相似三角形素質測試四（滿分120分）
一、選擇題（30分）
1.如圖，以點d為位似中心，作△abc的乙個位似三角形a1b1c1，a，b，c的對應點分別為a1，b1，c1，da1與da的比值為k，若兩個三角形的頂點及點d均在如圖所示的格點上，則k的值和點c1的座標分別為（ ）
a.2，（2，8b.2，（4，4c.2，（2，4d.4，（2，8）
第1題第2題第3題第4題第5題
2如圖，平行四邊形abcd中，過點b的直線與對角線ac、邊ad分別交於點e和f．過點e作eg∥bc，交ab於g，則圖中相似三角形有（ ）
a. 4對b. 5對c. 6對d. 7對
3.如圖，在平行四邊形abcd中，點e在ad上，連線ce並延長與ba的延長線交於點f，若ae=2ed，cd=3cm，則af的長為（ ）cm
a.5b.6c.7d.8
4．（2013雅安）如圖，de是△abc的中位線，延長de至f使ef=de，連線cf，則s△cef：s四邊形bced的值為（ ）
a. 1：3b. 2：3c. 1：4d. 2：5
5．如圖，在平行四邊形abcd中，ab＝10，ad＝6，e是ad的中點，在ab上取一點f，使△cbf∽△cde，則bf的長是( )
a．5 b．8.2c．6.4 d．1.8
6.如圖，de∥fg∥bc，且de、fg把△abc的面積三等分，若bc＝12，則fg的長是（ ）．
a．8b．6cd．
7.如圖，梯形abcd中，ad∥bc，對角線ac、bd相交於o點，若s△aod:s△acd=1:3，則s△aod:s△boc＝（ ）．
abcd.
8.如圖，正方形abcd的邊bc在等腰直角三角形pqr的底邊qr上，其餘兩個頂點a、d分別在pq、pr上，則pa∶aq＝（ ）．
a．1b．1∶2c．1∶3d．2∶3
9（2012大慶）如圖所示，△abc中，e、f、d分別是邊ab、ac、bc上的點，且滿足，則△efd與△abc的面積比為（ ）
abcd.
第6題第7題第8題第9題
10.如圖所示，p是菱形abcd的對角線ac上一動點，過p垂直於ac的直線交菱形abcd的邊於m、n兩點，設ac=2，bd=1，ap=x，則△amn的面積為y，則y關於x的函式圖象的大致形狀是（ ）
abcd
二、填空題（30分）
11.已知兩個相似三角形的相似比為5：7，若較小的乙個多邊形的周長為35，則較大的乙個三角形的周長為_____；若乙個三角形的面積是4，則另乙個三角形的面積是______
12.如圖， △abc∽ △dba，d為bc上一點，e、f分別是ac、ad的中點，且ab=28cm,bc=36cm，則be:bf=_______
13.點p是rtδabc內部的任意一點，過點p作一條直線，使截得的三角形與rtδabc相似，這樣的直線可以作
條14.如圖，△abc與△a′b′c ′是位似圖形，點o是位似中心，若oa=2a a′,s△abc=8，則s△a′b′c
第12題第14題第15題
15.如圖，∠acb＝∠adc＝90°，ac＝，ad＝2。當ab的長為時，這兩個直角三角形相似.
16.如圖，在平行四邊形abcd中，e為cd上一點，連線ae、bd，且ae、bd交於點f，s△def：s△abf=4：25，則de：ec
第16題第17題第18題第19題第20題
17.如圖，在rt△abc中，∠acb=90°，∠a=30°，cd⊥ab於點d．則△bcd與△abc的周長之比為
18.如圖8，把△abc沿ab邊平移到△a′b′c′的位置，它們的重疊部分（即圖中的陰影部分）的面積是△abc的面積的一半，若ab=，則此三角形移動的距離aa′是
19.將三角形紙片（△abc）按如圖所示的方式摺疊，使點b落在邊ac上，記為點b′，摺痕為 ef．已知ab＝ac＝6，bc＝8，若以點b′，f，c為頂點的三角形與△abc相似，那麼bf 的長度是
20.如圖，與中，交於．給出下列結論：
①；②；③；④．
其中正確的結論是 （填寫所有正確結論的序號）．
三、解答題
1.(10分)如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，△abc的頂點都在格點上，建立平面直角座標系．
（1）點a的座標為點c的座標為
（2）將△abc向左平移7個單位，請畫出平移後的△a1b1c1．若m為△abc內的一點，其座標為（a，b），則平移後點m的對應點m1的座標為
（3）以原點o為位似中心，將△abc縮小，使變換後得到的△a2b2c2與△abc對應邊的比為1：2．請在網格內畫出△a2b2c2，並寫出點a2的座標
2.（10分）已知：在△abc中，ac=9，bc=6，問在ac邊上是否存在一點d,
使△abc∽△bdc?如果存在,請算出cd的長度.
