32.4等腰梯形的性質定理和判定定理及其證明水平測試
第1題.如圖，在梯形中，，，，於點，求梯形的高．
答案：解：作於點．
因為，所以．
因為，所以．
所以．又因為，，
所以．又因為於點，，所以．
在中，由正弦定義，可得．
所以梯形的高為．
第2題.下列命題中，錯誤的是（ ）
a．矩形的對角線互相平分且相等
b．對角線互相垂直的四邊形是菱形
c．等腰梯形的兩條對角線相等
d．等腰三角形底邊上的中點到兩腰的距離相等答案：ｂ
第3題.如圖，，過上到點的距離分別為的點作的垂線與相交，再按一定規律標出一組黑色梯形的面積（如圖所示）寫出第10個黑色梯形的面積 ．
答案：第4題.用含角的兩塊同樣大小的直角三角板拼圖形，下列四種圖形：①平行四邊形，②菱形，③矩形，④直角梯形．其中可以被拼成的圖形是（ ）
ab．①③ cd．①②③答案：b
第5題.順次連線等腰梯形四邊中點所得到的四邊形是（ ）
ａ．等腰梯形直角梯形矩形菱形答案：ｄ
第6題.已知梯形的兩底邊長分別為6和8，一腰長為7，則另一腰長a的取值範圍是 ．答案：5＜a＜9
第7題.如圖，在等腰梯形中，， ，．點分別在，上，，與相交於，則
答案：第8題.如圖，在等腰梯形abcd中，ad∥bc，ab=dc，點e是bc邊的中點，em⊥ab，en⊥cd，垂足分別為m、n．
求證：em=en
答案：因為ad∥bc，ab=dc，所以2分
因為所以……………3分
在rt△bme和rt△cne中，
，所以rt△bme≌ rt△cne7分
所以em＝en8分
第9題. 如圖，在直角梯形中，，則 cm．
答案：第10題.如圖，在平行四邊形中，點分別在上移動，且，則四邊形不可能是（ ）
a．矩形 b．菱形 c．梯形 d．平行四邊形
答案：ｃ
第11題.如圖，四邊形是矩形，是上一點，是延長線上一點，且四邊形是等腰梯形．下列結論中不一定正確的是（ ）
答案：d
第12題.下列說法正確的是（ ）
a．有兩個角為直角的四邊形是矩形 b．矩形的對角線互相垂直
c．等腰梯形的對角線相等d．對角線互相垂直的四邊形是菱形答案：c
第13題.如圖，將一張等腰直角三角形紙片沿中位線剪開可以拼成不同形狀的四邊形，請寫出其中一種四邊形的名稱
答案：平行四邊形、矩形、等腰梯形（三種中任選一種均給滿分）
第14題.如圖，將一張等腰直角三角形紙片沿中位線剪開後，可以拼成的四邊形是（ ）
a．矩形或等腰梯形
b．矩形或平行四邊形
c．平行四邊形或等腰梯形
d．矩形或等腰梯形或平行四邊形
答案：d
第15題.已知：如圖，在等腰中，，，， 垂足分別為點，，連線．求證：四邊形是等腰梯形．
答案：證明：在等腰中，，．
，，．又，
3分 ．．
5分 又不平行，四邊形是梯形． 7分
四邊形是等腰梯形．（理由：同一底上的兩底角相等的梯形是等腰梯形，或兩腰相等的梯形是等腰梯形） 8分
第16題.如圖，在正六邊形中，對角線與相交於點，與相交於點．
（1）觀察圖形，寫出圖中兩個不同形狀的特殊四邊形；
（2）選擇（1）中的乙個結論加以證明．
答案：解：（1）矩形，矩形；
或菱形；
或直角梯形，等． 4分
（2）選擇是矩形．
證明：是正六邊形，
，，． 5分
同理可證．
四邊形是矩形． 7分
選擇四邊形是菱形．
證明：同理可證：，，
，．四邊形是平行四邊形．
，，，．
．四邊形是菱形． 7分
選擇四邊形是直角梯形．
證明：同理可證：，，又由與不平行，
得四邊形是直角梯形． 7分
第17題.下列三角形紙片，能沿直線剪一刀得到等腰梯形的是（ ）
答案：b
第18題.把長為8cm的矩形按虛線對折，按圖中的虛線剪出乙個直角梯形，開啟得到乙個等腰梯形，剪掉部分的面積為6cm2，則開啟後梯形的周長是（ ）
a．（10+2）cm b．（10+）cm c．22cm d．18cm答案：a
第19題. （內蒙呼和浩特課改，3分）如圖在梯形中，，，．則度．答案：75
