安徽省無為縣劉渡中心學校（238341）丁浩勇
【考點呈現】
考點1 常量與變數的判定
例1 用火柴棒按圖1的方式搭三角形，搭1個三角形用了3支火柴棒，搭2個三角形用5支火柴……按此規律搭下去，搭n（n是正整數）個三角形需用s根火柴棒．那麼用含n的式子表示s為 ，其中是常量是變數．
解析：第1個三角形由3支火柴棒構成，以後每增加乙個三角形需用2支火柴棒，所心搭n個三角形用的火柴ｓ＝３＋2（ｎ－１）＝2ｎ＋１．
在這個問題中，s是隨著n的變化而變化，所以s、n是變數，而2、1是常題．
點評：辨別常量與變數的關鍵是要分清在某一變化的過程中，哪些量發生了變化，哪些量始終不變，發生變化的量稱為變數，不發生變化的量稱之為常量．
考點2 函式的概念
例2 圖2中各圖象不表示函式的是（ ）
解析：根據函式的定義自變數每取乙個值，函式都有唯一的值與其對應．圖2中a、b、c符合條件，d不符合這個條件．故選d．
點評：作為函式，必須符合下列條件：
（1）有兩具變數；
（2）乙個變數的取值（函式值）隨著另乙個變數（自變數）的取值的變化而發生變化；
（3）對於自變數的每乙個確定的值，函式值有且只有乙個值與之對應．
考點3 自變數的取值範圍
例3 求函式中自變數x的取值範圍．
解析：因為被開方數2－x≥０，解得x≤２；又因為分母x－１≠０，解得x≠１．所以自變數x的取值範圍是x≤２且x≠１．
點評：自變數取值範圍的確定，關鍵是要抓住含有自變數的表示式有意義，如含有自變數的分母不為零，含有自變數的被開方數是非負數等．特別要注意當函式表示實際問題時，自變數的取值必須使實際問題有意義．
考點4 函式的圖象
例4 甲、乙兩個準備在一段長為1200公尺的筆直公路上進行跑步，甲、乙跑步的速度分別為4和6，起跑前乙在起點，甲在乙前面100m處，若同時起跑，則兩人從起跑至其中一人先到達終點的過程中，甲、乙兩之間的距離與時間的函式圖象是圖3中的
解析：解決本題首先要弄清甲、乙兩人的運動情況．由於乙的速度比甲快，所以乙一段時間後追上甲，並先到達目的地．
乙追上甲的時間為100÷（6－4）＝50（秒），所以兩人相遇點的座標是（50，0）；乙從起點到達目的地的時間是1200÷6＝200（秒），對照圖3的選擇支，只有c符合要求．
點評：函式圖象問題是數與形的完美結合，解決這類問題時，要理清圖象的含義，學會正確從圖象中獲取資訊．
考點5 正比例函式的圖象和性質
例5 已知兩點（－２，a）和（２，ｂ）在正比例函式y＝－2x圖象上，試比較a、ｂ的大小．
解析：本題可以從以下幾個方面入手
解法1：把點的座標代入函式表示式，直接求出a、ｂ的值．
∵（－２，a）和（２，ｂ）在正比例函式y＝－2x圖象上，
∴aba＞b．
解法２：根據正比例函式的單調性比較．
∵正比例函式y＝－2x的函式值y隨著自變數x的增大而減小，且－２＜２，∴a＞b．
解法３：畫出正比例函式y＝－2x的圖象，根據圖象得出結論．
正比例函式y＝－2x的圖象如圖4，由圖象可知a＞b．
點評：求解此類問題，必須要掌握正比例函式y＝kx（k≠0）的圖象和性質．當k＞0時，正比例函式的圖象是經過
一、三象限的一條直線，並且y隨著x的增大而增大；當k＜0時，正比例函式的圖象是經過
二、四象限的一條直線，並且y隨著x的增大而減小．
考點6 一次函式的圖象和性質
例6 已知一次函式的圖象過（1，3）和（3，1）兩點，且與x軸，y軸分別交於a，b兩點.
