課後課時作業
[a組·基礎達標練]
1．[2015·鷹潭二模][x]表示不超過x的最大整數，例如：[π]＝3.
s13s210
s321，
…，依此規律，那麼s10等於( )
a．210 b．230
c．220 d．240
答案 a
解析 ∵[x]表示不超過x的最大整數，
∴s11×3＝3，
s22×5＝10，
s33×7＝21，
…，snn×(2n＋1)，
∴s10＝10×21＝210.
2．給出下面模擬推理命題(其中q為有理數集，r為實數集，c為複數集)：
①「若a，b∈r，則a－b＝0a＝b」模擬推出「若a，b∈c，則a－b＝0a＝b」；
②「若a，b，c，d∈r，則複數a＋bi＝c＋dia＝c，b＝d」模擬推出「若a，b，c，d∈q，則a＋b＝c＋da＝c，b＝d」；
③若「a，b∈r，則a－b>0a>b」模擬推出「若a，b∈c，則a－b>0a>b」．
其中模擬結論正確的個數是( )
a．0 b．1
c．2 d．3
答案 c
解析 ①②正確，③錯誤，因為兩個複數如果不是實數，不能比較大小，故選c.
3．[2015·閘北二模]平面內有n條直線，最多可將平面分成f(n)個區域，則f(n)的表示式為( )
a．n＋1 b．2n
c. d．n2＋n＋1
答案 c
解析 1條直線將平面分成1＋1個區域；2條直線最多可將平面分成1＋(1＋2)＝4個區域；3條直線最多可將平面分成1＋(1＋2＋3)＝7個區域；…；n條直線最多可將平面分成1＋(1＋2＋3＋…＋n)＝1＋＝個區域，選c.
4．定義a*b，b*c，c*d，d*a的運算分別對應圖中的(1)(2)(3)(4)，那麼如圖中(a)(b)所對應的運算結果可能是( )
a．b*d，a*d b．b*d，a*c
c．b*c，a*d d．c*d，a*d
答案 b
解析觀察圖形及對應運算分析可知：
基本元素為a→，b→，c→————，d→，
從而可知圖(a)對應b*d，圖(b)對應a*c.
5．[2015·河南一模]從1開始的自然數按如圖所示的規則排列，現有乙個三角形框架在圖中上下或左右移動，使每次恰有九個數在此三角形內，則這九個數的和可以為( )
a．2097 b．1553
c．1517 d．2111
答案 c
解析根據如題圖所示的規則排列，設最上層的乙個數為a，則第二層的三個數為a＋7，a＋8，a＋9，第三層的五個數為a＋14，a＋15，a＋16，a＋17，a＋18，這9個數之和為a＋3a＋24＋5a＋80＝9a＋104.
由9a＋104＝1517，得a＝157，是自然數．且a為表中第20行第5個數，符合；若9a＋104＝2097，a≈221.4不合題意；若9a＋104＝1553，a＝161，a為表中第21行第乙個數，不合題意；若9a＋104＝2111，a＝223，a為表中第28行第7個數，不合題意．
6．[2014·陝西高考]已知f(x)＝，x≥0，若f1(x)＝f(x)，fn＋1(x)＝f(fn(x))，n∈n＋，則f2014(x)的表示式為________．
答案 f2014(x)＝
解析由f1(x)＝f2(x)＝f＝＝，又可得f3(x)＝f(f2(x))＝＝，故可猜想：f2014(x)＝.
7．[2015·咸陽三模]用火柴棒擺「金魚」，如圖所示：按照下面的規律，第n個「金魚」圖需要火柴棒的根數為______．
答案 6n＋2
解析由題意知，圖②的火柴棒比圖①的多6根，圖③的火柴棒比圖②多6根，而圖①的火柴棒的根數為2＋6＝8，所以第n條小魚需要6n＋2根．
8．[2016·龍巖模擬]代數式1＋(「…」表示無限重複)是乙個固定的值，可以令原式＝t，由1＋＝t解得其值為，用類似的方法可得
答案 2
解析由已知代數式的求值方法：
先換元，再列方程，解方程，求解(捨去負根)，
可得要求的式子的值．
令＝m(m>0)，
則兩邊平方得，
2＋＝m2，
即2＋m＝m2，解得m＝2(－1捨去)．
9．[2015·南昌一模]觀察下列等式：
(1＋x＋x2)1＝1＋x＋x2，
(1＋x＋x2)2＝1＋2x＋3x2＋2x3＋x4，
(1＋x＋x2)3＝1＋3x＋6x2＋7x3＋6x4＋3x5＋x6，
(1＋x＋x2)4＝1＋4x＋10x2＋16x3＋19x4＋16x5＋10x6＋4x7＋x8，…
由以上等式推測：對於n∈n*，若(1＋x＋x2)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2nx2n，則a2
答案 解析由已知中的式子，我們觀察後分析：
等式右邊展開式中的第三項係數分別為1,3,6,10，…，
即，，，，…根據已知可以推斷：
第n(n∈n*)個等式中a2為.
