27.2.1 相似三角形的判定（1）
一、教學目標
1．經歷兩個三角形相似的探索過程，體驗分析歸納得出數學結論的過程，進一步發展學生的**、交流能力．
2．掌握兩個三角形相似的判定條件（三個角對應相等，三條邊的比對應相等，則兩個三角形相似）——相似三角形的定義，和三角形相似的預備定理（平行於三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似）．
3．會運用「兩個三角形相似的判定條件」和「三角形相似的預備定理」解決簡單的問題．
二、重點、難點
1．重點：相似三角形的定義與三角形相似的預備定理．
2．難點：三角形相似的預備定理的應用．
3．難點的突破方法
（1）要注意強調相似三角形定義的符號表示方法（判定與性質兩方面），應注意兩個相似三角形中，三邊對應成比例，每個比的前項是同乙個三角形的三條邊，而比的後項分別是另乙個三角形的三條對應邊，它們的位置不能寫錯；
（2）要注意相似三角形與全等三角形的區別和聯絡，弄清兩者之間的關係．全等三角形是特殊的相似三角形，其特殊之處在於全等三角形的相似比為1．兩者在定義、記法、性質上稍有不同，但兩者在知識學習上有很多類似之處，在今後學習中要注意兩者之間的對比和模擬；
（3）要求在用符號表示相似三角形時，對應頂點的字母要寫在對應的位置上，這樣就會很快地找到相似三角形的對應角和對應邊；
（4）相似比是帶有順序性和對應性的（這一點也可以在上一節課中提出）：
如△abc∽△a′b′c′的相似比，那麼△a′b′c′∽△abc的相似比就是，它們的關係是互為倒數．這一點在教學中科結合相似比「放大或縮小」的含義來讓學生理解；
（5）「平行於三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似」定理也可以簡單稱為「三角形相似的預備定理」．這個定理揭示了有三角形一邊的平行線，必構成相似三角形，因此在三角形相似的解題中，常作平行線構造三角形與已知三角形相似．
三、例題的意圖
本節課的兩個例題均為補充的題目，其中例1是訓練學生能正確去尋找相似三角形的對應邊和對應角，讓學生明確可模擬全等三角形對應邊、對應角的關係來尋找相似三角形中的對應元素：即（1）對頂角一定是對應角；（2）公共角一定是對應角；最大角或最小的角一定是對應角；（3）對應角所對的邊一定是對應邊；（4）對應邊所對的角一定是對應角；對應邊所夾的角一定是對應角．
例2是讓學生會運用「三角形相似的預備定理」解決簡單的問題，這裡要注意，此題兩次用到相似三角形的對應邊成比例（也可以先寫出三個比例式，然後拆成兩個等式進行計算），學生剛開始可能不熟練，教學中要注意引導．
四、課堂引入
1．複習引入
（1）相似多邊形的主要特徵是什麼？
（2）在相似多邊形中，最簡單的就是相似三角形．
在△abc與△a′b′c′中，
如果∠a=∠a′, ∠b=∠b′, ∠c=∠c′, 且．
我們就說△abc與△a′b′c′相似，記作△abc∽△a′b′c′，k就是它們的相似比．
反之如果△abc∽△a′b′c′，
則有∠a=∠a′, ∠b=∠b′, ∠c=∠c′, 且．
（3）問題：如果k=1，這兩個三角形有怎樣的關係？
2．教材p30的思考，並引導學生探索與證明．
3．【歸納】
三角形相似的預備定理平行於三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似．
五、例題講解
例1（補充）如圖△abc∽△dca，ad∥bc，∠b=∠dca．
（1）寫出對應邊的比例式；
（2）寫出所有相等的角；
（3）若ab=10,bc=12,ca=6．求ad、dc的長．
分析：可模擬全等三角形對應邊、對應角的關係來尋找相似三角形中的對應元素．對於（3）可由相似三角形對應邊的比相等求出ad與dc的長．
解：略（ad=3，dc=5）
