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1、 平行四邊形abcd中，ab⊥ac,ab=1，bc=根號5，對角線ac,bd相交於點o,將直線ac繞點o順時針旋轉，分別交bc,ad於點e,f.
(1) 證明：當旋轉角為90°時，四邊形abef是平行四邊形。
(2) 試說明在旋轉過程中，線段af與ec總保持相等。
(3) 在旋轉過程中，四邊形bedf可能是菱形？如果不能，請說明理由；如果能，說明理由並求出此時ac繞點o順時針旋轉地度數。
1、 平行四邊形abcd中，ab⊥ac,ab=1，bc= 根號5，對角線ac,bd相交於點o,將直線ac繞點o順時針旋轉，分別交bc,ad於點e,f.
(1) 證明：當旋轉角為90°時，四邊形abef是平行四邊形。
(2) 試說明在旋轉過程中，線段af與ec總保持相等。
(3) 在旋轉過程中，四邊形bedf可能是菱形？如果不能，請說明理由；如果能，說明理由並求出此時ac繞點o順時針旋轉地度數。
如圖，平行四邊形abcd中，ab⊥ac，ab=1，bc=．對角線ac，bd相交於點o，將直線ac繞點o順時針旋轉，分別交bc，ad於點e，f．
（1）證明：當旋轉角為90°時，四邊形abef是平行四邊形；
（2）試說明在旋轉過程中，線段af與ec總保持相等；
（3）在旋轉過程中，四邊形bedf可能是菱形嗎？如果不能，請說明理由；如果能，說明理由並求出此時ac繞點o順時針旋轉的度數．
分析：（1）當旋轉角為90°時，∠aof=90°，由ab⊥ac，可得ab∥ef，即可證明四邊形abef為平行四邊形；
（2）證明△aof≌△coe即可；
（3）ef⊥bd時，四邊形bedf為菱形，可根據勾股定理求得ac=2，∴oa=1=ab，又ab⊥ac，∴∠aob=45°．
證明：（1）當∠aof=90°時，ab∥ef，
又∵af∥be，
∴四邊形abef為平行四邊形． （2）證明：∵四邊形abcd為平行四邊形，
∴ao=co，∠fao=∠eco，∠aof=∠coe．
∴△aof≌△coe．
∴af=ec．
（3）四邊形bedf可以是菱形．
理由：如圖，連線bf，de
由（2）知△aof≌△coe，得oe=of，
∴ef與bd互相平分．
∴當ef⊥bd時，四邊形bedf為菱形．
在rt△abc中，ac＝ ，
∴oa=1=ab，又ab⊥ac，
∴∠aob=45°，
∴∠aof=45°，
∴ac繞點o順時針旋轉45°時，四邊形bedf為菱形．
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