考綱要求：
1．合情推理與演繹推理（1）了解合情推理的含義，能利用歸納和模擬等進行簡單的推理，了解合情推理在數學發現中的作用；（2）了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，並能運用它們進行一些簡單推理；（3）了解合情推理和演繹推理之間的聯絡和差異。
2．直接證明與間接證明（1）了解直接證明的兩種基本方法——分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點；（2）了解間接證明的一種基本方法——反證法；了解反證法的思考過程、特點。
3．數學歸納法：了解數學歸納法的原理，能用數學歸納法證明一些簡單的數學命題。
知識網路：
一、推理
●1. 歸納推理
1）歸納推理的定義：從個別事實中推演出一般性的結論，像這樣的推理通常稱為歸納推理。
2）歸納推理的思維過程大致如圖：
3）歸納推理的特點：
①歸納推理的前提是幾個已知的特殊現象，歸納所得的結論是尚屬未知的一般現象。
②由歸納推理得到的結論具有猜測的性質，結論是否真實，還需經過邏輯證明和實驗檢驗，因此，它不能作為數學證明的工具。
③歸納推理是一種具有創造性的推理，通過歸納推理的猜想，可以作為進一步研究的起點，幫助人們發現問題和提出問題。
●2. 模擬推理
1）根據兩個（或兩類）物件之間在某些方面的相似或相同，推演出它們在其他方面也相似或相同，這樣的推理稱為模擬推理。
2）模擬推理的思維過程是：
●3. 演繹推理
1）演繹推理是根據已有的事實和正確的結論（包括定義、公理、定理等）按照嚴格的邏輯法則得到新結論的推理過程。
2）主要形式是三段論式推理。
3）三段論式推理常用的格式為：
m——p （m是p是大前提，它提供了乙個一般性的原理；
s——m （s是m是小前提，它指出了乙個特殊物件；
s——p （s是p是結論，它是根據一般性原理，對特殊情況做出的判斷。
「三段論」是演繹推理的一般模式，包括：⑴大前提---------已知的一般結論；⑵小前提---------所研究的特殊情況；⑶結論---------根據一般原理，對特殊情況得出的判斷。
討論：演繹推理與合情推理有什麼區別？
合情推理；演繹推理：由一般到特殊.
二、證明
●1. 直接證明：是從命題的條件或結論出發，根據已知的定義、公理、定理，直接推證結論的真實性。直接證明包括綜合法和分析法。
綜合法就是「由因導果」，從已知條件出發，不斷用必要條件代替前面的條件，直至推出要證的結論。
分析法就是從所要證明的結論出發，不斷地用充分條件替換前面的條件或者一定成立的式子，可稱為「執果索因」。
要注意敘述的形式：要證a，只要證b，b應是a成立的充分條件. 分析法和綜合法常結合使用，不要將它們割裂開。
●2. 間接證明：即反證法：是指從結論的否定出發，經過邏輯推理，匯出矛盾，證實結論的否定是錯誤的，從而肯定原結論是正確的證明方法。
反證法的一般步驟是：反設——推理——矛盾——原命題成立。（所謂矛盾是指：與數學公理、定理、公式、定義或已證明了的結論矛盾；與公認的簡單事實矛盾；或與已知條件矛盾）。
常見的「結論詞」與「反議詞」如下表：
典例精講：
1．觀察下列等式：,……，根據上述規律，第五個等式為
2．觀察，，，由歸納推理可得：若定義在上的函式滿足，記為的導函式，則=（ ）
（a） (bcd)
3. 下列表述正確的是（ ）.
①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④模擬推理是由特殊到一般的推理；⑤模擬推理是由特殊到特殊的推理.
abcd．①③⑤.
4．已知是的充分不必要條件，則是的（ ）
（ａ） 充分不必要條件必要不充分條件
（ｃ） 充要條件既不充分也不必要條件
5. 有一段演繹推理是這樣的：「直線平行於平面,則平行於平面內所有直線；已知直線平面，直線平面，直線∥平面，則直線∥直線」的結論顯然是錯誤的，這是因為
a.大前提錯誤 b.小前提錯誤 c.推理形式錯誤 d.非以上錯誤
6.用反證法證明命題：「三角形的內角中至少有乙個不大於60度」時，反設正確的是（ ）。
(a)假設三內角都不大於60度b) 假設三內角都大於60度；
(c) 假設三內角至多有乙個大於60度； (d) 假設三內角至多有兩個大於60度。
7．觀察下列等式：
① cos2a=2-1;
② cos4a=8- 8+ 1;
③ cos6a=32- 48+ 18- 1;
④ cos8a=128- 256+ 160- 32+ 1;
⑤ cos10a= m- 1280+ 1120+ n+ p- 1.
可以推測，m – n + p
8．利用數學歸納法證明「1＋a＋a2＋…＋an＋1 =， (a≠1，n∈n)」時，在驗證n=1成立時，左邊應該是 （ ）
(a)1b)1＋ac)1＋a＋a2d)1＋a＋a2＋a3
９．某個命題與正整數n有關，如果當時命題成立，那麼可推得當時命題也成立. 現已知當時該命題不成立，那麼可推得
a．當n=6時該命題不成立 b．當n=6時該命題成立
c．當n=8時該命題不成立 d．當n=8時該命題成立
10.用數學歸納法證明「」（）時，從 「」時，左邊應增添的式子是
a． bc． d．
11.已知n為正偶數，用數學歸納法證明時，若已假設為偶數）時命題為真，則還需要用歸納假設再證
a．時等式成立 b．時等式成立
c．時等式成立 d．時等式成立
12.求證： +>2+.
13.設a、b、c都是正數，求證:,,至少有乙個不小於2.
14.已知數列滿足sn＋an＝2n＋1
(1) 寫出a1, a2, a3,並推測an的表示式；(2) 用數學歸納法證明所得的結論.
推理與證明
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1 用反證法證明命題 三角形的內角中至少有乙個不大於60度 時，反設正確的是 a.假設三內角都不大於60度b.假設三內角都大於60度 c.假設三內角至多有乙個大於60度 d.假設三內角至多有兩個大於60度。2 命題 有些有理數是無限迴圈小數，整數是有理數，所以整數是無限迴圈小數 是假命題，推理錯誤的...
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基礎訓練a組 一 選擇題 1 數列 中的等於 a b c d 2 設則 a 都不大於b 都不小於 c 至少有乙個不大於 d 至少有乙個不小於 3 已知正六邊形，在下列表示式 中，與等價的有 a 個 b 個 c 個 d 個 4 函式內 a 只有最大值b 只有最小值 c 只有最大值或只有最小值 d 既有...