歸納推理
1[2013·湖北卷] 古希臘畢達哥拉斯學派的數學家研究過各種多邊形數，如三角形數1，3，6，10，…，第n個三角形數為＝n2＋n，記第n個k邊形數為n(n，k)(k≥3)，以下列出了部分k邊形數中第n個數的表示式：
三角形數 n(n，3)＝n2＋n，正方形數 n(n，4)＝n2，
五邊形數 n(n，5)＝n2－n，六邊形數 n(n，6)＝2n2－n，……[**:zxxk.可以推測n(n，k)的表示式，由此計算n(10，24
2將正奇數按如圖所示的規律排列，則第21行從左向右的第5個數為
a．809 b．852 c．786d．893
3[2011·山東卷] 設函式f(x)＝(x>0)，觀察：
f1(x)＝f(x)＝，f2(x)＝f(f1(x))＝，
f3(x)＝f(f2(x))＝，f4(x)＝f(f3(x))＝，……
根據以上事實，由歸納推理可得：當n∈n*且n≥2時，fn(x
[**:學,科,網]
4(2012·江西高考)觀察下列事實：|x|＋|y|＝1的不同整數解(x，y)的個數為4，|x|＋|y|＝2的不同整數解(x，y)的個數為8，|x|＋|y|＝3的不同整數解(x，y)的個數為12，…，則|x|＋|y|＝20的不同整數解(x，y)的個數為( )
a．76b．80 c．86d．92
5 [2012·陝西卷] 觀察下列不等式
1＋<， 1＋＋<， 1＋＋＋<， ……
照此規律，第五個不等式為
6[2012·江西卷] 觀察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，
a5＋b5＝11，…，則a10＋b10＝( )
a．28 b．76 c．123 d．199
7[2011·江西卷] 觀察下列各式：55＝3125,56＝15625,57＝78125，…，則52011的末四位數字為( )
a．3125 b．5625 c．0625 d．8125
8已知整數按如下規律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，則第60個數對是( )
a．(10,1) b．(2,10) c．(5,7) d．(7,5)
9 [2012·綏化一模] 把正整數排列成如圖 (1)的三角形數陣，然後擦去第偶數行的奇數和第奇數行中的偶數，得到如圖(2)的三角數陣，再把圖 (2)中的數按從小到大的順序排成一列，得到數列．若an＝2 011，則n
模擬推理
10(2011·山東卷)設a1，a2，a3，a4是平面直角座標系中兩兩不同的四點，若＝λ(λ∈r)，＝μ(μ∈r)，且＋＝2，則稱a3，a4調和分割a1，a2.已知點c ，d調和分割點a，b，則下面說法正確的是( )
a．c可能是線段ab的中點b．d可能是線段ab的中點
c．c，d可能同時**段ab上d．c，d不可能同時**段ab的延長線上
11 [2013·黃山質檢] 已知數列滿足a1＝1，an＝logn(n＋1)(n≥2，n∈n*)．定義：使乘積a1·a2·…·ak為正整數的k(k∈n*)叫作「簡易數」．則在[1，2 012]內所有「簡易數」的和為________．
12 [2012·西安模擬] 設s是實數集r的非空子集，如果a，b∈s，有a＋b∈s，a－b∈s，則稱s是乙個「和諧集」．下面命題為假命題的是( )
a．存在有限集s，s是乙個「和諧集」
b．對任意無理數a，集合是「和諧集」
c．若s1≠s2，且s1，s2均是「和諧集」，則s1∩s2≠
d．對任意兩個「和諧集」s1，s2，若s1≠r，s2≠r，則s1∪s2＝r
13．[2012·洛陽檢測] 給出下面模擬推理命題(其中q為有理數集，r為實數集，c為複數集)：
①「若a，b∈r，則a－b＝0a＝b」模擬推出「若a，b∈c，則a－b＝0a＝b」；
②「若a，b，c，d∈r，則複數a＋bi＝c＋dia＝c，b＝d」模擬推出「若a，b，c，d∈q，則a＋b＝c＋da＝c，b＝d」；
③「若a，b∈r，則a－b＞0a＞b」模擬推出「若a，b∈c，則a－b＞0a＞b」．
其中模擬得到的結論正確的個數是( )
a．0 b．1 c．2 d．3
14[2012·韶關一調] 在平面中，△abc的角c的內角平分線ce分△abc面積所成的比＝.將這個結論模擬到空間：在三稜錐a－bcd中，平面dec平分二面角a－cd－b且與ab交於e，則模擬的結論為________．
15我們把平面內與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直角座標系中，利用求動點軌跡方程的方法，可以求出過點a(－3，4)，且法向量為n＝(1，－2)的直線(點法式)方程為1×(x＋3)＋(－2)×(y－4)＝0，化簡得x－2y＋11＝0.模擬以上方法，在空間直角座標系中，經過點a(1，2，3)且法向量為
n＝(－1，－2，1)的平面(點法式)方程為_________
16(2012·泰興模擬)在平面幾何中有如下結論：正三角形abc的內切圓面積為s1，外接圓面積為s2，則＝，推廣到空間可以得到類似結論；已知正四面體p－abc的內切球體積為v1，外接球體積為v2，則＝( )
ab. cd.