10．[2015·江西模擬]有下列各式：1＋＋>1,1＋＋…＋>，1＋＋＋…＋>2，…則按此規律可猜想此類不等式的一般形式為________．
答案 1＋＋＋…＋> (n∈n*)
解析觀察各式左邊為1、、…、(n∈n*)的和的形式，項數分別為：3,7,15，故可猜想第n個式子中應有2n＋1－1項，不等式右側分別寫成，，，故猜想第n個式子中應為，按此規律可猜想此類不等式的一般形式為1＋＋＋…＋> (n∈n*)．
[b組·能力提公升練]
1．[2016·龍泉驛區模擬]對於問題：「已知兩個正數x，y滿足x＋y＝2，求＋的最小值」，給出如下一種解法：
∵x＋y＝2，
∴＋＝(x＋y)＝，
∵x>0，y>0，∴＋≥2＝4，
∴＋≥(5＋4)＝，
當且僅當即時，＋取最小值.
參考上述解法，已知a，b，c是△abc的三個內角，則＋的最小值為( )
a. b.
c. d.
答案 a
解析 a＋b＋c＝π，
設a＝α，b＋c＝β，則α＋β＝π，＝1，
參考題幹中解法，則10＋6)＝，當且僅當＝，即3α＝β時等號成立．
2．[2015·湖北高考]設x∈r，[x]表示不超過x的最大整數．若存在實數t，使得[t]＝1，[t2]＝2，…，[tn]＝n同時成立，則正整數n的最大值是( )
a．3 b．4
c．5 d．6
答案 b
解析由[t]＝1，得1≤t<2.由[t2]＝2，得2≤t2<3.由[t4]＝4，得4≤t4<5，所以2≤t2<.
由[t3]＝3，得3≤t3<4，所以6≤t5<4.由[t5]＝5，得5≤t5<6，與6≤t5<4矛盾，故正整數n的最大值是4.
3．[2015·山東高考]觀察下列各式：
c＝40；
c＋c＝41；
c＋c＋c＝42；
c＋c＋c＋c＝43；
……照此規律，當n∈n*時，
c＋c＋c＋…＋c
答案 4n－1
解析第乙個等式，n＝1，而右邊式子為40＝41－1；
第二個等式，n＝2，而右邊式子為41＝42－1；
第三個等式，n＝3，而右邊式子為42＝43－1；
第四個等式，n＝4，而右邊式子為43＝44－1；
……歸納可知，第n個等式的右邊為4n－1.
4．[2015·福建高考]乙個二元碼是由0和1組成的數字串x1x2…xn(n∈n*)，其中xk(k＝1,2，…，n)稱為第k位碼元．二元碼是通訊中常用的碼，但在通訊過程中有時會發生碼元錯誤(即碼元由0變為1，或者由1變為0)．
已知某種二元碼x1x2…x7的碼元滿足如下校驗方程組：
其中運算⊕定義為：0⊕0＝0,0⊕1＝1,1⊕0＝1,1⊕1＝0.
現已知乙個這種二元碼在通訊過程中僅在第k位發生碼元錯誤後變成了1101101，那麼利用上述校驗方程組可判定k等於________．
答案 5
解析因為x4⊕x5⊕x6⊕x7＝1⊕1⊕0⊕1＝0⊕0⊕1＝0⊕1＝1≠0，所以二元碼1101101的前3位碼元都是對的；因為x2⊕x3⊕x6⊕x7＝1⊕0⊕0⊕1＝1⊕0⊕1＝1⊕1＝0，所以二元碼1101101的第6、7位碼元也是對的；因為x1⊕x3⊕x5⊕x7＝1⊕0⊕1⊕1＝1⊕1⊕1＝0⊕1＝1≠0，所以二元碼1101101的第5位碼元是錯的，所以k＝5.
5．[2015·西安五校聯考]已知「整數對」按如下規律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，則第60個「整數對」是________．
答案 (5,7)
解析依題意，把「整數對」的和相同的分為一組，不難得知第n組中每個「整數對」的和均為n＋1，且第n組共有n個「整數對」，這樣的前n組一共有個「整數對」，注意到<60<，因此第60個「整數對」處於第11組(每個「整數對」的和為12的組)的第5個位置，結合題意可知每個「整數對」的和為12的組中的各對數依次為：(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，…，因此第60個「整數對」是(5,7)．
第六章不等式 推理與證明
第一節不等關係與不等式 基礎盤查一兩個實數比較大小的方法 一 循綱憶知 1 了解現實世界和日常生活中的不等關係 2 了解不等式 組 的實際背景 二 小題查驗 判斷正誤 1 不等關係是通過不等式來體現的，離開了不等式，不等關係就無從體現 2 兩個實數a，b之間，有且只有a b，a b，a b三種關係中...
第六章不等式推理與證明
時間120分鐘，滿分150分 一 選擇題 本大題共12小題，每小題5分，共60分 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1 不等式 x 1 0的解集是 a b c d 解析 0，x 1.同時x 1 0，即x 1.x 1.答案 b 2 下列命題中的真命題是 a 若a b，c d，則ac ...
6 1第六章不等式 推理與證明
課後課時作業 a組 基礎達標練 1 2016 成都模擬 已知a，b為非零實數，且aa a2a2b c.d.答案 c 解析由a2 2015 嘉興模擬 設m x2，n x 1，則m與n的大小關係是 a m n b m n c m答案 a 解析作差法，m n x2 x 1 x2 x 1 x2 x 2 0，...