1．如圖，△pmn是等邊三角形，∠apb=120°，求證：am·pb=pn·ap
2．如圖,已知△abc中，∠acb=90°，ac=bc,點e、f在ab上,∠ecf=45°.
求證:△acf∽bec；
3、如圖,等腰三角形abc中,ab=ac,d為cb延長線上一點,e為bc延長線上點,且滿足ab2=db·ce.（1）求證:△adb∽△eac；（2）若∠bac=40°，求∠dae的度數
（圖1圖2圖3）
4、如圖，已知△abc中，d為bc中點，ad=ac，de⊥bc，de與ab交於e，ec與ad相交於點f，△abc與△fcd相似嗎？請說明理由；
5、如圖，cd是rt△abc的斜邊ab上的高，∠bac的平分線分別交bc、cd於點e、f，ac·ae=af·ab嗎？說明理由。
6、如圖，在abcd中,過點b作be⊥cd,垂足為e,鏈結ae,f為ae上一點,且∠bfe=∠c.（1）求證:△abf∽△ead；（2）若ab=4,∠bae=30°，求ae的長；
（3）在（1）（2）的條件下,若ad=3,求bf的長.
（圖4圖5圖6）
7、已知:如圖,δabc中,∠abc=2∠c,bd平分∠abc.求證:ab·bc=ac·cd.
8、如圖,正方形abcd的邊長為2,ae=eb,mn=1,線段mn的兩端在bc、cd上,若△aed與以m、n、c為頂點的三角形相似,求cm的長.
9、已知：如圖，在△abc中，ab＝ac，ad⊥ab，ad交bc於點e，dc⊥bc，與ad交於點d．求證：ac2＝ae·ad．
10、已知：如圖，在△abc中，∠cab＝90°，ad⊥bc於點d，點e是ac邊的中點，ed的延長線與ab的延長線交於點f．求證：△afd ∽△dfb．
（圖7圖8圖9圖10）
11、己知:如圖,ab∥cd,af=fb,ce=eb.求證:gc2=gf.gd.
12、已知:如圖,de∥bc,af∶fb=ag∶ge。求證:δafg∽δaed。
13、已知:如圖,δabc中,∠acb=900,f為ab的中點,ef⊥ab.求證:δcdf∽δecf.
14、如圖,在rt△abc中,∠acb=90°,cd⊥ab,m是cd上的點,dh⊥bm於h,dh的延長線交ac的延長線於e.求證:（1）△aed∽△cbm；（2）ae·cm=ac·cd.
（圖11圖12圖13圖14）
15、已知：如圖，d是△abc的邊ac上一點，且cd=2ad，ae⊥bc於e, 若bc=13, △bdc的面積是39, 求ae的長。
16、已知: 如圖，四邊形abcd中，cb⊥ba於b，da⊥ba於a，bc=2ad，de⊥cd交ab於e，鏈結ce，求證：de2=aece
17、已知:如圖,de∥bc,ad2=af.ab。求證:δaef∽δacd。
18、已知：如圖所示，d是ac上一點，be//ac，be=ad，ae分別交bd、bc於點f、 g，∠1=∠2。則bf是fg、ef的比例中項嗎？請說明理由
（圖15圖16圖17圖18）
19、已知:如圖,∠1=∠2,∠3=∠4. 求證:δdbe∽δabc.
20、已知:如圖,在rtδabc中, ∠acb=900,cd⊥ab,cf⊥be.
求證:δbfd∽δbae.
21、已知:如圖,δabc中,ce⊥ab,bf⊥ac.求證:δaef∽δacb.
（19題圖20題圖21題圖）
22、已知:如圖,ad和be是δabc的高,∠c=600.求證:
(1)δdce∽δacb. (2)de=ab.
23、已知:如圖,ce是rtδabc的斜邊ab上的高,bg⊥ap. 求證:ce2=ed·ep.
24、已知:如圖,ad是rtδabc的斜邊bc上的高,e是ac的中點.
求證:ab·af=ac·df.
25、已知:如圖,abcd中,∠1=∠d. 求證:ac·be=ce·ad.
26、已知：如圖，矩形abcd的對角線ac、bd相交於o，of⊥ac於點o，交ab於點e，交cb的延長線於點f，求證：ao2＝oe · of．
27、如圖，已知e是矩形abcd的邊cd上一點，bf⊥ae於f，試說明：△abf∽△ead．
28、 如圖，在直角梯形abcd中，ad∥bc，∠b=90°，e是ab的中點， 且ce⊥de．（1）
請你判斷△ade與△bec是否相似，並說明理由；（2）若ad=1，bc=2，求ab的長
29、如圖，平行四邊形abcd中，e是cd的延長線上一點，be與ad交於點f，de=cd．
（1）求證：△abf∽△ceb； （2）若△def的面積為2，求abcd的面積．
30、如圖，矩形abcd中，e為bc上一點，df⊥ae於f.(1)δabe與δadf相似嗎？
請說明理由.(2)若ab=6，ad=12，be=8，求df的長.
（27 題圖28題圖） （29題圖30題圖）
31、已知，如圖，在正方形abcd中，p是bc上的點，且bp=3pc，q是cd的中點，△adq與△qcp是否相似？為什麼？
32、如圖，∠b=900，ab=be=ef=fc=1，求證：δaef∽δcea.
33、已知:如圖,δabc中,ad=db,∠1=∠2.求證:δabc∽δead.
34、如圖,∠adc=∠acb=900,∠1=∠b,ac=5,ab=6,求ad的長
（31 題圖32 題圖33 題圖34 題圖）
35、如圖，在梯形abcd中，ab⊥bc，∠bad=90°，對角線bd⊥dc。
（1）△abd與△dcb相似嗎？請說明理由。
（2）如果ad=4，bc=9，求bd的長。
6相似三角形證明技巧
姓名一 相似 全等的關係 全等和相似是平面幾何中研究直線形性質的兩個重要方面，全等形是相似比為1的特殊相似形，相似形則是全等形的推廣 因而學習相似形要隨時與全等形作比較 明確它們之間的聯絡與區別 相似形的討論又是以全等形的有關定理為基礎 二 相似三角形 1 三角形相似的條件 三 兩個三角形相似的六種...
18 3相似三角形 教案
教學目標 一 知識目標 1.引導學生從具體例項認識兩個三角形相似的本質 對應邊成比例，對應角相等。掌握相似三角形的基本性質。2.了解相似三角形的概念，探索兩個三角形相似的條件。3.掌握相似三角形的性質 對應線段的比等於相似比，對應面積的比等於相似比的平方。4.探索相似三角形的應用 會用相似知識解決一...
19 5相似三角形的性質
5.面積相等 面積 二 新課 模擬全等三角形的性質 1.提出問題 全等三角形是相似三角形的特殊情況，那麼一般的相似三角形有哪些類似的性質呢？由定義知 對應角相等 角 對應邊成比例 邊 2.由學生提出猜想 相似三角形對應中線 高線角平分線的比等於相似比.3.根據猜想 以其中乙個為例進行證明 已知 如圖...