（遼寧卷10）已知三稜
abcd． 【答案】c
（天津卷10）已知乙個正方體的所有頂點在乙個球面上. 若球的體積為, 則正方體的稜長為答案】
（全國新課標15）已知正四稜錐的體積為，底面邊長為，則以為球心，為半徑的球的表面積為答案】
（2023年課標ⅰ卷）已知是球的直徑上一點,,平面,
為垂足,截球所得截面的面積為,則球的表面積為_______.【答案】
(2014陝西)已知底面邊長為1，側稜長為則正四稜柱的各頂點均在同乙個球面上，則該球的體積為（ ）
答案】d
（2014大綱）正四稜錐的頂點都在同一球面上，若該稜錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為 （ ）
a． b． c． d．【答案】a．
（浙江卷4）設m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，
a、若m∥α，n∥α,則m∥nb、若m∥α，m∥β,則α∥β
c、若m∥n，m⊥α,則nd、若m∥α，α⊥β,則m⊥β
（2013廣東卷）設為直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是( )
a．若，，則 b．若，，則
c．若，，則 d．若，，則 【答案】b
[2014·遼寧卷] 已知m，n表示兩條不同直線，α表示平面．下列說法正確的是( )
a．若m∥α，n∥α，則m∥n b．若m⊥α，nα，則m⊥n
c．若m⊥α，m⊥n，則n∥α d．若m∥α，m⊥n，則n答案．b
[2014·浙江卷] 設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面( )
a．若m⊥n，n∥α，則mb．若m∥β，β⊥α，則m⊥α
c．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，則m⊥α d．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，則m⊥α 答案．c
[2014·重慶] 如圖14所示四稜錐pabcd中，底面是以o為中心的菱形，po⊥底面abcd，ab＝2，∠bad＝，m為bc上一點，且bm＝.
(1)證明：bc⊥平面pom；
(2)若mp⊥ap，求四稜錐pabmo的體積．
圖14[2014·北京] 如圖，在三稜柱abc a1b1c1中，側稜垂直於底面，ab⊥bc，aa1＝ac＝2，bc＝1，e，f分別是a1c1，bc的中點．
(1)求證：平面abe⊥平面b1bcc1；
(2)求證：c1f∥平面abe；
(3)求三稜錐e abc的體積．
圖15[2014·湖北卷] 如圖15，在正方體abcd a1b1c1d1中，e，f，p，q，m，n分別是稜ab，ad，dd1，bb1，a1b1，a1d1的中點．求證：
(1)直線bc1∥平面efpq；
(2)直線ac1⊥平面pqmn.
圖15[2014·江蘇卷] 如圖14所示，在三稜錐p abc中，d，e，f分別為稜pc，ac，ab的中點．已知pa⊥ac，pa＝6，bc＝8，df＝5.
求證：(1)直線pa∥平面def；
(2)平面bde⊥平面abc.
圖14[2014·新課標全國卷ⅱ] 如圖13，四稜錐p abcd中，底面abcd為矩形，pa⊥平面abcd，e為pd的中點．
(1)證明：pb∥平面aec；
(2)設ap＝1，ad＝，三稜錐p abd的體積v＝，求a到平面pbc的距離．
圖13[2014·山東] 如圖14所示，四稜錐pabcd中，ap⊥平面pcd，ad∥bc，ab＝bc＝ad，e，f分別為線段ad，pc的中點．
(1)求證：ap∥平面bef；
(2)求證：be⊥平面pac.
圖14[2014·四川卷] 在如圖14所示的多面體中，四邊形abb1a1和acc1a1都為矩形．
(1)若ac⊥bc，證明：直線bc⊥平面acc1a1.
(2)設d，e分別是線段bc，cc1的中點，**段ab上是否存在一點m，使直線de∥平面a1mc？請證明你的結論．
圖14[2014·天津卷] 如圖14所示，四稜錐p abcd的底面abcd是平行四邊形，ba＝bd＝，ad＝2，pa＝pd＝，e，f分別是稜ad，pc的中點．
(1)證明：ef∥平面pab；
(2)若二面角padb為60°.
