立方和與立方差習題
一、公式 (a+b)(a2-ab+b2)=a3+a2b-a2b-ab2+ab2+b3=a3+b3．(a-b)(a2+ab+b2)=a3-a2b+a2b-ab2+ab2-b3=a3-b3．
二、練習
1、（13） （4）
2、(l)(3+2y)(9-6y+4y2)；
十字相乘法
「十字相乘法」：十字左邊相乘等於二次項係數，右邊相乘等於常數項，交叉相乘再相加等於一次項係數。
一、用十字相乘法因式分解
（1）7x2-19x-6 （2）12x2-13x+3 （3）4x2+24x+27 （4
(5)14x2-67xy+18y2 (6) (7) (8)
二、用十字相乘法解一元二次不等式
(1) x2－2x－3＜0 (2) (3)＜0 (4)0＜x2+x-2≤4
(5)若不等式x2-ax+b<0的解集是，求不等式bx2-ax+1>0的解集.
（6）若不等式的解集為區間，且,則 ．
一元二次不等式及其解法
一、 一元二次不等式與相應二次函式、方程的關係
二、解下列不等式
(1)2x2+4x+3<0 (2)-3x2-2x+8≤0 (3)x(x＋11)≥3(x＋1)2 (4)(2x＋1)(x－3)＞3(x2＋2)
（5）(x-2)(x2-5x+6)≥0 （6）>0 （7）≥0 （8）<3
3.已知函式是定義在r上的奇函式，，當成立，
則不等式的解集是（ ）
a． b． c. d．
含絕對值不等式的解法
一、基礎知識
1、絕對值的基本性質：
2、絕對值不等式的解法
（4）含有多個絕對值符號的不等式，一般可用零點分段求解。
3、解含絕對值問題的幾種常用策略
（1） 定義策略；（2）平方策略；（3）等價轉化策略；（4）分段討論策略；（5）數形結合策略
二、求下列絕對值不等式的解集
（1）||> （2）|2x＋log2x|<2x＋|log2x| （3）|x2－3x|＞4 （4）log2|x－3|＜1
(5)｜｜>17）|x+1|·(2x－1)≥08）
（9）|x＋2|≥|x| （10）|2x＋1|－|x－4|<2.
（11）若關於x的不等式x＋|x－1|≤a有解，求實數a的取值範圍．
（12）．設函式f(x)＝|x－1|＋|x－2|.
(1)解不等式f(x)＞3； (2)若f(x)＞a對x∈r恆成立，求實數a的取值範圍．
[變式1]求使不等式有解的a的取值範圍。
[變式2]求使不等式空集的a的取值範圍。
含引數的一元二次不等式的解法
解含引數的一元二次不等式，通常情況下，均需分類討論，那麼如何討論呢？對含參一元二次不等式常用的分類方法有三種：
一、按項的係數的符號分類，即;
例1 解不等式：
例2 解不等式
二、按判別式的符號分類，即；
例3 解不等式
例4 解不等式
三、按方程的根的大小來分類，即；
例5 解不等式
例6 解不等式，
【例7】解關於ｘ的不等式
思維點撥:含引數不等式,對所含字母分類討論,不重不漏.
題型小結
1、解不等式基本思想是化歸轉化；
2、解分式不等式時注意先化為標準式，使右邊為0；
3、含引數不等式的基本途徑是分類討論（1）要考慮引數的總體取值範圍
（2）用同一標準對引數進行劃分，做到不重不漏。
練習：1．不等式x(x－a＋1)>a的解集是，則( )
a．a≥1 b．a<－1 c．a>－1 d．a∈r
2、解關於的不等式。
3、解關於x的不等式：ax2－2≥2x－ax(a<0)．
不等式恆成立問題
1．關於的不等式的解集為r的充要條件是 （ ）
a． b． c． d．
2.對於 x ∈r，不等式 （ a－2 ）x 2 －2（ a－2 ）x －4 ＜0 恆成立，則a 的取值範圍是_ __。
3.函式在區間上恒為正，則的取值範圍是 。
4.若存在使得不等式成立，則實數的取值範圍是
5．設函式f(x)＝mx2－mx－1.
(1)若對於一切實數x，f(x)<0恆成立，求m的取值範圍；
(2)若對於x∈[1,3]，f(x)<－m＋5恆成立，求m的取值範圍．
6.設f(x)=ax2+bx+c，若f(1)=，問是否存在a、b、c∈r，使得不等式：x2+≤f(x)≤2x2+2x+對一切實數x都成立，證明你的結論.
