高中數學必修五數列專題複習
考點1：數列的有關概念
1．在數列中，，，則
1．解：．，，…，
2．已知，則數列的最大項是
2．解：數列可以看成一種特殊的函式即可以看成通過求函式的最大值可知第12項和第13項最大．
3．在數列中，，，在數列中，，，則
3解：的奇偶性為：奇，奇，偶，偶，奇，奇，偶，偶，…，從而分別為：，，1，1，，，1，1，…，週期為4，所以，．答： 2
4．已知數列的通項公式為＝，設，求．
4．解：＝＝2
＝22（＋－－）
考點2：等差數列
1．（2010遼寧文數）設為等差數列的前項和，若，則
1解析：填15． ,解得，
2．在等差數列中，若，則的值為 16 ．
2．解：利用等差數列的性質得： ，， =
3．在等差數列{}中，則 ．
3解： =2=6， =3， 5=15，答：15
4．等差數列共有項，其中奇數項之和為319，偶數項之和為290，則其中間項為
4解：依題意,中間項為,於是有解得．1分析：本題主要是考查等比數列的基本概念和性質，可利用方程思想將等比數列問題轉化為和處理，也可利用等比數列的定義進行求解．設公比為，由題知，得或（捨去)，∴
5．在數列在中，，，,其中為常數，則 ．
5．解：∵∴從而．∴a=2，，則
6．已知兩個等差數列和的前項和分別為a和，且
6．解：解法1：「若，則」解析： =
解法2：可設，，則， ，則=
7．設等差數列的前項和為，若，則的最大值為
7．解：∵等差數列的前項和為，且
∴ 即故的最大值為．
8．（2010湖北卷理）已知函式,等差數列的公差為．若,
則8．解：依題意，所以
考點3：等比數列
1．（2010福建數）在等比數列中,若公比,且前3項之和等於21,則該數列的通項公式 ．
1【答案】
【解析】由題意知，解得，所以通項．
【命題意圖】本題考查等比數列的通項公式與前n項和公式的應用，屬基礎題．
2．（2010江蘇卷）8、函式y=x2(x>0)的影象在點(ak,ak2)處的切線與x軸交點的橫座標為ak+1,k為正整數，a1=16，則a1+a3+a5
2.解析：考查函式的切線方程、數列的通項．
在點(ak,ak2)處的切線方程為：當時，解得，
所以．3．在各項都為正數的等比數列中，首項，前三項和為21，則
3．解：84
4． 已知等比數列的各項都為正數，它的前三項依次為1，，則數列的通項公式是
4．解： =．
5． 三個數成等比數列，且，則的取值範圍是
5．解：． 解：設，則有．
當時，，而，；當時，，即，而，，則，故
考點4：等差數列與等比數列綜合應用
1．設等比數列的公比為q，前n項和為sn，若sn+1,sn，sn+2成等差數列，則q的值為
1．解：，，則有，
，．，時，
2．在△abc中，是以－4為第3項，4為第7項的等差數列的公差，是以為第3項，9為第6項的等比數列的公比，則這個三角形是
2解：銳角三角形．由題意得，
是銳角三角形．
3．對於數列，定義數列滿足：，（），定義數列滿足：，（），若數列中各項均為1，且，則
3 解：由數列中各項均為1，知數列是首項為，公差為1的等差數列，所以，．這說明，是關於的二次函式，且二次項係數為，由，得，從而．
點評：等差比數列的通項公式和前n項和的公式是數列中的基礎知識，必須牢固掌握．
4．在數列中，，．
（ⅰ）設．證明：數列是等差數列求數列的前項和．
4．解：（1），
，，則為等差數列，，，．
（2）兩式相減，得
5．等差數列的各項均為正數，，前項和為，為等比數列,，且．
(1)求與2)求和：．
5．解、（1）設的公差為，的公比為，則為正整數，
， 依題意有①
解得或(捨去) 故
（2）∴6．已知直線與圓交於不同點an、bn,其中數列滿足：．
（ⅰ）求數列的通項公式；
（ⅱ）設求數列的前n項和．
6．解:（1）圓心到直線的距離，
（2）相減得
數列知識點總結
數列是高考試題中的重頭戲，每年的全國及各地的考題中必有涉及.從內容上看主要考查等差 比 數列的定義 通項 前項和公式 等差 比 數列的中項及數列的性質，佔分值約17分.因此學好數列這塊知識顯得尤為重要.為了讓學生更好地掌握數列，現將等差 比 數列的有關知識歸納總結如下.1.等差數列的定義與性質 定義...
數列知識點總結
1.等差數列的定義與性質 定義 為常數 等差中項 成等差數列 前項和性質 是等差數列 1 若，則 2 數列仍為等差數列，仍為等差數列，公差為 3 若三個成等差數列，可設為 4 若是等差數列，且前項和分別為，則 5 為等差數列 為常數，是關於的常數項為0的二次函式 的最值可求二次函式的最值 或者求出中...
數列總結知識點
數列的基本性質 等差數列 1.等差數列的判定方法 1 用定義 對任意的n,都有 d為常數 為等差數列 2 n 為等差數列 3 kn b k,b為常數 即為關於n的一次函式 為等差數列 2.常用性質 1 若數列,為等差數列,則數列,k,b為非零常數 均為等差數列.2 對任何m,n,在等差數列中,有,特...