（1）求此一次函式表示式；
（2）求△aob的面積．
解析：（1）設此一次函式表示式為， ①
把（3，1），（1，3）代入①得解方程組得
∴直線l的函式關係式為 ②
（2）在②中，令x＝０，y＝４，得ｂ(0,4)．令y＝０，x＝４，得a(4,0) ．
點評：（1）已知一次函式的圖象上兩點座標，可用待定係數法確定一次函式的解析式；
（2）座標軸上的線段的長度等於其座標的差的絕對值．
考點7 一次函式與方程（組）、不等式的關係
例7 某電信公司給顧客提供了兩種上網收費方式：a種方式計時制（0.05元/分）；b種方式全日制（54元/月）．此外b種上網方式要加收通迅費0.02元/分．
（1）某使用者某月上網的時間為x小時，兩種收費方式的費用分別為y1（元）、y2（元），寫出y1、y2與x之間的函式關係式；
（2）在上網時間相同的條件下，請你幫該使用者選擇哪種上網方式更省錢？
解析：根據題意，知
（1），即；，即．
（2）解方程組，得．
在同一直角座標系中分別畫出和這個兩個函式的圖象（如圖5）．
由圖象可知：
當0＜x＜30時，3x＜1.2x+54，即上網時間少於30小時，應選擇a種上網方式；
當x=30時，3x=1.2x+54，即上網時間等於30小時，選擇兩種上網方式一樣；
當x＞30時，3x＞1.2x+54，即上網時間大於30小時，應選擇b種上網方式．
點評：方程（組）、不等式與函式之間互相聯絡，函式是聯絡這些問題的紐帶．解決這類問題時，應根據具體情況，靈活地、有機地把它們結合起來．
【誤區分析】
誤區1 求函式自變數的取值範圍出錯
例1 函式中自變數的取值範是 ．
錯解：欲使有意義，須x+1≥0，即x≥-1．所以自變數x的取值範圍是x≥-1．
誤區剖析：本題忽視了分母不能等於0的情況，即．
正解：由題意，知x+1≥0且，解得 x＞-1．所以自變數x的取值範圍是 x＞-1．
誤區2 正比例函式概念理解不清出錯
例2 當k為何值時，函式是正比例函式．
錯解：由，得．所以當時，函式是正比例函式．
誤區剖析：本題忽視了正比例函式中的這個隱含條件，從而導致求解出錯．
正解：根據題意，得，解得．所以當時，函式是正比例函式．
誤區3 一次函式概念理解不透出錯
例3 函式是關於x的一次函式，求a的取值範圍．
錯解：∵函式是關於x的一次函式，
∴，解得且．即當且時，函式是關於x的一次函式．
誤區剖析：一次函式中，，但b可以等於0，當時是正比例函式，而正比例函式是一次函式的一種特殊形式．
正解：∵函式是關於x的一次函式，
∴，解得．即當時，函式是關於x的一次函式．
誤區4 畫函式圖象時出錯
例4 乙個正方形的邊長為2，它邊長減少x後得到的新正方形的周長為y．寫出y與x的函式關係式，並畫出它的圖象．
錯解：根據題意，得，即．在直角座標系中的圖象如圖6（1）所示．
誤區剖析：錯解忽略了實際問題中自變數的取值範圍，導致畫函式圖象出錯．由於原正方形邊長為2，所以自變數x的取值範圍應該是0≤x＜2．
正解：根據題意，得，且0≤x＜2．即（0≤x＜2）．在直角座標系中（0≤x＜2）的圖象如圖6（2）所示．
誤區5 圖形位置考慮不周出錯
例5 若一次函式的圖象與兩座標軸所圍成的三角形面積是6．求常數k的值．
錯解：設直線與x軸、y軸的交點分別是a、b．由，得；由，得．∴，．∴．∴．
誤區剖析：由於一次函式的圖象與x軸交點的位置不確定．點a可以在x軸的正半軸上，也可以在x軸的負半軸上，所以oa的長度應為．
正解：由，得．∴．
誤區6 片面地理解函式的性質
例6 已知和是正比例函式的圖象上的兩點，且＞，試比較、的大小關係．
錯解：因為正比例函式的函式值是隨著自變數的增大而增大，且＞，所以＞．