例2（補充）如圖，在△abc中，de∥bc，ad=ec，db=1cm，ae=4cm，bc=5cm，求de的長．
分析：由de∥bc，可得△ade∽△abc，再由相似三角形的性質，有，又由ad=ec可求出ad的長，再根據求出de的長．
解：略（）．
六、課堂練習
1．（選擇）下列各組三角形一定相似的是（ ）
a．兩個直角三角形 b．兩個鈍角三角形
c．兩個等腰三角形 d．兩個等邊三角形
2．（選擇）如圖，de∥bc，ef∥ab，則圖中相似三角形一共有（ ）
a．1對 b．2對 c．3對 d．4對
3．如圖，在□abcd中，ef∥ab，de:ea=2:3，ef=4，求cd的長． （cd= 10）
七、課後練習
1．如圖，△abc∽△aed, 其中de∥bc，寫出對應邊的比例式．
2．如圖，△abc∽△aed，其中∠ade=∠b，寫出對應邊的比例式．
3．如圖，de∥bc，
（1）如果ad=2，db=3，求de:bc的值；
（2）如果ad=8，db=12，ac=15，de=7，求ae和bc的長．
27.2.1 相似三角形的判定（2）
一、教學目標
1．初步掌握「三組對應邊的比相等的兩個三角形相似」的判定方法，以及「兩組對應邊的比相等且它們的夾角相等的兩個三角形相似」的判定方法．
2．經歷兩個三角形相似的探索過程，體驗用模擬、實驗操作、分析歸納得出數學結論的過程；通過畫圖、度量等操作，培養學生獲得數學猜想的經驗，激發學生探索知識的興趣，體驗數學活動充滿著探索性和創造性．
3．能夠運用三角形相似的條件解決簡單的問題．
二、重點、難點
1． 重點：掌握兩種判定方法，會運用兩種判定方法判定兩個三角形相似．
2． 難點：（1）三角形相似的條件歸納、證明；
（2）會準確的運用兩個三角形相似的條件來判定三角形是否相似．
3． 難點的突破方法
（1）關於三角形相似的判定方法1「三組對應邊的比相等的兩個三角形相似」，教科書雖然給出了證明，但不要求學生自己證明，通過教師引導、講解證明，使學生了解證明的方法，並複習前面所學過的有關知識，加深對判定方法的理解．
（2）判定方法1的**是讓學生通過作圖展開的，我們在教學過程中，要通過從作圖方法的遷移過程，讓學生進一步感受，由特殊的全等三角形到一般相似三角形，以及模擬認識新事物的方法．
（3）講判定方法1時，要扣住「對應」二字，一般最短邊與最短邊，最長邊與最長邊是對應邊．
（4）判定方法2一定要注意區別「夾角相等」 的條件，如果對應相等的角不是兩條邊的夾角，這兩個三角形不一定相似，課堂練習2就是通過讓學生聯想、模擬全等三角形中ssa條件下三角形的不確定性，來達到加深理解判定方法2的條件的目的的．
（5）要讓學生明確，兩個判定方法說明：只要分別具備邊或角的兩個獨立條件——「兩邊對應成比例，夾角相等」或「三邊對應成比例」就能證明兩個三角形相似．
（6）要讓學生學會自覺總結如何正確的選擇三角形相似的判定方法：這兩種方法無論哪乙個，首先必需要有兩邊對應成比例的條件，然後又有目標的去探求另一組條件，若能找到一組角相等，而這組對應角又是兩組對應邊的「夾角」時，則選用判定方法2，若不是「夾角」，則不能去判定兩個三角形相似；若能找到第三邊也成比例，則選用判定方法1．
（7）兩對應邊成比例中的比例式既可以寫成如的形式，也可以寫成的形式．
（8）由比例的基本性質，「兩邊對應成比例」的條件也可以由等積式提供．
三、例題的意圖
本節課安排的兩個例題，其中例1是教材p33的例1，此例題是為了鞏固剛剛學習過的兩種三角形相似的判定方法，（1）是複習鞏固「兩組對應邊的比相等且它們的夾角相等的兩個三角形相似」的判定方法；（2）是複習鞏固「三組對應邊的比相等的兩個三角形相似」 的判定方法．通過此例題要讓學生掌握如何正確的選擇三角形相似的判定方法．
例2是補充的題目，它既運用了三角形相似的判定方法2，又運用了相似三角形的性質，有一點綜合性，由於學生剛開始接觸相似三角形的題目，而本節課的內容有較多，故此例題可以選講．
