合肥八中高三物理最後衝刺推導證明題彙整
一、試題賞析
1、北京高考：彈性勢能證明
2、北京高考：洛倫茲力和安培力
3.皖南八校
4、上海高考：證明動能定理
（1）隔離法：
對木塊：，
因為，得
所以，，
對斜面：設摩擦力f向左，則，方向向左。
（如果設摩擦力f向右，則，同樣方向向左。）
（2）地面對斜面的支援力大小
（3）木塊受兩個力做功。
重力做功：
摩擦力做功：
合力做功或外力對木塊做的總功：
動能的變化
所以，合力做功或外力對木塊做的總功等於動能的變化（增加），證畢。
5.電容器併聯
23．（1）兩個電容器電壓相等，設為u，設它們的電量分別為q1和q2
， 等效電容器的電壓
電量根據電容器電量、電容和電壓之間的關係，得
（6分）
（2）設乙的極板距離未變時，兩電容器的電壓為u，所帶電量均為
帶電微粒a所受重力和電場力平衡，
若乙的兩極板間距離增大一倍，則乙的電容變為
甲乙併聯的等效電容為 （4分）
等效電容所帶的總電量為
故等效電容的電壓為
則微粒a受到的電場力
故微粒a的加速度，方向豎直向上。
二、高中物理推導證明彙整
1、證明運動學中的幾個推論
[證明]1．根據運動學公式：vt=vo+at, s=vot+at2/2,
中間時刻的速度：vt/2=vo+at/2
平均速度：
又(v0+vt)/2=(v0+v0+ at)/2= vo+at/2,
所以 2．vt2-vo2=2as……（1） vs/22-vo2=2a(s/2)……（2)
(1)/(2):vs/22=(vo2+vt2)/2,
所以有 3.根據vt=vo+at, 得：t=(vt-vo)/a,把t代入
s=vot+at2/2, 得：vt2-vo2=2as
4.從第乙個t秒開始時計時，在該時刻t=0,速度為v0，有：
s1=v0t+at2/2, s2=（v0+at）t+at2/2, s3=（v0+2at）t+at2/2,……
sn=[v0+（n-1）at]t+at2/2,
s2 -s1= s3 –s2=……=δs=at2
2、彈簧的串聯與併聯勁度係數
(1) 兩個彈簧的關係
兩個彈簧串聯時，每個彈簧受力都是f，因此 f=k1x1 f=k2x2 f=k(x1+x2)=k(f/k1+f/k2) 解得：k=k1*k2/(k1+k2)
兩個彈簧併聯時，各受力為f/2，因此有 f/2=k1x1 f/2=k2x2 f=kx=k1x1+k2x2 由於併聯,x=x1=x2 所以 k=k1+k2
(2) n個彈簧的關係
併聯 k1x+k2x+k3x+……+knx=f=kx 即（k1+k2+k3+……+kn)x=kx k=k1+k2+k3+……+kn 串聯 x1=f/k1,……xn=f/kn f=k(f/k1+f/k2+……f/kn) 解得k=1/(1/k1+1/k2+……1/kn)
3、向心加速度證明（微元思想、向量運算）
證明：在dt時間內：v的大小不變，其方向改變角=位移弧度dθ
dv=v-v』（向量相減）=vdθ（dθ無窮小，弧長約為弦長）
a=dv/dt
=vdθ/dt
=wv=w2*r=v2/r
在時間內，設質點由a點運動到b點轉過的圓心角為，則線速度v的方向改變的角度為
，由速度向量三角形可知，當時，，速度改變量的方向與線速度v的方向間的夾角，即加速度a的方向與線速度v的方向垂直指向圓心．
4、（1）萬有引力的推導（克卜勒三大定律、月地檢驗）
（2）試用萬有引力定律證明：對於某個行星的所有衛星來說，r3/t2是乙個恒量。其中r是衛星的軌道半徑，t是衛星的執行週期。
（3）行星的密度是ρ，靠近得星表面的衛星運動週期是t。試證明ρt2是乙個普遍適用的恒量，即它對任何行星都相同。
證明：（1）見必修二課本37-38頁
（2）gmm/r^2=m(2π/t)^2*r r^3/t^2=gm/(4π^2) m為太陽的質量,與行星無關.所以,gm/(4π^2)=k為常數.
