12.如圖，已知ae⊥bc於e，df⊥bc於f，ae＝df，ab＝dc，ac與bd有怎樣的關係？你能進行證明嗎？
13.如圖所示，有一直角三角形△abc，∠c=900，ac=10cm，bc=5cm，一條線段pq=ab，p、q兩點分別在ac上和過a點且垂直於ac的射線am上運動，問p點運動到ac上什麼位置時，△abc才能和△apq全等。
14.如圖，在△abc中，ab=ac，d是bc的中點，點e在ad上，找出圖中全等的三角形，並說明它們為什麼是全等的。
15.(9分)如圖：已知ab=ae，bc＝ed，∠b＝∠e，af⊥cd，f為垂足,
求證: ① ac＝ad； ②cf＝df。
三、實際應用題
1.尺規作圖：小明作業本上畫的三角形被墨跡汙染，他想畫出乙個與原來完全一樣的三角形，請幫助小明想辦法用尺規作圖法畫乙個出來，並說明你的理由。
2.如圖，是一座大樓相鄰兩面牆,現需測量外牆根部兩點a、b之間的距離（人不能進入牆內測量）。請你按以下要求設計乙個方案測量a、b的距離。
（1）畫出測量圖案；
（2）寫出方案步驟；
（3）說明理由
3.（2題的變型）如圖，有一湖的湖岸在a、b之間呈一段圓弧狀，a、b間的距離不能直接測得，其餘都是空地，你能用已學過的知識或方法設計測量方案，求出a、b間的距離嗎？
3.如圖，兩根鋼繩一端固定在地面兩個鐵勾上，另一端固定在電線桿上（電線桿垂直於地面），已知兩根鋼繩的長度相等，則兩個鐵柱到電線桿底部的距離即bo與co相等嗎？為什麼？（6分）
4.（1）如圖1，有一塊直角三角板xyz放置在△abc上，恰好三角板xyz的兩條直角邊xy、xz分別經過點b、c．△abc中，∠a＝30°，則∠abc＋∠acb度，∠xbc＋∠xcb度；
（2）如圖2，改變直角三角板xyz的位置，使三角板xyz的兩條直角邊xy、xz仍然分別經過點b、c，那麼∠abx＋∠acx的大小是否變化？若變化，請舉例說明；若不變化，請求出∠abx＋∠acx的大小．
圖1圖2
5.如圖，沒有量角器，利用刻度尺或三角板也能畫出乙個角的平分線嗎？下面是小彬與小紅的做法，他們的畫法正確嗎？請說明理由．
(1) 小彬的做法如圖1，角平分線刻度尺畫法：
①利用刻度尺在∠aob 的兩邊上，分別取od＝oc．
②鏈結cd，利用刻度尺畫出cd的中點e．
③畫射線oe．所以射線oe為∠aob的角平分線
(2) 小紅的做法如圖2，角平分線三角板畫法：
①利用三角板在∠aob 的兩邊上，分別取om＝on．
②分別過m、n畫om、on的垂線，交點為p．
③畫射線oe．所以射線op為∠aob的角平分線．
四、探索與思考
1.如圖1、圖2，△aob，△cod均是等腰直角三角形，∠aob＝∠cod＝90，
（1）在圖1中，ac與bd相等嗎？請說明理由
（2）若△cod繞點o順時針旋轉一定角度後，到達圖2的位置，
請問ac與bd還相等嗎？為什麼？
2.（1）如圖1，a、b、c三點在一直線上，分別以ab、bc為邊在ac同側作等邊△abd和等邊△bce，ae交bd於點f，，dc交be於點g。則ae=dc嗎？
bf=bg嗎？請說明理由。
（2）如圖2，若a、b、c不在同一直線上，那麼這時上述結論成立嗎？若成立請證明.
（3）在圖1中，若鏈結f、g，你還能得到什麼結論？（寫出結論，不需證明）
3.如圖1，a、e、f、c在同一條直線上，ae=cf，過e、f分別作de⊥ac，bf⊥ac，若ab=cd，
（1）試說明bd平分ef；
（2）若將△dec的邊ec沿ac方向移動變為圖2時，其餘條件不變，bd是否還平分ef，請說明理由。
4.如圖，在△abc中，ab=ac、d是ab上一點，e是ac延長線上一點，且ce=bd，鏈結de交bc於f。（1）猜想df與ef的大小關係；（2）請證明你的猜想。
五、三角形的相關性質解答題
1.如圖，db是△abc的高，ae是角平分線，∠bae=260，求∠bfe的度數.
2. 如圖，已知：在△abc中，∠bac=800，ad⊥bc於d，ae平分∠dac，∠b=600；
求∠aec的度數.
2.如圖，ab∥cd，∠bmn與∠dnm的平分線相交於點g，
（1）完成下面的證明：
∵ mg平分∠bmn
∴ ∠gmn＝∠bmn
同理∠gnm＝∠dnm．
∵ ab∥cd
∴ ∠bmn＋∠dnm
∴ ∠gmn＋∠gnm
∵ ∠gmn＋∠gnm＋∠g
∴ ∠g
∴ mg與ng的位置關係是________．
（2）把上面的題設和結論，用文字語言概括為乙個命題：
3.已知，如圖d是△abc中bc邊延長線上一點，df⊥ab交ab於f，交ac於e，∠a＝46°，∠d＝50°．求∠acb的度數．
4.已知，如圖△abc中，三條高ad、be、cf相交於點o．若∠bac＝60°，
求∠boc的度數．
5.已知，如圖△abc中，∠b＝65°，∠c＝45°，ad是bc邊上的高，ae是∠bac的平分線．求∠dae的度數．
6.已知，如圖ce是△abc的外角∠acd的平分線，be是∠abc內任一射線，交ce於e．求證：∠ebc＜∠ace．
北師大版七年級下冊三角形全等證明及其性質 試題集
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全等強化訓練和深化 1 數學課上，張老師出示了問題 如圖1，四邊形abcd是正方形，點e是邊bc的中點 且ef交正方形外角的平分線cf於點f，求證 ae ef 經過思考，小明展示了一種正確的解題思路 取ab的中點m，連線me，則am ec，易證，所以 在此基礎上，同學們作了進一步的研究 1 小穎提出...
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