第20題.如圖1，是直角三角形，如果用四張與全等的三角形紙片恰好拼成乙個等腰梯形，如圖2，那麼在中，的值是
答案：第21題.如圖，在等腰梯形中，，對角線平分，則梯形的面積為（ ）
abcd．答案：a
第22題.如圖，在梯形中，，對角線平分，的平分線交於分別是的中點．
（1）求證：；
（2）當與滿足怎樣的數量關係時，？並說明理由．
答案：（1）證明：
又 2分
又， 3分
又， 5分
（2）當時， 6分
7分又四邊形是平行四邊形
8分第23題.如圖，梯形中，，，，，則的長為（ ）
a． b． c． d．答案：a
第24題.在等腰梯形中， ，點從點出發，以3個單位/s的速度沿向終點運動，同時點從點出發，以1個單位/s的速度沿向終點運動．在運動期間，當四邊形為平行四邊形時，運動時間為（ ）
a．3s b．4s c．5s d．6s
答案：a
第25題.如圖，在等腰梯形中，，是邊上兩點，且，與相交於梯形內一點．
（1）求證：；
（2）當時，請你連線，判斷四邊形是什麼樣的四邊形，並證明你的結論．
答案：（1）證明：梯形為等腰梯形，，
，． 2分
，． 3分
．． 4分
（2）當時，四邊形是矩形． 5分
證明：且．
四邊形是平行四邊形． 6分
又由（1）得，． 7分
四邊形是矩形． 8分
評分說明：判斷四邊形為平行四邊形，並說理正確的，得2分
第26題.如圖，已知等腰梯形中，，，則（ ）
答案：ｃ
第27題. 如圖，梯形abcd中，ab∥cd，ad = cd，e、f分別是ab、bc的中點，若∠1 = 35，則∠d
答案：110
第28題.如圖，等腰梯形中，，點是
延長線上一點，．
（1）求證：；
（2）判斷的形狀（不需要說明理由）．
答案：（1），． 1分
，，，． 3分
． 2分
另證：，， 2分
是平行四邊形． 2分
． 2分
（2）是等腰三角形． 2分
第29題.面積為l個平方單位的正三角形，稱為單位正三角形．下面圖中的每乙個小三角形都是單位正三角形，三角形的頂點稱為格點．在圖1、2、3中分別畫出乙個平行四邊形、梯形和對邊都不平行的凸四邊形，要求這三個圖形的頂點在格點、面積都為l2個平方單位．
答案：每畫出乙個(與順序無關)正確的給l分，答案不唯一，下圖供參考：
第30題.我們學習了四邊形和一些特殊的四邊形，右圖表示了在某種條件下它們之間的關係．
如果①，②兩個條件分別是：①兩組對邊分別平行；②有且只有一組對邊平行．
那麼請你對標上的其他6個數字序號寫出相對應的條件．
答案：③相鄰兩邊垂直相鄰兩邊相等；
⑤相鄰兩邊相等相鄰兩邊垂直；
⑦兩腰相等一條腰垂直於底邊．
《等腰梯形的性質定理和判定定理及其證明》同步練習
第1題.如圖，在梯形中，於點，求梯形的高 答案 解 作於點 因為，所以 因為，所以 所以 又因為，所以 又因為於點，所以 在中，由正弦定義，可得 所以梯形的高為 第2題.下列命題中，錯誤的是 a 矩形的對角線互相平分且相等 b 對角線互相垂直的四邊形是菱形 c 等腰梯形的兩條對角線相等 d 等腰三角...
《等腰梯形的性質定理和判定定理及其證明》教案
教學目標 知識目標 理解和掌握等腰梯形的性質定理的內容及簡單的應用 能力目標 通過動手操作，探索等腰梯形的性質及其證明方法，初步培養學生探索問題和研究問題的能力 情感目標 營造乙個相互協作的課堂氣氛，引領學生自主 集體討論，激發學生的學習熱情 教學重點與難點 1 等腰梯形性質的 及證明 2 等腰梯形...
矩形 菱形的性質定理和判定定理及其證明
32.3矩形 菱形的性質定理和判定定理及其證明 一 知識概述 1 矩形的性質定理 定理1 矩形的四個角都是直角 說明 1 矩形具有平行四邊形的一切性質 2 矩形的這一特性可用來證明兩條線段互相垂直 定理2 矩形的對角線相等 說明 矩形的這一特性可用來證明兩條線段相等 推論 直角三角形斜邊上的中線等於...