17(2012·杭州模擬)在平面上，我們如果用一條直線去截正方形的乙個角，那麼截下的乙個直角三角形，按圖所標邊長，由勾股定理有：c2＝a2＋b2.設想正方形換成正方體，把截線換成如圖的截面，這時從正方體上截下三條側稜兩兩垂直的三稜錐o－lmn，如果用s1，s2，s3表示三個側面面積，s4表示截面面積，那麼模擬得到的結論是________．
18設△abc的三邊長分別為a、b、c，△abc的面積為s，內切圓半徑為r，則r＝；模擬這個結論可知：四面體s－abc的四個面的面積分別為s1、s2、s3、s4，內切球的半徑為r，四面體s－abc的體積為v，則r
ab.cd.
19定義：如果函式在定義域內給定區間上存在，滿足，則稱函式是上的「平均值函式」，是它的乙個均值點。例如是上的平均值函式，0就是它的均值點。現有函式是上的平均值函式，則實數的取值範圍是
20. 對於命題:
若是線段上一點,則有.
將它模擬到平面的情形是:
若是△內一點,則有.
將它模擬到空間的情形應該是:
若是四面體內一點,則有
22若等差數列的公差為，前項的和為，則數列為等差數列，公差為．類似地，若各項均為正數的等比數列的公比為，前項的積為，則數列為等比數列，公比為
23對於任意實數x，符號[x]表示x的整數部分，即[x]是不超過x的最大整數．在實數軸r(箭頭向右)上[x]是在點x左側的第乙個整數點，當x是整數時[x]就是x.這個函式[x]叫做「取整函式」，它在數學本身和生產實踐中有廣泛的應用．那麼[log31]＋[log32]＋[log33]＋[log34]＋…＋[log3243
24設，利用課本中推導等差數列前項和公式的方法，可求
的值為a． b． c． d．
25（2012廈門期末質檢理14）二維空間中圓的一維測度（周長）l＝2πr，二維測度（面積）s＝πr2，觀察發現s′＝l；三維空間中球的二維測度（表面積）s＝4πr2，三維測度（體積）v＝πr3，觀察發現v′＝s。則四維空間中「超球」的三維測度v＝8πr3，猜想其四維測度w＝ 。
26定義域為的函式的圖象的兩個端點為a,b,m圖象上任意一點,其中,若不等式恆成立,則稱函式上「k階線性近似」.若函式上「k階線性近似」,則實數k的取值範圍為
a． b． c． d．
27已知等差數列中，有＝，則在等比數列中，會有類似的結論
28若是等差數列，m、n、p是互不相等的正整數，則有：(m－n)ap＋(n－p)am＋(p－m)an＝0，模擬上述性質，相應地，對等比數列，有
29公比為4的等比數列中,若是數列的前項積,則有也成等比數列,且公比為；模擬上述結論，相應的在公差為3的等差數列中，若是的前項和，則有一相應的等差數列，該等差數列的公差為
30設等差數列的前n項和為sn，則s4，s8－s4，s12－s8，s16－s12成等差數列．模擬以上結論有：設等比數列的前n項積為tn，則t4成等比數列．
31 [2013·四川卷] 設p1，p2，…，pn為平面α內的n個點，在平面α內的所有點中，若點p到p1，p2，…，pn點的距離之和最小，則稱點p為p1，p2，…，pn點的乙個「中位點」．例如，線段ab上的任意點都是端點a，b的中位點．則有下列命題：
①若a，b，c三個點共線，c**段ab上，則c是a，b，c的中位點；
②直角三角形斜邊的中點是該直角三角形三個頂點的中位點；
③若四個點a，b，c，d共線，則它們的中位點存在且唯一；
④梯形對角線的交點是該梯形四個頂點的唯一中位點．
其中的真命題是寫出所有真命題的序號)
32如果有窮數列a1，a2，…，am(m為正整數)滿足條件：a1＝am，a2＝am－1，…，am＝a1，即ai＝am＋1－i(i＝1,2，…，m)，則稱其為「對稱」數列．例如：1,2,5,2,1，與數列8,4,2,4,8都是「對稱」數列．已知在2011項的「對稱」數列中，c1006，c1007，…，c2011是以1為首項，2為公差的等差數列，則數列的所有項的和為_______
重難點題目集錦2019
3.人體患急性炎症時，每立方公釐血液中白細胞數可能是 a.700 個b.16 000 個 c.30 萬個d.500 萬個 解析 這是一道醫學常識題，白細胞又叫白血球或白血細胞，可分為嗜中性白細胞，嗜酸性白細胞，嗜鹼性白細胞，淋巴細胞和單核細胞5 種。其中，嗜中性白細胞的數量最多，常聚集於炎症組織的周...
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