（3）設m和m分別表示行星質量和物體質量由引力定律和牛頓定律可知 gmm/(r)^2=m(2л/t)^2*r(^2表示開方) 由於 m=(4/3)лr^3ρ(^3表示開立方) 所以 t=〔(3л/(gρ)〕^(1/2) 所以t^2ρ=3л/g是個常數
5、 (1)單擺恢復力推導及週期公式推導根據，(m簡諧運動陣子質量；k恢復力與位移的比例係數）推導
(2)圓錐擺週期公式推導
（1） f回=-mgsinθ
當θ<5o 時有sinθ≈x/l 所以 f回=-(mg/l)x
得到 k=mg/l…………②
把②代入①得 ω=√(l/g)
又 t=2π/ω 所以 t=2π√(l/g)
（2）mgtanθ=mω2r
ω=2π/t (ω是角速度，t是週期）
gtanθ=ω2r
gtanθ=4π2r/t2
t2=4π2r/gtanθ 所以
6、根據f-x影象推導彈性勢能表示式（認識從非原長位置變化對應的彈性勢能變化）
（詳解略）
7、推導動能定理：外力對物體所做的總功等於物體動能的變化量．
證明：乙個質量為m的物體原來的速度為v1，動能為m v12/2，在恒力f的作用下，發生一段位移s，速度為v2，動能增加到m v22/2，設外力方向與運動方向相同，外力f做的功w=fs，根據牛頓第二定律f=ma，由運動學公式v22-v12=2as,得：s= (v22-v12)/2a,所以
fs=ma(v22-v12)/2a= m v22/2- m v12/2
或w=ek2- ek1
上述結論由假定物體受乙個力推導出來的，如果不只受乙個力而是幾個力， 總功就是各個力做功的代數和．
8、推導機械能守恆定律：在只有重力做功的情形下，物體的動能和重力勢能發生相互轉化，但總的機械能保持不變．(拓展：1、包括彈性勢能的機械能守恆證明；2、在只有重力、彈簧彈力、電場力做功情況下的機械能+電勢能總和不變)
證明：如圖所示，取地為零勢能點，設物體只受重力作用，向下做勻加速運動。在位置1時速度為v1，高度為h1，在位置2時速度為v2，高度為h2，由勻加速運動公式可得：
v22-v12=2g(h1-h2)
v12+2gh1= v22+2gh2
mv12/2+mgh1=m v22/2+mgh2
即，e1=e2
所以機械能守恆
9、推導動量定理：合外力的衝量等於動量變化量（內力做功和內力衝量的特點）
（見選修3-5 第8頁）
10．求證：電流與自由電子定向移動速率的關係式i=nesv．
證明：如圖所示,設對一段導線通以強度為i的電流，導線截面積為s，電子定向移動速率為v，單位體積內電子數為n，通電時間為t.
則在這段時間內，電子定向移動的距離為l=vt,
通過導線截面的電量為q=env=ensl=nesvt.
所以電流為i=q/t=nesv．
11．證明：根據安培力表達會證明洛侖茲力公式f=qvb.
證明：設導線中單位體積內含有的運動電荷數是n，每個電荷的電量是q，電荷的平均定向移動速率是v，導線的橫截面積是s，那麼通過導線的電流就是 i=nqvs
磁場對電流的作用力是f=ilb．這個力可看作是作用在每個運動電荷上的洛侖茲力的合力，設洛侖茲力為f，這段導線內運動電荷的總數為n，則nf=f，即nf=ilb,
代入i=nqvs，得到nf=nqvslb
又n等於單位體積內的運動電荷數跟體積的乘積，即n=nsl，因此上式簡化為 f=qvb
12．求證：半徑公式r=mv/bq，週期公式t=2πm/bq（拓展：1、在庫侖力作用下的勻速圓周運動半徑和週期公式推導；2、在洛倫茲力和庫侖力共同作用下的半徑和週期公式推導）
證明：如圖所示，設一帶電粒子質量為m，帶電量為q，勻強磁場的磁感強度為b，粒子做勻速圓周運動的向心力為洛侖茲力，即
fn=qvb=mv2/r
所以運動半徑為r=mv/bq．
根據週期公式t=2πr/v,將r=mv/bq代入得
帶電粒子的運動週期為t=2πm/bq
13．證明：導體切割磁感線產生的電動勢ε=blv.（拓展：
（1）、用磁通量的變化率證明結論；（2）、用洛倫茲力分力充當非靜電力做功證明動生電動勢，及理解洛倫茲力另一分力的累加就是安培力；（3）從能量角度證明結論）
證明：如圖所示，假設垂直水平軌道放置的導體棒長l，以速度v在軌道上向右運動，設在δt時間內棒由原來的位置ab移到cd，這時線框的面積變化量δs=lvδt，
穿過閉合電路的磁通量變化量δφ=bδs=blvδt，
由法拉第電磁感應定律ε=δφ/δt,將上式代入得
導體切割磁感線產生的電動勢ε=blv．
14、電磁流量計原理分析：圓管由非磁性材料製成，空間有勻強磁場。當管中的導電液流過磁場區域時，測出管壁上mn兩點間的電勢差u，就可以知道管中液體的流量q----單位時間內流過管道很截面的液體的體積。
已知管的直徑為d，磁感應強度為b，試推導q與u關係表示式。假定管中各處液體的流速相同。
分析：當穩定時有
而流量所以
（其中s為截面積，u為mn兩點電壓，d為管的直徑）
15．證明：交流電動勢公式ε=nbsωsinωt.（從中性面計時）
證明：如圖所示，設線圈從中性面開始轉動，角速度是ω，經時間t，線圈轉過的角度為ωt，ab邊線速度的方向跟磁感線方向的夾角也為θ=ωt，設磁感強度為b，線圈面積為s，ab邊、cd邊的感應電動勢為
εab=εcd=b·ab·vsinωt= b·ab·(bc/2) ωsinωt=bsωsinωt/2
並且兩者串聯，所以線圈中的電動勢為ε=bsωsinωt.
若線圈有n匝，則電動勢為ε=nbsωsinωt.
16、電容器的有關結論
（1）證明：乙個極板間為空氣（真空）的平行板電容器，兩極板之間的電場強度只與極板所帶的電荷量及極板面積有關，與兩極板的距離無關；
（2）讓一價氫離子，一價氦離子和二價氦離子的混合物經過同一加速電場由靜止開始加速，然後再同一偏轉電場裡偏轉，他們是否會分離成三股粒子束？請通過計算說明。
高三物理公式證明題總複習
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