1、已知：如圖，在矩形中，點在對角線上，以的長為半徑的⊙與，分別交於點e、點f，且∠=∠．
（1）判斷直線與⊙的位置關係，並證明你的結論；
2、已知：如圖，是的直徑，切於，交於，為邊的中點，鏈結．
(1)是的切線；
3、如圖，在中，，是角平分線，
平分交於點，經過兩點的交於
點，交於點，恰為的直徑．
（1）求證：與相切；
4、如圖，ab是的直徑，，m是oa上一點，過m作ab的垂線交ac於點n,交bc的延長線於點e,直線cf交en於點f,且
（1）證明cf是的切線
(2) 設⊙o的半徑為1．且ac=ce,求mo的長.
5、如圖，已知ab為⊙o的直徑,dc切⊙o於點c,過d點作 de⊥ab,垂足為e,de交ac於點f. 求證：△dfc是等腰三角形.
6、在rt中，∠f=90°，點b、c分別在ad、fd上，以ab為直徑的半圓o 過點c，聯結ac，將△afc 沿ac翻摺得，且點e恰好落在直徑ab上.
（1）判斷：直線fc與半圓o的位置關係是並證明你的結論.
（2）若ob=bd=2,求ce的長．
7、如圖所示，ab是⊙o的直徑，od⊥弦bc於點f，且交⊙o於點e，若∠aec=∠odb．
（1）判斷直線bd和⊙o的位置關係，並給出證明；
（2）當ab=10，bc=8時，求fd的長．
8、已知：ab是⊙o的弦，od⊥ab於m交⊙o於點d，cb⊥ab交ad的延長線於c．
（1）求證：ad＝dc；
（2）過d作⊙o的切線交bc於e，若de＝2，ce=1，
求⊙o的半徑．
9、如圖，為⊙的直徑，平分交⊙於點，
的延長線於點，交的延長
線於點，
（1）求證：是⊙的切線；
（2）若⊙的半徑為5，求的長．
10、如圖，等腰三角形abc中，ac＝bc以bc為直徑作⊙o交ab於點d，交ac於點g，df⊥ac，垂足為f，交cb的延長線於點e．
（1）求證：直線ef是⊙o的切線；
11、如圖，為半圓的直徑，點c在半圓上，過點作的平行線交於點，交過點的直線於點，且.
（1）求證：是半圓o的切線；
（2）若，，求oe的長.
12、已知：如圖，在△abc中，ab=bc，d是ac中點，be平分∠abd交ac於點e，點o是ab上一點，⊙o過b、e兩點, 交bd於點g，交ab於點f．
（1）求證：ac與⊙o相切；
13、如圖，ab是⊙o的直徑，點c在⊙o上，m是的中點，om交⊙o的
切線bp於點p．
（1）判斷直線pc和⊙o的位置關係，
並證明你的結論．
14、如圖，在⊙o中，ab是直徑，ad是弦，∠ade = 60°，∠c = 30°．
（1）判斷直線cd是否為⊙o的切線，並說明理由；
（2）若cd = ，求bc的長．
15、已知，如圖，直線mn交⊙o於a,b兩點，ac是直徑，
ad平分cam交⊙o於d，過d作de⊥mn於e．
（1）求證：de是⊙o的切線；
（2）若cm， cm，求⊙o的半徑.
16、已知：如圖，為⊙的直徑，弦,切⊙於,聯結．
（1）判斷是否為⊙的切線，若是請證明；若不是請說明理由．
（2）若, ,求⊙的半徑．
17、如圖，⊙o的直徑ab=4，c、d為圓周上兩點，且四邊形obcd是菱形，過點d的直線ef∥ac，交ba、bc的延長線於點e、f．
（1）求證：ef是⊙o的切線；
（2）求de的長．
18、已知：如圖，點是⊙上一點，半徑的延長線與過點的直線交於點，，．
（1）求證：是⊙的切線；
（2）若，，求弦ad的長．
19、如圖，已知ab為⊙o的弦，c為⊙o上一點，∠c=∠bad，且bd⊥ab於b.
（1）求證：ad是⊙o的切線；
（2）若⊙o的半徑為3，ab=4，求ad的長.
20、已知：如圖，ab是⊙o的直徑，e是ab延長線上的一點，d是⊙o上的一點，且ad平分∠fae，ed⊥af交af的延長線於點c．
（1）判斷直線ce與⊙o的位置關係，並證明你的結論；
垂徑定理圓中的角切線證明
初三數學培優卷 重點題型 例 如圖，半徑為2的圓內有兩條互相垂直的弦ab和cd，它們的交點e到圓心o的距離等於1，則 a 28 b 26 c 18 d 35 1 如圖11 為的直徑，與相切於點與相切於點，點為延長線上一點，且 1 求證 為的切線 2 連線，的延長線與的延長線交於點 如圖11 所示 若...
2019北京一模分類彙編 圓的切線證明及相關計算
昌平20 如圖所示，ab是 o的直徑，od 弦bc於點f，且交 o於點e，若 aec odb 1 判斷直線bd和 o的位置關係，並給出證明 2 當ab 10，bc 8時，求bd的長 豐台20 在rt中，f 90 點b c分別在ad fd上，以ab為直徑的半圓o 過點c，聯結ac，將 afc 沿ac翻...
幾何證明選講第三講 與圓相關的比例線段及圓內接四邊形
第三節與圓相關的比例線段及圓內接四邊形 一 考綱要求 掌握相交弦定理 割線定理 切割線定理 理解圓內接四邊形的性質定理與判定定理 2 知識梳理 1.圓內接四邊形的性質與判定定理 定理1 圓的內接四邊形的對角 定理2 圓內接四邊形的外角等於它的內角的 圓內接四邊形判定定理 如果乙個四邊形的對角互補，那...