1.一輕質彈簧，固定於天花板上的o點處，原長為l，如圖所示，乙個質量為m的物塊從a點豎直向上丟擲，以速度v與彈簧在b點相接觸，然後向上壓縮彈簧，到c點時物塊速度為零，在此過程中無機械能損失，則下列說法正確的是( )
a.由a到c的過程中，動能和重力勢能之和不變
b.由b到c的過程中，彈性勢能和動能之和不變
c.由a到c的過程中，物塊m的機械能守恆
d.由b到c的過程中，物塊與彈簧組成的系統機械能守恆
2.如圖所示，一勻質杆長為，從圖示位置由靜止開始沿光滑面abd滑動，ab是半徑為r的圓弧，bd為水平面.則當桿滑到bd位置時的速度大小為( )
abcd.
3.乙個小孩在蹦床上做遊戲，他從高處落到蹦床上後又被彈起到原高度，小孩從高處開始下落到彈起的整個過程中，他的運動速度v隨時間t變化的圖線如圖所示，圖中只有oa段和cd段為直線.則根據該圖線可
知( )
a.小孩在蹦床上的過程僅在t1到t3的時間內
b.小孩在蹦床上的過程僅在t1到t5的時間內
c.蹦床的彈性勢能增大的過程在t1到t2的時間內
d.蹦床的彈性勢能增大的過程在t1到t5的時間內
4.如圖4所示，在高1.5 m的光滑平台上有乙個質量為2 kg的小球被一細線拴在牆上，球與牆之間有一根被壓縮的輕質彈簧。
當燒斷細線時，小球被彈出，小球落地時的速度方向與水平方向成60°角，則彈簧被壓縮時具有的彈性勢能為(g＝10 m/s2圖4
a．10 j b．15 j
c．20 j d．25 j
5．開啟水龍頭，水順流而下，仔細觀察將會發現連續的水流柱的直徑在流下的過程中，是逐漸減小的(即上粗下細)，設水龍頭出口處半徑為1 cm，安裝在離接水盆75 cm高處，如果測得水在出口處的速度大小為1 m/s，g＝10 m/s2，不考慮空氣阻力，則水流柱落到盆中時的半徑為( )
a．1 cm b．0.75 cm
c．0.5 cm d．0.25 cm
6．一物塊從如下圖所示的弧形軌道上的a點由靜止開始滑下，由於軌道不光滑，它僅能滑到b點．由b點返回後，僅能滑到c點，已知a、b高度差為h1，b、c高度差為h2，則下列關係正確的是( )
a．h1＝h2 b．h1c．h1>h2 d．h1、h2大小關係不確定
解析：由能的轉化和守恆定律可知，物塊由a到b的過程中重力勢能減少mgh1，全部用於克服摩擦力做功，即wfab＝mgh1，同理：wfbc＝mgh2，又隨著小滑塊最大高度的降低，運動過程中的同位置處滑塊對軌道的壓力變小，必有wfab>wfbc，所以mgh1>mgh2，得：
h1>h2，c項正確．
答案：c
7．半徑為r的四分之一豎直圓弧軌道，與粗糙的水平面相連，如下圖所示．有乙個質量為m的均勻細直杆搭放在圓弧兩端，若釋放細桿，它將開始下滑，並且最後停在水平面上．在上述過程中( )
a．杆克服摩擦力所做的功為mgr
b．杆克服摩擦力所做的功為mgr
c．重力所做的功為mgr
d．外力做的總功為mgr
解析：在杆滑動的過程中，杆不能看作質點，重力所做的功為mg·r，摩擦力所做的功為wf，杆受到的支援力對杆不做功，根據動能定理有mg·r＋wf＝0－0，可得wf＝－mgr，即合外力所做的總功為0，杆克服摩擦力所做的功為mgr，故只有b正確．
答案：b
8.如圖7所示，重10 n的滑塊在傾角為30°的斜面上，從a點由靜止下滑，到b點接觸到乙個輕彈簧。滑塊壓縮彈簧到c點開始彈回，返回b點離開彈簧，最後又回到a點，已知ab＝0.
8 m，bc＝0.4 m，那麼在整個過程中 ( )
a．滑塊動能的最大值是6 j圖7
b．彈簧彈性勢能的最大值是6 j
c．從c到b彈簧的彈力對滑塊做的功是6 j
d．滑塊和彈簧組成的系統整個過程機械能守恆
9.乙個高爾夫球靜止於平坦的地面上，在t＝0時球被擊出，以初速度v0＝31 m/s做斜拋運動，飛行中球的速率與時間的部分關係如圖8所示。若不計空氣阻力的影響，根據圖象提供的資訊可以求出( )
a．高爾夫球在何時離地最高圖8
b．高爾夫球可上公升的最大高度
c．高爾夫球的最大重力勢能
d．高爾夫球落地時離擊球點的距離
10.如圖9所示，圓心在o點、半徑為r的圓弧軌道abc豎直固定在水平桌面上，oc與oa的夾角為60°，軌道最低點a與桌面相切。一輕繩兩端繫著質量為m1和m2的小球(均可視為質點)，掛在圓弧軌道邊緣c的兩邊，開始時，m1位於c點，然後從靜止釋放，設輕繩足夠長，不計一切摩擦。
則( )
a．在m1由c下滑到a的過程中兩球速度大小始終相等圖9
b．在m1由c下滑到a的過程中重力的功率先增大後減少
c．若m1恰好能沿圓弧下滑到a點，則m1＝2m2
d．若m1恰好能沿圓弧下滑到a點，則m1＝3m2
11．如下圖所示，擺球的質量為m，從偏離水平方向θ＝30°的位置由靜止釋放，求：
(1)小球運動到最低點a時繩子受到的拉力是多大？
(2)整個過程中小球的機械能還守恆嗎？
解析：(1)設懸線長為l，小球被釋放後，先做自由落體運動，直到下落高度為h＝2lsinθ＝l，處於鬆弛狀態的細繩被拉直為止．如右圖所示，這時，小球的速度方向豎直向下，大小為v＝.
當繩剛被拉直時，在繩的衝力作用下，速度v的法向分量vn減為零(相應的動能轉化為繩的內能)；小球以切向分量vτ＝vcos30°，開始做變速圓周運動到最低點．根據後一過程中機械能守恆，有
m(vcos30°)2＋mgl(1－cos60°)＝mv
在最低點a，根據牛頓第二定律，又有f－mg＝m
所以，繩的拉力為f＝mg＋m＝3.5mg.
(2)整個過程中小球的機械能不守恆，細繩被拉直的瞬間小球的動能有損失，相應的動能轉化為繩的內能．
答案：(1)3.5 mg (2)不守恆
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