誤區剖析：由於受算術中正比例概念的影響，片面地認為正比例函式的函式值總是隨著自變數的增大而增大．其實當k＜0時，恰恰相反，即y隨著x的增大而減小．
正解：∵中的＜0，∴y隨著x的增大而減小．又∵＞，∴＜．
【基礎盤點】
一、變數與函式
1、在乙個變化的過程中，我們稱為變數為常量．
2、一般地，在乙個變化的過程中，如果有兩個變數x與y，並且對於x的每乙個確定的值，y都有確定的值與其對應，那麼我們就說是自變數， 是的函式．
3、一般地，對於乙個函式，如果把自變數與函式的每對對應值分別作為點的 、 座標，那麼座標平面內由這些點組成的 ，就是這個函式的圖象．
二、一次函式
1、一般地，形如的函式，叫做正比例函式，其中k叫做
2、一般地，正比例函式的圖象是一條經過的直線．當k＞0時，直線經過第 、 象限，y隨著x的增大而 ；當k＜0時，直線經過第 、 象限，y隨著x的增大而 ．
一般地，形如的函式，叫做一次函式．當k＞0時，y隨著x的增大而 ；當k＜0時，y隨著x的增大而 ．
三、用函式觀點看方程（組）與不等式
1、解方程（a、b為常數）可以轉化為求一次函式的函式值為時自變數的值．
2、解不等式＞0（或＜0）可以轉化為求一次函式的函式值大（或小）於時自變數的取值範圍．
3、一般地，每個二元一次方程組都對應兩個一次函式，於是也對應兩條直線．從「數」的角度看，解方程組相當於求自變數為何值時兩個函式值 ，以及這個函式值是何值；從「形」的角度看，解方程組相當於確定兩條直線
答案：一、1.數值發生變化的量，數值始終不變的量；2.唯一，x，y，x；3.橫，縱，圖形．
二、1.，比例係數；2.原點，三，一，增大，二，四，減小；3.，增大，減小．
三、1.0；2.0；3.相等，交點的座標．
【課堂檢測】
1、函式的自變數的取值範圍是
2、已知一次函式y=-3x+2，它的影象不經過第象限．
3、已知一次函式與的圖象交於點，則點的座標為（ ， ）．
4、某洗衣機在洗滌衣服時經歷了注水、清洗、排水三個連續過程（工作前洗衣機內無水），在這三個過程中洗衣機內水量y（公升）與時間x（分）之間的函式關係對應的圖象大致為（ ）
5、乙個正比例函式的影象過點（2，-3），它的表示式為
a. b. c. d.
6、某公司準備與汽車租憑公司簽訂租車合同，以每月用車路程xkm計算，甲汽車租憑公司每月收取的租賃費為y1元，乙汽車租憑公司每月收取的租賃費為y2元，若y1、y2與x之間的函式關係如圖所示，其中x＝0對應的函式值為月固定租賃費，則下列判斷錯誤的是（ ）
第十四章一次函式複習小結
一 本章知識結構圖 二 各個知識點突破 一 1 當x y滿足什麼條件時，y是x的函式。答 判斷的標準 對於x取乙個確定的值，y是否有唯一確定的值與之對應。2 並能夠寫出函式的解析式，並判斷哪些是常量 變數 自變數 函式。常量 始終不變的量。變數 數值發生變化的量。自變數 先變的那個量。函式 隨著自變...
第十四章一次函式小結複習學案
一次函式複習學案 課程標準要求 結合具體情境體會一次函式的意義，根據已知條件確定一次函式表示式。會畫一次函式的圖象，根據一次函式的圖象和解析表示式y kx b k 0 探索並理解其性質 h 0或b 0時，圖象的變化情況 理解正比例函式。能根據一次函式的圖象求二元一次方程組的近似解。能用一次函式解決實...
第十四章一次函式第十一課
第十九章一次函式第十二課時 一次函式與一元一次方程 授課時間 2014年5月日主備人 李政超 教學目標 通過數學結合體驗一次函式與一元一次方程之間的聯絡 教學重點 一次函式與一元一次方程之間轉化 教學難點 一次函式與一元一次方程之間轉化 教學內容 p96 教學過程 活動一 獨立思考 1 解方程2x ...