幾何證明專題--輔助線
ⅰ.鏈結
例1:如圖,ab=ad,bc=dc,求證:∠b=∠d.
1.鏈結ac，構造全等三角形;2.鏈結bd，構造兩個等腰三角形
例2:如圖,ab=ae,bc=ed, ∠b=∠e,am⊥cd,求證:點m是cd的中點.
鏈結ac、ad構造全等三角形
例3:如圖,ab=ac,bd=cd, m、n分別是bd、cd的中點，求證：∠amb＝∠and
鏈結ad構造全等三角形
例4:如圖,ab與cd交於o, 且ab=cd，ad=bc，ob=5cm，求od的長.
鏈結bd構造全等三角形
ⅱ.角平分線上點向兩邊作垂線段
例1:如圖,△abc中, ∠c=90o,bc=10,bd=6,ad平分∠bac,求點d到ab的距離.
過點d作de⊥ab.構造了:全等的直角三角形且距離相等
例2:如圖,△abc中, ∠c=90o,ac=bc,ad平分∠bac,求證:ab=ac+dc.
過點d作de⊥ab.構造了:全等的直角三角形且距離相等
思考:若ab=15cm,則△bed的周長是多少?
例3:如圖,梯形中, ∠a= ∠d =90o,be、ce均是角平分線,求證:bc=ab+cd.
過點e作ef⊥bc.構造了:全等的直角三角形且距離相等
例4:如圖,oc 平分∠aob, ∠doe +∠dpe =180o,求證: pd=pe.
過點p作pf⊥oa,pg ⊥ob.構造了:全等的直角三角形且距離相等
ⅲ.垂直平分線上點向兩端連線段
例1:已知cd是ab的垂直平分線，d、e、f三點共線。求證
ⅳ.中線延長一倍
例1:ad是△abc的中線，求證：
延長ad到點e，使de=ae，鏈結ce.
ⅴ.「周長問題」的轉化借助「角平分線性質」
例1:如圖,△abc中,∠c=90o,ac=bc,ad平分∠cab,de⊥ab.若ab=6cm,則△dbe的周長是多少?
ⅴ.「周長問題」的轉化借助「垂直平分線性質」
例2:如圖,△abc中, d在ab的垂直平分線上,e在ac的垂直平分線上.若bc=6cm,求△ade的周長.
例3:如圖,a、a1關於om對稱, a、a2關於on對稱.,若a1 a2 =6cm,求△abc的周長.
例4:如圖, △abc中，mn是ac的垂直平分線.若an=3cm, △abm周長為13cm，求△abc的周長.
ⅴ.「周長問題」的轉化借助「等腰三角形性質」
例5:如圖, △abc中，bp、cp是△abc的角平分線，mn//bc.若bc=6cm, △amn周長為13cm，求△abc的周長.
幾何證明常用輔助線
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幾何證明專題學習
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