第4課時運用等腰梯形的性質進行證明
1．[2012·長沙]下列四邊形中，對角線一定不相等的是
a．正方形b．矩形
c．等腰梯形d．直角梯形
2．[2012·臨沂]如圖2－4－62，在等腰梯形abcd中，ad∥bc，對角線ac，bd相交於點o，下列結論不一定正確的是
a．ac＝bd
b．ob＝oc
c．∠bcd＝∠bdc
d．∠abd＝∠acd
圖2－4－62圖2－4－63
3．[2012·河池]如圖2－4－63，在△abc中，∠b＝30°，bc的垂直平分線交ab於e，垂足為d.若ed＝5，則ce的長為
a．10b．8
c．5d．2.5
4．[2012·煙台]如圖2－4－64，在平面直角座標系中，等腰梯形abcd的下底在x軸上，且b點座標為(4，0)，d點座標為(0，3)，則ac長為
a．4b．5
c．6d．不能確定
5．[2011·鹽城]將兩個形狀相同的三角板放置在一張矩形紙片上，按圖2－4－65畫線得到四邊形abcd，則四邊形abcd的形狀是
圖2－4－64圖2－4－65圖2－4－66
6．如圖2－4－66，梯形abcd中，ad∥bc，ab＝cd＝ad＝2 cm，∠b＝60°，則梯形abcd的周長為________ cm.
7．等腰梯形的上底邊長為4，下底邊長為6，高為1，則其底角的度數為________．
8．[2011·邵陽]如圖2－4－67所示，在等腰梯形abcd中，ab∥cd，ad＝bc，ac⊥bc，∠b＝60°，bc＝2 cm，則上底dc的長是________ cm.
圖2－4－67圖2－4－68
9．[2011·無錫]如圖2－4－68，在△abc中，ab＝5 cm，ac＝3 cm，bc的垂直平分線分別交ab，bc於d，e，則△acd的周長為________cm.
10．用反證法證明「兩直線平行，同旁內角互補」．在下面證明過程中填空．
已知：如圖2－4－69，l1∥l2，l1，l2被l3所截，求證：∠1＋∠2＝180°.
證明：假設
∵l1∥l2，
∴∠2＝∠3(兩直線平行，同位角相等)．
180°，這與平角的定義相矛盾．
不成立．
11．[2011·茂名]如圖2－4－70，四邊形abcd是等腰梯形，ad∥bc，點e，f在bc上，且be＝cf，鏈結de，af.
求證：de＝af.
圖2－4－70
12．如圖2－4－71所示，已知等腰梯形abcd中，ad∥bc，e是梯形外一點，且ea＝ed.求證：eb＝ec.
圖2－4－71
13．[2012·南京]如圖2－4－72，在梯形abcd中，ad∥bc，ab＝dc，對角線ac，bd交於點o，ac⊥bd，e，f，g，h分別是ab，bc，cd，da的中點．
(1)求證：四邊形efgh是正方形；
圖2－4－72
(2)若ad＝2，bc＝4，求四邊形efgh的面積．
14．[2012·襄陽]如圖2－4－73，在梯形abcd中，ad∥bc，e為bc的中點，bc＝2ad，ea＝ed＝2，ac與de相交於點f.
(1)求證：梯形abcd是等腰梯形；
圖2－4－73
(2)當ab與ac具有什麼位置關係時，四邊形aecd是菱形？請說明理由，並求出此時菱形aecd的面積．
答案解析
1．d 【解析】 正方形的對角線互相垂直平分且相等，矩形的對角線互相平分且相等，等腰梯形的對角線相等，直角梯形的對角線一定不相等，所以本題選d.
2．c3．a 【解析】 ∵ed垂直平分bc，∴eb＝ec.在rt△bde中，∵∠b＝30°，∴eb＝2ed＝2×5＝10，∴ce＝10，故選a.
4．b 【解析】 如圖鏈結bd.
