等差、等比數列性質總結
數列知識靈活多變，為便於同學們期末複習，現總結如下：
一、等差數列的性質：
1.定義式: …(常數)。
2.通項公式：，推廣型通項公式：， 變形：。
3.若a,a,b成等差數列，則稱a為a，b的等差中項，且a=。
4.等差數列中，已知 p,q,m,n∈n *,若p+q=m+n，則，若2m=p+q，則。
5.若，均為等差數列，且公差分別為d1,d2，則數列
也為等差數列，且公差分別為。
6. 在等差數列中，等距離取出若干項也構成乙個等差數列，
即，…,為等差數列，公差為md。
7. 等差數列前n項和為，則…為等差數列，公差為n2d。
8.若等差數列的項數為2n，則有。
等差數列的項數為奇數n，則，。
9. ①為等差數列中，。
②若，均為等差數列,前n項和分別為，則。
10. 等差數列通項公式是： (a≠0)是一次函式的形式；
前n項和公式(a≠0) 是不含常數項的二次函式的形式。
（注當d=0時，）
11. 若a1>0，d<0，sn有最大值，可由不等式組來確定n。
若a1<0，d>0，sn有最小值，可由不等式組來確定n。
二、 等比數列的性質：
1.定義式:…，（）。
2.通項公式：，推廣型通項公式：。
3.若為等比數列，則稱g為的等比中項，其中＞0，。
4.等比數列中，已知 p,q,m,n∈n * ,若p+q=m+n，則，若2m=p+q，則。
5. 若,均為等比數列，且公比分別為q1,q2，則數列,{},, ,也為等比數列，且公比分別為pq1, ,q1·q2, ,|q1|。
6.在等比數列中，等距離取出若干項也構成乙個等比數列，
即，…,為等比數列， 公比為。
7. 等比數列前n項和為，則…為等比數列，公比為。
(注意：當k(k∈n* )時，此性質不成立)
8.等比數列前n項積為，則，…為等比數列，公比為。
9.等比數列中，若》0，則q>1時，數列遞增;0若<0，則q>1時，數列遞減;0
三、 數學方法
1．等差數列的通項推導：疊加法; 前n項和的推導：倒序相加法
2.等比數列的通項推導：疊乘法前n項和推導：錯位相減法
3.裂項相消求和法
4.與有關的數列問題，一般要用（）,二者必須同時使用。
5.遞推關係求通項：①型：疊加法
②型：構造等比數列法
③型：倒數法
④型：與③同型
⑤型：③②結合
數列公式性質總結精華
一定義 n 2，n n 1 等差 d1 等比 q q 0 二通項公式 1 推導方法 累加法 1 推導方法 累乘法 三性質1 是與的等差中項，成等差數列。1 是與的等比中項，成等比數列。2 則 當n m 2k時,得 2 則 當n m 2k時,得 3 為等差數列,則,為等差數列.3 為等比數列,則,為等...
武ws 數列公式性質總結
一定義 n 2，n n 01等差 d 01等比 q q 0 二通項公式 01 n 1 d 推導方法 累加法 n m dd 01 q 0 推導方法 累乘法 三性質 01 a是a與b的等差中項a,a,b成等差數列2a a b。01g是a與b的等比中項a,g,b成等比數列 a b 02m n p q m,...
數列性質總結與練習 含答案
數列一 等差數列性質總結 1 等差數列的定義 d為常數 2 等差數列通項公式 首項 公差 d，末項 推廣 從而 3 等差中項 1 如果，成等差數列，那麼叫做與的等差中項 即 或 2 等差中項 數列是等差數列 4 等差數列的前n項和公式 其中a b是常數，所以當d 0時，sn是關於n的二次式且常數項為...