點撥：一元二次不等式恆成立的問題可以結合二次函式影象找出引數滿足的條件.
7.設曲線在點處的切線斜率為，且,對一切實數，不等式恆成立（）.
(1) 求的值； (2) 求函式的表示式.
基本不等式≤(a≥0，b≥0)
1.已知下列四個結論
①當；②；
③的最小值為2；④當無最大值。 則其中正確的個數為個 。
2．已知x＞0，y＞0且x＋4y＝1，則xy的最大值為________．
3．若實數a、b滿足a+b=2，則3a+3b的最小值是
4．已知0＜x＜1，則x(3－3x)取得最大值時x的值為______．
5.求的最大值
6. 已知兩個正數x，y滿足x＋4y＋5＝xy，則xy取最小值時x，y的值分別為
7.已知x>y>0且xy=1，求的最小值及此時x、y的值；
8.已知x>0，y>0，且3x+4y=12，求lgx+lgy的最大值及此時x、y的值．
9. 函式的圖象恆過定點，若點在直線上，則
的最小值為
10．函式y＝loga(x＋3)－1(a＞0，a≠1)的圖象恆過點a，若點a在直線mx＋ny＋1＝0上，其中mn＞0，
則＋的最小值為________．
11.已知兩個正變數恆成立的實數m的取值範圍是
線性規劃及最優化問題
1. 會在直角座標系中表示二元一次不等式、二元一次不等式組對應的區域。
2. 能利用**法解決簡單的線性規劃問題。
【基礎練習】
1.原點o和點p（1,1）在直線的兩側，則a的取值範圍是
2. 設集合，則a所表示的平面區域(不含邊界的陰影部分)是( )
abcd
3.下面給出四個點中，位於表示的平面區域內的點是（ ）
4.由直線x+y+2=0，x+2y+1=0，2x+y+1=0圍成的三角形區域（不含邊界）用不等式表示為
5.在座標平面上，不等式組所表示的平面區域的面積為
【範例導析】
例1、 設x,y滿足約束條件,求目標函式z=6x+10y的最大值，最小值。
點撥：幾個結論：
(1)、線性目標函式的最大（小）值一般在可行域的頂點處取得，也可能在邊界處取得。
（2）、求線性目標函式的最優解，要注意分析線性目標函式所表示的幾何意義——在y軸上的截距或其相反數。
例2、設x,y滿足約束條件，
（1） 求的最大和最小值。 （2）求的取值範圍。（3）求的最大和最小值。
點撥：關鍵要明確每一目標函式的幾何意義，從而將目標函式的最值問題轉化為某幾何量的取值範圍.
例3．本公司計畫2023年在甲、乙兩個電視台做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告總費用不超過9萬元，甲、乙電視台的廣告收費標準分別為元/分鐘和200元/分鐘，規定甲、乙兩個電視台為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司事來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元．問該公司如何分配在甲、乙兩個電視台的廣告時間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？
不等式常見題型補習
題型一 定義類 1.下列不等式中，是一元一次不等式的是 abcd.2.若是關於的一元一次不等式，則該不等式的解集為 題型二 不等式的性質及應用 1.下列不等式變形正確的是 a.由 得 b.由 得 c.由 得d.由 得 2.已知關於的不等式2 的解集為 則的取值範圍是 a 0 b.1 c.0 d.1 ...
不等式與不等式組練習
考點 一元一次不等式 只含有並且未知數的最高次數是 係數不為零的不等式叫做一元一次不等式 不等式的基本性質 1 不等式的兩邊都加上 或減去不等號的 2 不等式的兩邊都乘以 或除以不等號的 3 不等式的兩邊都乘以 或除以不等號的方向 典型練習 1 用不等式表示 a大於0是負數5與x的和比x的3倍小 2...
不等式的證明練習
1.比較法證明不等式 比差法 比商法 2.綜合法 利用某些已經證明過的不等式作為基礎，再運用不等式的性質推導出所要求證的不等式的方法。證明時要注意字母是否為正和等號成立的條件。基本不等式 1 若則當且僅當a b時取等號。2 3 a,b同號,3.分析法 從求證的不等式出發，分析使這個不等式成立的充分條...