【教學目標】
1、知識目標：掌握幾種平面幾何的證明和求解
2、能力目標：通過對公式的應用，提高學生分析問題和解決問題的能力，多方面考慮事物，培養他們的創新精神和思維嚴謹性．
3、情感目標：培養學生數形結合是思想方法．
【教學重點】
幾何證明的整體思路
【教學難點】
了解平行線截割定理
【基本要點】
幾何證明
1．平行線等分線段定理:如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那麼在其他直線上截得的線段也相等．
2．平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的線段成比例．
3．相似三角形的性質定理：相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等於相似比；
相似三角形周長的比、外接圓的直徑比、外接圓的周長比都等於相似比；
相似三角形面積的比、外接圓的面積比都等於相似比的平方；
4．直角三角形的射影定理：直角三角形斜邊上的高是兩直角邊的比例中項；
5．圓周角定理：圓上一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半．
弦切角定理：弦切角等於它所夾的弧所對的圓周角．
6．圓內接四邊形的性質定理與判定定理：
圓的內接四邊形的對角互補；圓內接四邊形的外角等於它的內角的對角．
如果乙個四邊形的對角互補，那麼這個四邊形的四個頂點在圓上；
如果四邊形的乙個外角等於它的內角的對角，那麼這個四邊形的四個頂點在圓上．
7．切線的性質定理：圓的切線垂直於經過切點的直徑．
切線的判定定理：經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線．
8．相交弦定理：圓內兩條相交弦，被交點分成的兩條線段的積相等．
割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓交點的距離的兩條線段長的積相等．
切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段_的比例中項．
切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等；圓心和這點的連線平分兩切線的夾角．
【典型例題】
題型一、相似三角形的相似比
例1、如圖，在四邊形abcd中，ef//bc， fg//ad，
則【解析】很據相似比就可以得出1．
變式：如圖，在△abc中，de∥bc，ad=ec，db=1cm，ae=4cm，bc=5cm，求de的長．
【解析】由de∥bc，可得△ade∽△abc，再由相似三角形的性質，有，又由ad=ec可求出ad的長，再根據求出de的長．
題型二、圓的切割線定理
例2、已知pa是圓o的切線，切點為a，pa=2. ac是圓o的直徑, pc與圓o交於點b,pb=1, 則圓o的半徑r= ．
【解析】根據切割線定理：得bc=3 ,再用勾股定理可以得出r=．
變式1：如圖，從圓外一點引圓的切線和割線，已知，圓的半徑為，則圓心到的距離為
【解析】
變式2：如圖，切⊙於點，割線經過圓心，
弦⊥於點，，，則
【解析】cd=.
變式3：如圖，圓是的外接圓，過點c的切線交的
延長線於點，，.則的長
【解析】4
題型三、圓的內切四邊形
例1、如圖，四邊形abcd內接於⊙，bc是直徑，mn切⊙於a，，則
. 【解析】連線bd知，∠bda=250 ,∠bdc=900 ,所以1150
評注：這題用到弦切角定理和直徑對應的圓周角為直角
變式：如圖，、是圓的兩條弦，且ab是線段cd的中垂線，已知ab=6，cd=，則線段ac的長度為
【解析】設ab與cd的交點為o.由相交弦定理得知ao×bo=co×do. ao=5,co=.co2+ao2=ac2 所以ac=.
【方法與技巧總結】
1. 直角座標和極座標的互化，注意極角的值
2. 引數方程化普通方程，注意引數的範圍
3. 掌握三角形相似的判定條件
4. 垂徑定理的應用
5. 切割線定理、割線定理、相交弦定理在涉及圓的題目中應用比較多．
【鞏固練習】
1．如圖所示，圓上一點在直徑上的
射影為，，則圓的半徑等於
2．已知：如圖，在梯形abcd中，ad∥bc∥ef，
e是ab的中點，ef交bd於g，交ac於h．
若ad=5，bc=7，則gh
3．如圖，圓o上一點c在直徑ab上的射影為d．ad=2，
ac=，則abcd
4．如圖，pa是圓的切線，a為切點，pbc是圓的割線，
且，則的值是
5、如圖所示，圓的直徑，為圓周上一
點，，過作圓的切線，過作的垂線，
分別與直線、圓交於點、，則
線段的長為 _____．
6、如圖所示, 圓的內接的的平分線
延長後交圓於點, 連線, 已知,
則線段 ．
幾何證明教案
全等三角形判定 一 學習目標 1.經歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作 歸納獲得數學結論的過程。2.能敘述三角形全等的條件，了解三角形的穩定性。3.能靈活地運用三角形全等的條件，進行有條理的思考和簡單的推理，並能利用三角形全等的性質解決實際問題，體會數學與實際生活之間的聯絡。二 重點 難點 重...
幾何證明教學反思
教學內容反思 初一學生剛開始接觸幾何證明，對於他們來說，抽象難理解，剛開始時學習內容比較困難，對於幾何證明的格式要求比較含糊，特別是推理過程會出現跳步和想當然，在證明的過程中，就必須要求學生寫清每步推理的條件與結論，特別是寫出的條件到結論之所以成立的理由，這樣，每寫一步，均明確其成立的理由，既不寫多...
切線證明教案
教學目標 掌握直線與圓位置關係 切線的證明與運用 教學重點 直線與圓位置關係 切線的證明與運用 教學難點 切線的證明與運用 直線與圓位置關係 一 直線和圓的位置關係表 二 確定直線與圓的位置關係的方法有 種 1 根據定義，由的個數來判斷 2 根據性質，由的關係來判斷。例題講解 1.o的半徑是5，點o...