課時跟蹤檢測(三十四) 不等關係與不等式
第ⅰ組：全員必做題
1．若m＜0，n＞0且m＋n＜0，則下列不等式中成立的是( )
a．－n＜m＜n＜－m b．－n＜m＜－m＜n
c．m＜－n＜－m＜n d．m＜－n＜n＜－m
2．(2014·黃岡質檢)已知x>y>z，x＋y＋z＝0，則下列不等式中成立的是( )
a．xy>yz b．xz>yz
c．xy>xz d．x|y|>z|y|
3．(2013·西安模擬)設α∈，β∈，那麼2α－的取值範圍是( )
a. b.
c．(0，π) d.
4．若<<0，則下列結論不正確的是( )
a．a2c．a＋b<0 d．|a|＋|b|>|a＋b|
5．(2014·上海十三校聯考)已知<<0，給出下面四個不等式：①|a|>|b|；②ab3.其中不正確的不等式的個數是( )
a．0 b．1
c．2 d．3
6．(2014·揚州期末)若a17．若1＜α＜3，－4＜β ＜2，則α－|β|的取值範圍是________．
8．已知存在實數a滿足ab2>a>ab，則實數b的取值範圍是________．
9．若a>b>0，c.
10．某企業去年年底給全部的800名員工共發放2 000萬元年終獎，該企業計畫從今年起，10年內每年發放的年終獎都比上一年增加60萬元，企業員工每年淨增a人．
(1)若a＝10，在計畫時間內，該企業的人均年終獎是否會超過3萬元？
(2)為使人均年終獎年年有增長，該企業每年員工的淨增量不能超過多少人？
第ⅱ組：重點擊做題
1．(2014·濟南調研)設a>1，且m＝loga(a2＋1)，n＝loga(a－1)，p＝loga(2a)，則m，n，p的大小關係為( )
a．n>m>p b．m>p>n
c．m>n>p d．p>m>n
2．(2014·北京西城區期末)已知a>b>0，給出下列四個不等式：①a2>b2；②2a>2b－1；③ >－；
④a3＋b3>2a2b.
其中一定成立的不等式為( )
ab．①②④
cd．②③④
答案第ⅰ組：全員必做題
1．選d 法一：(取特殊值法)令m＝－3，n＝2分別代入各選項檢驗即可．
法二：m＋n＜0m＜－nn＜－m，又由於m＜0＜n，故m＜－n＜n＜－m成立．
2．選c 因為x>y>z，x＋y＋z＝0，所以3x>x＋y＋z＝0,3z0，z<0.所以由可得xy>xz.
3．選d 由題設得0<2α<π，0≤≤，
∴－≤－≤0，∴－ <2α－<π.
4．選d ∵<<0，∴0>a>b.
∴a25．選c 由<<0可得bb，②不正確；a＋b<0，ab>0，則a＋bb3，④正確．故不正確的不等式的個數為2.
6．解析：作差可得(a1b1＋a2b2)－(a1b2＋a2b1)＝(a1－a2)(b1－b2)，∵a1∴(a1－a2)·(b1－b2)>0，
即a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b1.
答案：a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b1
7．解析：∵－4＜β ＜2，∴0≤|β|＜4.
∴－4＜－|β|≤0.∴－3＜α－|β|＜3.
答案：(－3,3)
8．解析：∵ab2>a>ab，∴a≠0，
當a>0，b2>1>b，即解得b<－1；
當a<0時，b2<1綜上可得b<－1.
答案：(－∞，－1)
9．證明：∵c－d>0.
又∵a>b>0，∴a－c>b－d>0.
∴(a－c)2>(b－d)2>0.
∴0<<.
又∵e<0，∴ >.
10．解：(1)設從今年起的第x年(今年為第1年)該企業人均發放年終獎為y萬元．
則y＝(a∈n*,1≤x≤10)．
假設會超過3萬元，則＞3，
解得x＞＞10.
所以，10年內該企業的人均年終獎不會超過3萬元．
(2)設1≤x1＜x2≤10，
則f(x2)－f(x1)＝－
＝＞0，
所以60×800－2 000a＞0，得a＜24.
所以，為使人均年終獎年年有增長，該企業每年員工的淨增量不能超過23人．
第ⅱ組：重點擊做題
1．選b 因為a>1，所以a2＋1－2a＝(a－1)2>0，即a2＋1>2a，又2a>a－1，所以由對數函式的單調性可知loga(a2＋1)>loga(2a)>loga(a－1)，即m>p>n.
2．選a 由a>b>0可得a2>b2，①正確；由a>b>0可得a>b－1，而函式f(x)＝2x在r上是增函式，∴2a>2b－1，②正確；∵a>b>0，
∴>，∴()2－(－)2＝2－2b＝2 (－)>0，∴ >－，③正確；若a＝3，b＝2，則a3＋b3＝35,2a2b＝36，a3＋b3<2a2b，④錯誤．
課時跟蹤檢測(三十五) 一元二次不等式及其解法
第ⅰ組：全員必做題
1．(2014·濰坊質檢)不等式≤x－2的解集是( )
a．(－∞，0]∪(2,4] b．[0,2)∪[4，＋∞)
c．[2,4) d．(－∞，2]∪(4，＋∞)
2．(2013·安徽高考)已知一元二次不等式f(x)<0的解集為，則f(10x)>0的解集為( )
a．b．
d． 3．(2014·湖北八校聯考)「00的解集是實數集r」的( )
a．充分而不必要條件
b．必要而不充分條件
c．充要條件
d．既不充分也不必要條件
4．關於x的不等式x2－(a＋1)x＋a＜0的解集中，恰有3個整數，則a的取值範圍是( )
a．(4,5) b．(－3，－2)∪(4,5)
c．(4,5] d．[－3，－2)∪(4,5]
5．(2013·洛陽診斷)若不等式x2＋ax－2>0在區間[1,5]上有解，則a的取值範圍是( )
a. b.
c．(1d.
