第四章圖形的相似
山東省青島市第二十六中學王俊
一、學生知識狀況分析
「相似三角形判定定理的證明」是「探索三角形相似的條件」之後的乙個學習內容，學生已經學習了相似三角形的有關知識，對相似三角形已有一定的認識，並且在前一節課的學習中，以充分經歷了猜想，動手操作，得出結論的過程。本節主要進行相似三角形判定定理的證明，證明過程中需新增輔助線，對學生來說具有挑戰性，需要通過已有的知識儲備，相似三角形的定義以及構造三角形全等的方法完成證明過程。
二、教學任務分析
本節共乙個課時，本節是從證明相似三角形判定定理1、兩角分別相等的兩個三角形相似入手，使學生進一步通過推理證明上節課所得結論命題1的正確性，從而學會證明的方法，為後續證明判定定理2,3打下基礎。
三、教學過程分析
本節課設計了個教學環節：第一環節：複習回顧,匯入課題；第二環節：
動手操作、探求新知；第三環節：動手實踐，推理證明；第四環節：方法選擇，合理應用；第五環節：
課堂小結，布置作業。
第一環節：複習回顧，匯入課題
內容：在上節課中，我們通過模擬兩個三角形全等的條件，尋找並**判定兩個三角形相似的條件，我們得出的結論是怎樣的？您能證明它們一定成立嗎？
目的：通過學生回顧複習已得結論入手，激發學生學習興趣。
效果：激發了學生的求知慾和好奇心，激起了學生**活動的興趣。
第二環節：動手操作，探求新知
內容：命題1、兩角分別相等的兩個三角形相似。如何對文字命題進行證明？與同伴進行交流.
目的：通過學生回顧證明文字命題的步驟入手，引導學生進行畫圖，寫出已知，求證。
第一步：引導學生根據文字命題畫圖，
第二步：根據圖形和文字命題寫出已知，求證。
已知：如圖，在△abc和△a』b』c』中，∠a=∠a』，∠b=∠b』。
求證: △abc∽△a』b』c』。
第三步：寫出證明過程。（分析現在能說明兩個三角形相似的方法只有相似三角形的定義，我們可以利用這一線索進行探索，已知兩角對應相等，根據三角形內角和定理可以推出第三個角也相等，從而可得三角對應相等，下一步，我們只要再證明三邊對應成比例即可。
根據平行線分線段成比例的推論，我們可以在△abc內部或外部構造平行線，從而構造出與△a』b』c』全等的三角形。）
教師可以以填空的形式進行引導。
證明：在△abc的邊ab（或延長線）上擷取ad=a』b』,過點d作bc的平行線，交ac於點e,則∠ade=∠b,
aed=∠c,
平行於三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對應線段成比例)。
過點d作ac的平行線，交bc於點f,則
平行於三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對應線段成比例)。
de∥bc，df∥ac
四邊形dfce是平行四邊形。
de=cf
而∠ade=∠b, ∠dae=∠bac, ∠aed=∠c,
a=∠a』, ∠ade=∠b』, ad=a』b』,
abc∽△a』b』c』.
通過證明，我們可以得到命題1是乙個真命題，從而得出相似三角形判定定理1：兩角分別相等的兩個三角形相似。現在，我們已經有兩種判定三角形相似的方法。
第三環節：動手實踐，推理證明
下面我們可以模擬前面的證明方法，來繼續證明命題2，兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似。能自己試試嗎？
鼓勵學生積極思考，模仿前面的證明過程進行證明。可讓學生板書過程，或老師在學生中尋找資源，通過投影修正過程中存在的問題。
通過證明，學生可以得到相似三角形判定定理2：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似。
下面讓每個學生獨立完成三邊成比例的兩個三角形相似的證明。
從而得到相似三角形判定定理：三邊成比例的兩個三角形相似。
第四環節：方法選擇，合理應用
相似三角形的判定定理的選擇：1.已知有一角相等，可選判定定理1和2；2.已知有兩邊對應成比例，可選判定定理2和3。
第五環節：課堂小結，分層作業
通過本節課的學習，您學會了哪些知識和方法？**還有困惑？
作業：略
學法指導
本節課為九年級第三章第五節內容，要求學生將已有的全等三角形的判定方法，相似三角形的定義，平行線分線段成比例等知識儲備靈活運用，經歷從特殊到一般，從猜想-實踐-證明的過程，感受圖形世界的豐富多彩，體會數學模擬的思想方法，並學會選擇最優方法進行問題的解決。
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九年級上冊4 5相似三角形判定定理的證明
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