(i)證明：平面pbc⊥平面abcd；
(ii)求直線ef與平面pbc所成角的正弦值．
[2014·福建卷] 如圖16所示，三稜錐a bcd中，ab⊥平面bcd，cd⊥bd.
(1)求證：cd⊥平面abd；
(2)若ab＝bd＝cd＝1，m為ad中點，求三稜錐a mbc的體積．
圖16[2014·廣東卷] 如圖12所示，四邊形abcd為矩形，pd⊥平面abcd，ab＝1，bc＝pc＝2，作如圖13摺疊：摺痕ef∥dc，其中點e，f分別**段pd，pc上，沿ef摺疊後點p疊**段ad上的點記為m，並且mf⊥cf.
(1)證明：cf⊥平面mdf；
(2)求三稜錐m cde的體積．
圖12 圖13
（廣東卷18）如圖4，在邊長為1的等邊三角形中，分別是邊上的點，
，是的中點，與交於點，將沿折起，
得到如圖5所示的三稜錐，其中．
(1) 證明：//平面；
(2) 證明：平面；
(3) 當時，求三稜錐的體積．
[2014·遼寧卷] 如圖14所示，△abc和△bcd所在平面互相垂直，且ab＝bc＝bd＝2，∠abc＝∠dbc＝120°，e，f，g分別為ac，dc，ad的中點．
(1)求證：ef⊥平面bcg；
(2)求三稜錐d bcg的體積．
圖14[2014·全國新課標卷ⅰ] 如圖14，三稜柱abc a1b1c1中，側面bb1c1c為菱形，b1c的中點為o，且ao⊥平面bb1c1c.
圖14(1)證明：b1c⊥ab；
(2)若ac⊥ab1，∠cbb1＝60°，bc＝1，求三稜柱abc a1b1c1的高．
[2014·浙江卷] 如圖15，在四稜錐a bcde中，平面abc⊥平面bcde，∠cde＝∠bed＝90°，ab＝cd＝2，de＝be＝1，ac＝.
圖15(1)證明：ac⊥平面bcde；
(2)求直線ae與平面abc所成的角的正切值．
[2014·江西卷] 如圖11所示，三稜柱abc a1b1c1中，aa1⊥bc，a1b⊥bb1.
(1)求證：a1c⊥cc1；
(2)若ab＝2，ac＝，bc＝，問aa1為何值時，三稜柱abc a1b1c1體積最大，並求此最大值．
圖11（安徽18）如圖，四稜錐的底面是邊長為2的菱形，.
已知 .
（ⅰ）證明：
（ⅱ）若為的中點，求三菱錐的體積.
（北京17）如圖，在四稜錐中，，，，平面底面，，和分別是和的中點，求證：
（1）底面
（2）平面
（3）平面平面
（陝西卷18）如圖, 四稜柱abcd－a1b1c1d1的底面abcd是正方形, o為底面中心, a1o⊥平面abcd, .
(ⅰ) 證明: a1bd // 平面cd1b1;
(ⅱ) 求三稜柱abd－a1b1d1的體積.
（天津卷17）如圖, 三稜柱abc－a1b1c1中, 側稜a1a⊥底面abc,且各稜長均相等. d, e, f分別為稜ab, bc, a1c1的中點.
(ⅰ) 證明ef//平面a1cd;
(ⅱ) 證明平面a1cd⊥平面a1abb1;
(ⅲ) 求直線bc與平面a1cd所成角的正弦值.
（全國新課標18）如圖，直三稜柱中，，分別是，的中點，
（ⅰ）證明：平面；
（ⅱ）設，，求三稜錐的體積。
（重慶卷19）如圖，四稜錐中，⊥底面，，， ．
（ⅰ）求證：⊥平面；
（ⅱ）若側稜上的點滿足，求三稜錐的體積．
（2023年高考課標ⅰ卷（文））如圖,三稜柱中,,,.
(ⅰ)證明:;
(ⅱ)若,,求三稜柱的體積.
立體幾何平行與垂直證明
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