3（10分）.如圖，已知△abc中，d為bc中點，ad=ac，de⊥bc，de與ab交於e，ec與ad相交於點f，△abc與△fcd相似嗎？請說明理由；
4.（10分）如圖四邊形abcd和四邊形aced都是平行四邊形，點r為de的中點，br分別交ac、cd於點p、q。
⑴請寫出圖中各對相似三角形(相似比為1 除外)；
(2)求pb:pq:qr
5.（10分）如圖，路燈（點）距地面8公尺，身高1.6公尺的小明從距路燈的底部（點 ）20公尺的a點，沿oa所在的直線行走14公尺到b點時，身影的長度是變長了還是變短了？
變長或變短了多少公尺？
6.（10分）如圖11，在同一平面內,將兩個全等的等腰直角三角形abc和afg擺放在一起，a為公共頂點，
∠bac=∠agf=90°，它們的斜邊長為2，若abc固定不動，afg繞點a旋轉，af、ag與邊bc的交點分別為d、e(點d不與點b重合,點e不與點c重合),設be=m，cd=n.
（1）請在圖中找出所有相似而不全等的三角形，並選取其中一對進行證明.
（2）求m與n的函式關係式，直接寫出自變數n的取值範圍.
6.（10分）王師傅有兩塊板材邊角料，其中一塊是邊長60cm的正方形板子；另一塊是上底為30cm，下底為120cm，高為60cm的直角梯形板子(如圖①)．王師傅想將這兩塊板子裁成兩塊全等的矩形板材，他將兩塊板子疊放在一起，使梯形的兩個直角頂點分別與正方形的兩個頂點重合，兩塊板子的重疊部分為五邊形abcfe圍成的區域(如圖②)．由於受材料紋理的限制，要求裁出的矩形要以點b為乙個頂點．
(1)求fc的長；
(2)利用圖②求出矩形頂點b所對的頂點到bc邊的距離x(cm)為多少時，矩形的面積y(cm2)最大?最大面積是多少?
(3)要想裁出的矩形為正方形，試求出面積最大的正方形的邊長．
18 3相似三角形 教案
教學目標 一 知識目標 1.引導學生從具體例項認識兩個三角形相似的本質 對應邊成比例，對應角相等。掌握相似三角形的基本性質。2.了解相似三角形的概念，探索兩個三角形相似的條件。3.掌握相似三角形的性質 對應線段的比等於相似比，對應面積的比等於相似比的平方。4.探索相似三角形的應用 會用相似知識解決一...
2019相似三角形複習測試題
中考訓練專題之相似三角形 一 比例 1 第四比例項 比例中項 比例線段 2 比例性質 1 基本性質 2 合比定理 3 等比定理 3 分割 如圖，若，則點p為線段ab的 分割點 結論 paab 4 平行線分線段成比例定理 5 相似三角形 1 定義 對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形 2 判定方法 3...
6相似三角形證明技巧
姓名一 相似 全等的關係 全等和相似是平面幾何中研究直線形性質的兩個重要方面，全等形是相似比為1的特殊相似形，相似形則是全等形的推廣 因而學習相似形要隨時與全等形作比較 明確它們之間的聯絡與區別 相似形的討論又是以全等形的有關定理為基礎 二 相似三角形 1 三角形相似的條件 三 兩個三角形相似的六種...