第4題答圖
∵b點座標為(4，0)，d點座標為(0，3)，
∴od＝3，ob＝4.又∠bod＝90°，
∴利用勾股定理，得bd＝5.
∴ac＝bd＝5，故選b.
5．等腰梯形
6．10
7．45°
8．2 【解析】 依題意，得∠cab＝90°－60°＝30°.
又∵等腰梯形abcd中，
∠bad＝∠b＝60°，
∴∠cad＝∠bad－∠bac＝30°.
又∵cd∥ab，
∴∠dca＝∠cab＝30°＝∠dac.
∴cd＝ad＝bc＝2 cm.
9．8 【解析】 ∵de為bc的垂直平分線，
∴cd＝bd，
∴△acd的周長＝ac＋cd＋ad＝ac＋bd＋ad＝ac＋ab，而ac＝3 cm，ab＝5 cm，
∴△acd的周長為3＋5＝8(cm)，故答案為8.
10．∠1＋∠2≠180° ∠1＋∠3 ∠1＋∠2≠180° ∠1＋∠2＝180°
11．略證明： ∵be＝fc，
∴be＋ef＝fc＋ef，即bf＝ce.
∵四邊形abcd是等腰梯形，
∴ab＝dc，∠b＝∠c.
在△dce和△abf中，
∴△dce≌△abf(sas)．∴de＝af.
12．略 【解析】 利用sas證明△abe≌△dce.
證明：∵ea＝ed，∴∠ead＝∠eda.
又∵四邊形abcd是等腰梯形，
∴∠bad＝∠cda.
∵∠bae＝∠bad－∠ead，
∠cde＝∠cda－∠eda，
∴∠bae＝∠cde.又ab＝dc，ae＝de，
∴△abe≌△dce，
∴eb＝ec.
13．解：(1)證明：∵梯形abcd中，ad∥bc，ab＝dc，∴ac＝bd.
∵e，f，g，h分別是ab，bc，cd，da的中點，∴eh綊bd綊fg，ef綊ac綊hg.
∴eh＝fg＝hg＝ef.
∵ac⊥bd，∴eh⊥ef.
∴四邊形efgh是正方形．
(2)如圖，過點d作di∥ac交bc的延長線於點i.
第13題答圖
易證四邊形acid是平行四邊形．
∵ad＝2，bc＝4，∴bi＝6.
∵ac＝bd，ac⊥bd，di綊ac，
∴di⊥bd，
∴在rt△dbi中，di2＋bd2＝bi2，∴bd2＝18.
∴正方形efgh的面積＝＝.
14．解：(1)證明：∵ad∥bc，∠aeb＝∠dae，∠dec＝∠ade.
∵ea＝ed，∴∠dae＝∠ade.
∴∠aeb＝∠dec.
又∵eb＝ec，∴△aeb≌△dec.
∴ab＝dc.∴梯形abcd是等腰梯形．
(2)當ab⊥ac時，四邊形aecd是菱形．
證明：∵ad∥bc，eb＝ec＝ad，
∴四邊形abed和四邊形aecd都是平行四邊形．
∴ab＝de.
∵ab⊥ac，eb＝ec，
∴ae＝eb＝ec.
∴四邊形aecd是菱形．
過點a作ag⊥bc於點g.
∵ae＝eb＝ab＝2，
∴△abe為等邊三角形．
∴eg＝1，利用勾股定理，易求得ag＝.
∴s菱形aecd＝ec·ag＝2×＝2.
等腰梯形的性質定理和判定定理及其證明同步練習
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《等腰梯形的性質定理和判定定理及其證明》教案
教學目標 知識目標 理解和掌握等腰梯形的性質定理的內容及簡單的應用 能力目標 通過動手操作，探索等腰梯形的性質及其證明方法，初步培養學生探索問題和研究問題的能力 情感目標 營造乙個相互協作的課堂氣氛，引領學生自主 集體討論，激發學生的學習熱情 教學重點與難點 1 等腰梯形性質的 及證明 2 等腰梯形...