只有三種形式:
x(n)=x(n-1)+f(f是關於n的函式)用累加法
x(n)/x(n-1)=g(g是關於n的函式)用累積法
x(n)=ax(n-1)+b
x(n)取倒數後是上述情況
等差數列an依次每項k之和仍為等差數列,其公差為原公差的k^2倍,即數列sk,s2k-sk,s3k-s2k也為等差數列
對此條性質進行證明sk=ka1+k(k-1)d/2
s2k=2ka1+2k(2k-1)d/2
s3k=3ka1+3k(3k-1)d/2
s2k-sk=ka1+k(3k-1)d/2
s3k-s2k=ka1+k(5k-1)d/2
(s2k-sk）-sk=k^2*d
(s3k-s2k)-(s2k-sk）=k^2*d
所以等差數列an依次每項k之和仍為等差數列,其公差為原公差的k^2倍,即數列sk,s2k-sk,s3k-s2k也為等差數列
證明.項數為奇數2n-1的等差數列｛an｝有(1) s奇－s偶＝an
(2)s奇／s偶＝n/n-1.
證明：由題意令此數列公差為d，則:a(n+1)-an=d,即an-a(n+1)=d
又由通項公式得：a(2n-1)=a1+(2n-2)d=an+(n-1)d
s奇－s偶＝(a1-a2)+(a3-a4)+...+(a(2n-3)-a(2n-2))+a(2n-1)
n-1)*(-d)+an+(n-1)d
an求前2n-1項和得：s(2n-1)=s奇+s偶＝(2n-1)[a1+a(2n-1)]/2
又a1+a(2n-1)=2an,則：
s奇+s偶＝(2n-1)*an=(2n-1)*(s奇-s偶)
即：2ns奇＝(2n-2)s偶
所以：s奇／s偶＝2n/（2n-2)=n/(n-1)
證明.項數為偶數2n的等差數列｛an｝有(1) s奇－s偶＝nd,
(2)s奇／s偶＝an/an+1
(3)s2n=n(a1+a2n)=~~~=n(an+an+1)
[an與an+1為中間兩項】
證明：（1）s奇=a1+a3+…+a(2n-1) ，共n項 ( 2n-1為下標）
s偶=a2+a4+…+a2n ， 共n項 ( 2n為下標）
s偶－s奇=(a2-a1)+(a4-a3)+…+[a2n- a(2n-1)]=nd
(2)s奇=a1+a3+a5+……+a(2n-3)+a(2n-1)
s偶=a2+a4+a6+……+a(2n-2)+a2n
如果n為奇數
a1+a(2n-1)=a3+a(2n-3)=……=a(n-2)+a(n+2)=2an
a2+a2n=a4+a(2n-2)=……=a(n-1)+a(n+3)=2a(n+1)
s奇=nan
s偶=na(n+1)
s奇/s偶=an/a(n+1)
如果n為偶數
a1+a(2n-1)=a3+a(2n-3)=……=a(n-1)+a(n+1)=2an
a2+a2n=a4+a(2n-2)=……=an+a(n+2)=2a(n+1)
s奇=nan
s偶=na(n+1)
s奇/s偶=an/a(n+1)
(3)項數為偶數，所以都可以配對，共有n對
p,q,r,s為下標，當p+q=r+s時，有ap+aq=ar+as,
所以a1+a2n=a2+a2n-1=…=ak+a(2n-k+1)……=an+an+1,這n對的值都相等
所以s2n=n(a1+a2n)=……n(ak+a(2n-k+1)=……=n(an+an+1)
專題8 解幾性質證明
專題8 解幾中的性質證明 考情分析 圓錐曲線中有許多性質，這是高考出題的寶貴材料 近幾年不少省市就以這些名題為背景，考查圓錐曲線性質的證明 這些題不僅有濃濃的歷史味道，也能很好的考查學生的知識與能力，應引起足夠的重視 突破方案 例1 湖北 如圖，過拋物線的焦點的直線與拋物線相交於兩點，自向準線作垂線...
Z域微分 積分性質證明
設則 8 19 證明 交換上式求和與求導的次序，可得 由於是復變數z的冪級數，而一冪級數的導數或積分是具有同一收斂域的另乙個級數。因此式 8 19 收斂域與收斂域相同。上述結果可推廣到乘以的任意正整數次冪的情況，即有式中，表示對求導並乘以 z 共次。例8 6 求下列序列的z變換 解因的z變換為，根據...
Fibonacci數列性質的組合證明
對於左圖中的任意一種覆蓋方案，我們找出上下兩塊棋盤中所有位置重合的 公共分割線 選出最右邊的那條公共分割線，然後交換此分割線右側的部分。這樣，左圖棋盤的每個覆蓋方案就能變成右圖棋盤的乙個覆蓋方案。根據同樣的方法，右圖棋盤的每個覆蓋方案也能變回左圖棋盤的覆蓋方案，這就說明了 fn 1 fn 1 和 f...