圓的方程（第1課時）——圓的標準方程
課題：圓的方程（一）——圓的標準方程
教材：高中數學第二冊（上）（人民教育出版社2004.6第一版）
1．教學目標
（1）知識目標： 1．在平面直角座標系中，探索並掌握圓的標準方程；
2．會由圓的方程寫出圓的半徑和圓心，能根據條件寫出圓的方程.
（2）能力目標： 1．進一步培養學生用解析法研究幾何問題的能力；
2．使學生加深對數形結合思想和待定係數法的理解；
3．增強學生用數學的意識.
（3）情感目標：培養學生主動**知識、合作交流的意識，在體驗數學美的過程中激發學生的學習興趣.
2．教學重點．難點
（1）教學重點：圓的標準方程的求法及其應用.
（2）教學難點：會根據不同的已知條件，利用待定係數法求圓的標準方程以及選擇恰
當的座標系解決與圓有關的實際問題.
3．教學過程
（一）創設情境（啟迪思維）
問題一：已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車輛只能在道路中心線一側行駛，一輛寬為2.7m，高為3m的貨車能不能駛入這個隧道？
[引導] 畫圖建系
[學生活動]：嘗試寫出曲線的方程（對求曲線的方程的步驟及圓的定義進行提示性複習）
解：以某一截面半圓的圓心為座標原點，半圓的直徑ab所在直線為x軸，建立直角座標系，則半圓的方程為x2＋y2＝16（y≥0）
將x＝2.7代入，得 ．
即在離隧道中心線2.7m處，隧道的高度低於貨車的高度，因此貨車不能駛入這個隧道。
（二）深入**（獲得新知）
問題二：1．根據問題一的**能不能得到圓心在原點，半徑為的圓的方程？
答：x2＋y2＝r2
2．如果圓心在，半徑為時又如何呢？
[學生活動] **圓的方程。
[教師預設] 方法一：座標法
如圖，設m（x,y）是圓上任意一點，根據定義點m到圓心c的距離等於r,所以圓c就是集合p=
由兩點間的距離公式，點m適合的條件可表示為 ①
把①式兩邊平方，得(x―a)2＋(y―b)2＝r2
方法二：圖形變換法
方法三：向量平移法
（三）應用舉例（鞏固提高）
．直接應用（內化新知）
問題三：1．寫出下列各圓的方程（課本p77練習1）
（1）圓心在原點，半徑為3；
（2）圓心在，半徑為；
（3）經過點，圓心在點．
2．根據圓的方程寫出圓心和半徑
（1）； （2）．
．靈活應用（提公升能力）
問題四：1．求以為圓心，並且和直線相切的圓的方程.
[教師引導]由問題三知：圓心與半徑可以確定圓.
2．已知圓的方程為，求過圓上一點的切線方程．
[學生活動]**方法
[教師預設]
方法一：待定係數法（利用幾何關係求斜率—垂直）
方法二：待定係數法（利用代數關係求斜率—聯立方程
方法三：軌跡法（利用勾股定理列關係式多**課件演示]
方法四：軌跡法（利用向量垂直列關係式）
3．你能歸納出具有一般性的結論嗎？
已知圓的方程是，經過圓上一點的切線的方程是：．
．實際應用（回歸自然）
問題五：如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度ab=20m，拱高op=4m，在建造時每隔4m需用乙個支柱支撐，求支柱的長度（精確到0.01m）．
[多**課件演示創設實際問題情境]
（四）反饋訓練（形成方法）
問題六：1．求以c（－1，－5）為圓心，並且和y軸相切的圓的方程.
2．已知點a（－4，－5），b（6，－1），求以ab為直徑的圓的方程.
3．求圓x2＋y2＝13過點（-2，3）的切線方程.
4．已知圓的方程為，求過點的切線方程.
（五）小結反思（拓展引申）
1．課堂小結：
(1)圓心為c(a,b)，半徑為r 的圓的標準方程為：
當圓心在原點時，圓的標準方程為：
(2) 求圓的方程的方法：找出圓心和半徑；待定係數法
(3) 已知圓的方程是，經過圓上一點的切線的方程是：
(4) 求解應用問題的一般方法
2．分層作業：（a）鞏固型作業：課本p81-82：（習題7.6）1．2．4
（b）思維拓展型作業：
試推導過圓上一點的切線方程.
3．激發新疑：
問題七：1．把圓的標準方程展開後是什麼形式？
2．方程：的曲線是什麼圖形？
教學設計說明
圓是學生比較熟悉的曲線，初中平面幾何對圓的基本性質作了比較系統的研究，因此這節課的重點確定為用解析法研究圓的標準方程及其簡單應用。.首先，在已有圓的定義和求曲線方程的一般步驟的基礎上，用實際問題引導學生**獲得圓的標準方程，然後，利用圓的標準方程由淺入深的解決問題,並通過圓的方程在實際問題中的應用，增強學生用數學的意識。另外，為了培養學生的理性思維，我分別在引例和問題四中，設計了兩次由特殊到一般的學習思路，培養學生的歸納概括能力。
在問題的設計中，我用一題多解的**，縱向挖掘知識深度，橫向加強知識間的聯絡，培養了學生的創新精神，並且使學生的有效思維量加大，隨時對所學知識和方法產生有意注意，能力與知識的形成相伴而行，這樣的設計不但突出了重點，更使難點的突破水到渠成.
本節課的設計了五個環節，以問題為紐帶，以**活動為載體，使學生在問題的指引下、教師的指導下把**活動層層展開、步步深入，充分體現以教師為主導，以學生為主體的指導思想。應用啟發式的教學方法把學生學習知識的過程轉變為學生觀察問題、發現問題、分析問題、解決問題的過程，在解決問題的同時鍛鍊了思維．提高了能力、培養了興趣、增強了信心。
圓的標準方程說課稿
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圓的標準方程說課稿
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《圓的標準方程》的說課稿
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