6．不等式|x(x－2)|>x(x－2)的解集是________．
7．在r上定義運算：x*y＝x(1－y)．若不等式(x－y)*(x＋y)<1對一切實數x恆成立，則實數y的取值範圍是________．
8．不等式x2－2x＋3 ≤a2－2a－1在r上的解集是，則實數a的取值範圍是________．
9．設函式f(x)＝mx2－mx－1.
(1)若對於一切實數x，f(x)<0恆成立，求m的取值範圍；
(2)若對於x∈[1,3]，f(x)<－m＋5恆成立，求m的取值範圍．
10．設二次函式f(x)＝ax2＋bx＋c，函式f(x)＝f(x)－x的兩個零點為m，n(m＜n)．
(1)若m＝－1，n＝2，求不等式f(x)＞0的解集；
(2)若a＞0，且0＜x＜m＜n＜，比較f(x)與m的大小．
第ⅱ組：重點擊做題
1．若函式f(x)＝(a2＋4a－5)x2－4(a－1)x＋3的影象恆在x軸上方，則a的取值範圍是( )
a．[1,19] b．(1,19)
c．[1,19) d．(1,19]
2．(2013·江蘇高考)已知f(x)是定義在r上的奇函式，當x>0時，f(x)＝x2－4x，則不等式f(x)>x的解集用區間表示為________．
答案第ⅰ組：全員必做題
1．選b ①當x－2>0，即x>2時，不等式可化為(x－2)2≥4，所以x≥4；②當x－2<0，即x<2時，不等式可化為(x－2)2≤4，所以0≤x<2.
2．選d 因為一元二次不等式f(x)<0的解集為，所以可設f(x)＝a(x＋1)·(a<0)，由f(10x)>0可得(10x＋1)·<0，即10x<，x<－lg 2.
3．選a 當a＝0時，1>0，顯然成立；當a≠0時，故ax2＋2ax＋1>0的解集是實數集r等價於0≤a<1.因此，「00的解集是實數集r」的充分而不必要條件．
4．選d 原不等式可能為(x－1)(x－a)＜0，當a＞1時得1＜x＜a，此時解集中的整數為2,3,4，則4＜a≤5，當a＜1時得a＜x＜1，則－3≤a＜－2，故a∈[－3，－2)∪(4,5]
5．選b 由δ＝a2＋8>0，知方程恒有兩個不等實根，又知兩根之積為負，
所以方程必有一正根、一負根．
於是不等式在區間[1,5]上有解的充要條件是f(5)≥0，f(1)≤0，解得a≥－，且a≤1，故a的取值範圍為.
6．解析：不等式|x(x－2)|>x(x－2)的解集即x(x－2)<0的解集，解得0答案：{x|07．解析：
由題意，知(x－y)*(x＋y)＝(x－y)·[1－(x＋y)]<1對一切實數x恆成立，所以－x2＋x＋y2－y－1<0對於x∈r恆成立．故δ＝12－4×(－1)×(y2－y－1)<0，所以4y2－4y－3<0，解得－答案：
8．解析：原不等式即x2－2x－a2＋2a＋4≤0，在r上解集為，
∴δ＝4－4(－a2＋2a＋4)＜0，
即a2－2a－3＜0，解得－1＜a＜3.
答案：(－1,3)
9．解：(1)要使mx2－mx－1<0恆成立，
若m＝0，顯然－1<0；
若m≠0，則－4所以－4(2)要使f(x)<－m＋5在[1,3]上恆成立，即
m2＋m－6<0在x∈[1,3]上恆成立．
有以下兩種方法：
法一：令g(x)＝m2＋m－6，x∈[1,3]．
當m>0時，g(x)在[1,3]上是增函式，
所以g(x)max＝g(3)7m－6<0，
所以m<，則0當m＝0時，－6<0恆成立；
當m<0時，g(x)在[1,3]上是減函式，
所以g(x)max＝g(1)m－6<0，所以m<6，所以m<0.
綜上所述：m的取值範圍是.
法二：因為x2－x＋1＝2＋>0，
又因為m(x2－x＋1)－6<0，
所以m<.
因為函式y＝＝在[1,3]上的最小值為，所以只需m《即可．所以，m的取值範圍是.
第六章不等式 推理與證明
第一節不等關係與不等式 基礎盤查一兩個實數比較大小的方法 一 循綱憶知 1 了解現實世界和日常生活中的不等關係 2 了解不等式 組 的實際背景 二 小題查驗 判斷正誤 1 不等關係是通過不等式來體現的，離開了不等式，不等關係就無從體現 2 兩個實數a，b之間，有且只有a b，a b，a b三種關係中...
第六章不等式推理與證明
時間120分鐘，滿分150分 一 選擇題 本大題共12小題，每小題5分，共60分 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1 不等式 x 1 0的解集是 a b c d 解析 0，x 1.同時x 1 0，即x 1.x 1.答案 b 2 下列命題中的真命題是 a 若a b，c d，則ac ...
6 5第六章不等式 推理與證明
課後課時作業 a組 基礎達標練 1 2015 鷹潭二模 x 表示不超過x的最大整數，例如 3.s13s210 s321，依此規律，那麼s10等於 a 210 b 230 c 220 d 240 答案 a 解析 x 表示不超過x的最大整數，s11 3 3，s22 5 10，s33 7 21，snn 2...