金石中學2013—2014學年高二年級下學期推理與證明單元小測
一.選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題所給的四個選項中有且只有乙個選項是正確的）
1.下列說法正確的是（ ）
a．由合情推理得出的結論一定是正確的
b．合情推理不能猜想
c．合情推理必須有前提有結論
d．合情推理得出的結論無法判定正誤
2.如果數列是等差數列，則（ ）
a. b. c. d.
3.下列表述正確的是（ ）.
①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④模擬推理是由特殊到一般的推理；⑤模擬推理是由特殊到特殊的推理.
a．①②③ b．②③④ c．②④⑤ d．①③⑤.
4.用反證法證明命題：「三角形的內角中至少有乙個不大於60度」時，反設正確的是（ ）。
a.假設三內角都不大於60度； b. 假設三內角都大於60度；
c.假設三內角至多有乙個大於60度； d.假設三內角至多有兩個大於60度。
5.一同學在電腦中打出如下若干個圈
若將此若干個圈依此規律繼續下去,得到一系列的圈,那麼在前120個圈中的●有( )個
a.12b. 13c.14d.15
6.在數列中,點在直線上,則（ ）
abc. d.
7.若,則當時，（ ）
a． b. c. d.
8.對於任意的兩個實數對和，規定：，
當且僅當；運算「」為：；運算「」為：，設，若，則（ ）
a. b. c. d.
9.已知數列滿足，則=（ ）
a．0 b． c． d．
10.如圖，小圓圈表示網路的結點，結點之間的連線表示它們有網線相聯，連線標註的數字表示該段網線單位時間內可以通過的最大資訊量. 現從結點a向結點b傳遞資訊，資訊可以分開沿不同的路線同時傳遞，則單位時間內傳遞的最大資訊量為 ( )
a.26b.24c.20 d.19
11.已知，猜想的表示式為
a. b. c. d.
12.如圖，圓周上按順時針方向標有五個點。乙隻青蛙按順時針方向繞圓從乙個點跳到另一點。
若它停在奇數點上，則下一次只能跳乙個點;若停在偶數點上，則跳兩個點。該青蛙從這點跳起，經2011
次跳後它將停在的點是( )
a． b． c． d．
二．填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分．）
13. 由①正方形的對角線相等；②平行四邊形的對角線相等；③正方形是平行四邊形，根據
「三段論」推理出乙個結論，則這個結論是
14．根據下列5個圖形及相應點的個數的變化規律，試猜測第個圖中有個點.
（12345）
15． ,
通過觀察上述兩等式的規律，請你寫出一般性的命題
16.中學數學中存在許多關係，比如「相等關係」、「平行關係」等等，如果集合a中元素之間的乙個關係「」滿足以下三個條件：
（1）自反性：對於任意aa，都有aa；
（2）對稱性：對於a，ba，若ab，則有ba；
（3）傳遞性：對於a，b，ca，若ab，bc則有ac
則稱「」是集合a的乙個等價關係，例如：「數的相等」是等價關係，而「直線的平行」不是等價關係（自反性不成立），請你再列出三個等價關係
三、解答題：本大題共4小題，共60分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17.已知：空間四邊形abcd中，e，f分別為bc，cd的中點，判斷直線ef與平面abd的關係，並證明你的結論.
18.在δabc中，三個內角a，b，c對應的邊分別為，且a，b，c成等差數列，也成等差數列，求證δabc為等邊三角形．
19. 在中，角所對的邊分別為，且滿足，。
（1）求的面積； （2）若，求的值。
20.設平面向量其中
21.求證是無理數
22. 已知函式.當時，函式取得極值.
（i）求實數的值；
（ii）若時，方程有兩個根，求實數的取值範圍.
金石中學2013—2014學年高二年級下學期推理與證明單元小測
數學（文科）參考解答
一、選擇題：本大題考查基本概念和基本運算.每小題5分，滿分60分.
二、填空題：本大題考查基礎知識和基本運算.每小題4分，滿分16分.
13. 正方形的對角線相等 14. ；
15.16. 「圖形的全等」、「圖形的相似」、「非零向量的共線」、「命題的充要條件」
三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算過程.
17.平行； 提示：連線bd，因為e，f分別為bc，cd的中點ef∥bd.
18．證明：由a，b，c成等差數列知，，由餘弦定理知，
又也成等差數列，∴，代入上式得，
整理得，∴，從而，而，則，
從而δabc為等邊三角形．
19．解：（1）因為，
，又由，得，。
（2）對於，又，
或，由餘弦定理得，
。20．解: 有序陣列的所有可能結果為:
共16個
(2)由得即
由於，故事件a包含的基本事件為共2個。
又基本事件總數為16，故所求的概率為
21．證明：假設是無理數，則存在互質的數，使得，從而，即，
所以為3的倍數，於是可設，因此，，即，所以也為3的倍數，這與互質矛盾，由此可知假設是錯誤的，從而是無理數．
22. （i）由，則
因在時，取到極值
所以解得, 5分
（ii）由（i）得且
則由，解得或；
，解得或；，解得
的遞增區間為:和；遞減區間為:
又要有兩個根,則有兩解，由圖知
實數的取值範圍為。
《推理與證明》單元檢測
一 選擇題 1 若複數x滿足z 2 i 11 7i i為虛數單位 則z為 a 3 5ib 3 5i c 3 5id 3 5i 2 用反證法證明命題 三角形的內角中至少有乙個不大於60度 時，假設正確的是 a 假設三內角都不大於60度b 假設三內角都大於60度 c 假設三內角至多有乙個大於60度 d ...
推理與證明 單元測試
同心中學2010 2011學年高二數學選修2 2單元檢測題 命題人 蔡永登 一 選擇題 每小題5分，共40分 1 下面使用的模擬推理中恰當的是 若，則 模擬得出 若，則 模擬得出 模擬得出 模擬得出 2 圖1是乙個水平擺放的小正方體木塊，圖2，圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的，按照這樣的規律放下...
推理與證明單元測試題
第2章單元測試題 1 已知扇形的孤長為l，半徑為r，模擬三角形的面積公式s 可知扇形面積公式 a.b.c.d 不可模擬 2 我們把1,4,9,16,25，這些數稱做正方形數，這是因為這些數目的點子可以排成乙個正方形 如下圖 試求第n個正方形數是 a n n 1 b n n 1 c n2 d n 1 ...