠aep=90°，
故存在點e使得二面角a－de－p是直二面角.
【解法2】如圖，以a為原點建立空間直角座標系a--xyz，
設pa=a，由已知可得.
（ⅰ）∵，
∴，∴bc⊥ap.
又∵∠bca=90°，∴bc⊥ac，∴bc⊥平面pac.
（ⅱ）∵d為pb的中點，de∥bc，∴e為pc的中點，
∴，∴又由（ⅰ）知，bc⊥平面pac，∴ de⊥平面pac，垂足為點e．
∴∠dae是ad與平面pac所成的角，
∵，∴.
∴ad與平面pac所成的角的大小.
（ⅲ）同解法1.
22．如圖，在正三稜柱abc－a1b1c1中，ab= aa1．d是a1b1的中點，點e在a1c1上，且de ⊥ae．
（1）證明平面ade⊥平面acc1a1；
（2）求直線ad和平面abc所成角的正弦值。
解 （i） 如圖所示，由正三稜柱
abc－a1b1c1的性質知aa1⊥平面a1b1c1．
又de平面a1b1c1，所以de⊥aa1．
而de⊥ae。aa1∩ae=a．
所以de⊥平面acc1a1，又de平面ade，故平面ade⊥平面acc1a1。
（2）解法1 如圖所示，設f使ab的中點，連線df、dc、cf，由正三稜柱abc- a1b1c1的性質及d是a1b的中點知a1b⊥c1d， a1b⊥df
又c1d∩df=d，所以a1b⊥平面c1df，
而ab∥a1b，所以ab⊥平面c1df，
又ab平面abc，故平面abc1⊥平面c1df。
過點d做dh垂直c1f於點h，則dh⊥平面abc1
連線ah，則∠had是ad和平面abc1所成的角。
由已知ab=aa1，不妨設aa1=，則ab=2，df=，dc1=，
c1f=，ad==，dh==—，
所以 sin∠had==。
即直線ad和平面abc1所成角的正弦值為。
解法2 如圖所示，設o使ac的中點，以o為原點建立空間直角座標系，不妨設
aa1=，則ab=2，相關各點的座標分別是
a(0,-1,0)， b（，0，0）， c1（0，1，）， d（，-，）。
易知=(，1，0)， =(0，2
設平面abc1的法向量為n=（x，y，z）,則有
解得x=-y， z=-，
故可取n=(1，-，)。
所以，(n·)===。
由此即知，直線ad和平面abc1所成角的正弦值為。
23．如圖3，在正三稜柱abc－a1b1c1中，ab=4, aa1=，點d是bc的中點，點e在ac上，且de⊥a1e．
（ⅰ）證明：平面a1de⊥平面acc1a1;
（ⅱ）求直線ad和平面a1de所成角的正弦值。
解:（ⅰ）如圖所示，
由正三稜柱abc－a1b1c1的性質知a1a⊥平面abc.
又de平面abc，所以de⊥a1a，
而de⊥a1e，a1a∩a1e = a1,
所以de⊥平面acc1a1.又de 平面a1de，
故平面a1de⊥平面acc1a1.
（ⅱ）解法 1: 過點a作af垂直a1e於點f,
連線df，由（ⅰ）知，平面a1de⊥平面acc1a1，
所以af⊥平面a1de，故∠adf是直線ad和
平面a1de所成的角。
因為de⊥ acc1a1，
所以de⊥ac．而△abc是邊長為4的正三角形，
於是ad=，ae=4－ce=4－=3．
又因為，所以a1e= = 4
, .
即直線ad和平面a1de所成角的正弦值為 .
解法2 : 如圖所示，設o是ac的中點，以o為原點建立空間直角座標系，
則相關各點的座標分別是a(2，0，0，)， a1 (2，0，)，d(-1, ，0), e(-1，0，0) ．
易知=（-3，，-），=（0，-，0），=（-3，，0）.
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