全等三角形判定
一、學習目標：
1. 經歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程。
2. 能敘述三角形全等的條件，了解三角形的穩定性。
3. 能靈活地運用三角形全等的條件，進行有條理的思考和簡單的推理，並能利用三角形全等的性質解決實際問題，體會數學與實際生活之間的聯絡。
二、重點、難點：
重點：（1）使學生理解證明的基本過程，掌握用綜合法證明的格式；
（2）三角形全等的性質和判定
難點：（1）掌握用綜合法證明的格式；
（2）選用合適的判定定理證明兩個三角形全等；
（3）初步理解圖形的全等變換，從而學會恰當新增輔助線。
三、考點分析：
三角形是數學中最常見的幾何圖形之一，三角形全等是證明線段和角相等的重要依據，在數學推理證明中起著重要的作用，因此本章是中考考查的重點內容之一，考查的題型有選擇題、填空題、證明題。近幾年，在開放性試題中也常會出現。在中考命題時，既會單獨命題也會與四邊形、相似形、圓等內容綜合命題。
隨著中考中對與圓有關的證明題要求的降低，對本章內容的考查要求將有所加強，利用圖形變換找全等形，利用全等找對應邊、對應角，求證線段、角相等是中考中常見的考查方式。本節內容在本學期期末考試中的分值佔10分左右。
判定方法
1. 全等三角形判定1：三邊對應相等的兩個三角形全等。
2. 全等三角形判定2：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。
3. 全等三角形判定3：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。
4. 全等三角形判定4：兩個角和其中乙個角的對邊對應相等的兩個三角形全等。
5. 全等三角形判定5：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。
知識點一：
例1：如圖，在△afd和△ebc中，點a，e，f，c在同一直線上，有下面四個論斷：（1）ad＝cb；（2）ae＝cf；（3）df＝be；（4）ad∥bc。
請將其中三個論斷作為條件，餘下的乙個作為結論，編一道證明題，並寫出證明過程。
思路分析：
1）題意分析：本題一方面考查證明題的條件和結論的關係，另一方面考查全等三角形判定1中的三邊對應關係。
2）解題思路：根據全等三角形判定1：三邊對應相等的兩個三角形全等。
首先確定命題的條件為三邊對應相等，而四個論斷中有且只有三個條件與邊有關，因此應把論斷中的（1）（2）（3）作為條件，來證明論斷（4）。在證明全等之前，要先證明三邊分別對應相等。
解答過程：
已知：如圖，在△afd和△ebc中，點a，e，f，c在同一直線上，ad＝cb，ae＝cf，df＝be。求證：ad∥bc。
證明：∵ae＝cf
∴ae＋ef＝cf＋ef
∴af＝ce
在△afd和△ceb中，
∵∴△afd≌△ebc（sss）
∴∠a＝∠c
∴ad∥bc
解題後的思考：在運用全等三角形判定1判斷三角形全等時，一定要找準三邊的對應關係，然後給出證明。
小結：本例題一方面考查了命題的書寫與證明，另一方面通過本題的嚴格證明鍛鍊學生的邏輯思維能力，進一步規範了三角形全等證明題的書寫。
知識點二：
例2：已知：如圖，是和的平分線，。
求證：（1）△oab≌△ocd；（2）。
思路分析：
1）題意分析：本題主要考查全等三角形判定2中的對應關係。
2）解題思路：根據全等三角形判定2：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。在證明三角形全等之前，要先證明兩邊及夾角分別對應相等。
解答過程：
證明：（1）∵op是和的平分線，
∴∠aop＝∠cop，∠bop＝∠dop
∴∠aop－∠bop＝∠cop－∠dop
∴∠aob＝∠cod
在△oab和△ocd中，
∵∴△oab≌△ocd（sas）
（2）由（1）知△oab≌△ocd
∴ab＝cd
解題後的思考：在判斷三角形全等時，一定要根據全等三角形判定2，找準對應邊和對應角。
課後練習
（答題時間：60分鐘）
一、選擇題：
1. 三角形中到三邊距離相等的點是（ ）
a. 三條邊的垂直平分線的交點
b. 三條高的交點
c. 三條中線的交點
d. 三條角平分線的交點
2. 如圖，∠c＝90°，ad平分∠bac交bc於d，若bc＝5cm，bd＝3cm，則點d到ab的距離為（ ）
a. 5cmb. 3cmc. 2cmd. 不能確定
3. 如果三角形的乙個角的平分線恰好是其對邊上的高，那麼這個三角形是（ ）
a. 直角三角形b. 等腰三角形
c. 等邊三角形d. 等腰直角三角形
4. 如圖，ab＝ac，be⊥ac於e，cf⊥ab於f，be、cf交於點d，則①△abe≌△acf；②△bdf≌△cde；③點d在∠bac的平分線上，以上結論正確的是（ ）
abcd. ②③
5. 如圖，已知點p到be、bd、ac的距離恰好相等，則點p的位置：①在∠b的平分線上；②在∠dac的平分線上；③在∠eca的平分線上；④恰是∠b，∠dac，∠eac三個角的平分線的交點。
上述結論中，正確結論的個數有（ ）
a. 1個b. 2個c. 3個d. 4個
二、填空題：
6. 已知o是△abc三條角平分線的交點，od⊥bc於d，若od＝5，△abc的周長等於20，則△abc的面積等於s△abc
7. 如圖，ab∥cd，o是∠bac、∠acd的平分線的交點，oe⊥ac於e，且oe＝2，則ab與cd間的距離等於
8. 在△abc中，∠c＝90°，ac＝bc，ad平分∠bac 交bc於點d，de⊥ab於e，ab＝8cm，則△dbe的周長為____。
三、解答題：
9. 已知：如圖，在△abc 中，ad是∠bac的角平分線，e、f分別是ab、ac上的點，且∠edf＋∠eaf＝180°。求證：de＝df。
10. 已知：如圖，在△abc 中，∠b＝60°，△abc的角平分線ad、ce相交於點o。
求證：ae＋cd＝ac
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