四、課堂引入
1．複習提問：
(1) 兩個三角形全等有哪些判定方法？
(2) 我們學習過哪些判定三角形相似的方法？
(3) 全等三角形與相似三角形有怎樣的關係？
(4) 如圖，如果要判定△abc與△a』b』c』相似，是不是一定需要一一驗證所有的對應角和對應邊的關係？
2．（1）提出問題：首先，由三角形全等的sss判定方法，我們會想如果乙個三角形的三條邊與另乙個三角形的三條邊對應成比例，那麼能否判定這兩個三角形相似呢？
（2）帶領學生畫圖**；
（3）【歸納】
三角形相似的判定方法1 如果兩個三角形的三組對應邊的比相等， 那麼這兩個三角形相似．
3．（1）提出問題：怎樣證明這個命題是正確的呢？
（2）教師帶領學生探求證明方法．
4．用上面同樣的方法進一步**三角形相似的條件：
（1）提出問題：由三角形全等的sas判定方法，我們也會想如果乙個三角形的兩條邊與另乙個三角形的兩條邊對應成比例，那麼能否判定這兩個三角形相似呢？
（2）讓學生畫圖，自主展開**活動．
（3）【歸納】
三角形相似的判定方法2 兩個三角形的兩組對應邊的比相等，且它們的夾角相等，那麼這兩個三角形相似．
五、例題講解
例1（教材p33例1）
分析：判定兩個三角形是否相似，可以根據已知條件，看是不是符合相似三角形的定義或三角形相似的判定方法，對於（1）由於是已知一對對應角相等及四條邊長，因此看是否符合三角形相似的判定方法2「兩組對應邊的比相等且它們的夾角相等的兩個三角形相似」，對於（2）給的幾個條件全是邊，因此看是否符合三角形相似的判定方法1「三組對應邊的比相等的兩個三角形相似」即可，其方法是通過計算成比例的線段得到對應邊．
解：略※例2 （補充）已知：如圖，在四邊形abcd中，∠b=∠acd，ab=6，bc=4，ac=5，cd=，求ad的長．
分析：由已知一對對應角相等及四條邊長，猜想應用「兩組對應邊的比相等且它們的夾角相等」來證明．計算得出，結合∠b=∠acd，證明△abc∽△dca，再利用相似三角形的定義得出關於ad的比例式，從而求出ad的長．
解：略（ad=）．
六、課堂練習
1．教材p34．2．
2．如果在△abc中∠b=30°，ab=5㎝，ac=4cm，在△a』b』c』中，∠b』=30°a』b』=10 cm，a』c』=8 cm，這兩個三角形一定相似嗎？試著畫一畫、看一看？
3．如圖，△abc中，點d、e、f分別是ab、bc、ca的中點，求證：△abc∽△def．
七、課後練習
1．教材p42．1、3．
2．如圖，abac=adae，且∠1=∠2，求證：△abc∽△aed．
27 2 1相似三角形的判定 1
27.2.1 相似三角形的判定 1 一 學習目標 1 理解相似三角形的概念，並會用以證明和計算 2 體會用相似符號 表示的相似三角形之間的邊，角對應關係 3 了解平行線分線段成比例定理及其推論，會用平行線證明兩個三角形相似，並從中建立相等的比，用以證明 計算 二 溫故互查 1.相似多邊形的特徵是什麼...
25 4相似三角形的判定 2
一 新知感悟 兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形 可以模擬全等三角形中的 sas 來理解這個判定方法，這個定理的兩個條件分別涉及角和邊，缺一不可，並且這個角必須是成比例的兩邊的 角。二 對應練習 1 如圖，四邊形abcd的對角線ac，bd相交於點o，且將這個四邊形分成 四個三角形。若oa oc o...
18 3相似三角形 教案
教學目標 一 知識目標 1.引導學生從具體例項認識兩個三角形相似的本質 對應邊成比例，對應角相等。掌握相似三角形的基本性質。2.了解相似三角形的概念，探索兩個三角形相似的條件。3.掌握相似三角形的性質 對應線段的比等於相似比，對應面積的比等於相似比的平方。4.探索相似三角形的應用 會用相似知識解決一...