求函式最值時，極易忽視某些或明或暗的條件，
導致解題錯誤，現例舉剖析，以供求函式最值時作為參考。
例1 求函式的最小值。
錯解 ： 令，則
∴，∴ymin=0
例2 若sinx+siny=1，求t=sinx-cos2y的最值。
錯解： 由已知得sinx=1-siny，代入t中並變形
得 ,
例3 求函式的最小值.
錯解：∴ymin=2 .
例4 求y=+的最小值.
錯解 ∵y=+≥2,
∴ymin=2.
例5 若且滿足，
則的最小值是
錯解 : ,,.
注意：運用基本不等式x+y≥2求函式最值時，
只有同時滿足下面三個條件才可求得：
x、y皆為正數；
當且僅當x=y時取等號；
「x+y」或「xy」其中乙個必為定值。
例6 求函式y=的最值。
錯解原函式化為2yx2+4yx+3y-5=0，
∵此關於y的方程有解 ∴，即(4y) 2-8y(3y-5)≥0
解之得 0≤y≤5，故函式有最大值5，最小值0。
例7 求函式y=的最值。
錯解 ∵|x-2|≥0,≥0
∴ y=≥0，故函式有最小值0，無最大值。
例8 求函式y=-4sin2x+12sinx-7的最大值。
錯解 y=-4sin2x+12sinx-7=-（2sinx-3）2+2≤2
∴ymax=2
以上列出了求函式最值的幾種常見錯誤，顯然不可能包羅所有的錯解情形，希同學們在學習過程中，注意通過展示錯解，剖析原因，養成認真審題，周密思考的良好習慣，能善於捕捉題目中的「蛛絲馬跡」，洞察顯隱條件，提高解題的正確率。
剖析該解法忽視了正弦函式y=sinx的有界性致錯。事實上2sinx=3，即不可能。
正解 y=-4sin2x+12sinx-7=-（2sinx-3）2+2
當sinx=1時，ymax=1
1．忽視換元時對新元的限制
例1剖析上面解法當t=-1時，y=0，而由知t=-1不可能，所以該解法錯誤，其忽視了換元時對新元t的限制範圍。
正解令，則 （t≥0）
∵ t≥0 ∴t+1≥1
∴ ∴當t=0時.
說明：用換元法求函式的最值是常用方法，但切記換元時要限制新元的範圍。
2 忽視相關變數的相互限制
剖析這裡雖然注意了，但忽視了已知條件sinx+siny=1中的x、y的相互限制導致錯誤。由於x、y的相互限制，因此決不能孤立地確定各自的範圍。
正解由已知得sinx=1-siny，代入t中變形，
得∴0≤siny≤1
∴當siny=時， ； 當時，
3 忽視公式成立的條件
剖析這裡忽視了應用基本不等式求最值時對等號成立條件的檢驗，事實上，當時，sin2α=2，這是不可能的，故解題出錯。
正解當且僅當sin2α=1時，兩處等號同時成立,
∴ .
4 忽視對一元二次方程二次項係數的討論
剖析當y=0時，x不存在，故y0，忽視了對二次項係數「2y」的討論，造成了擴大值域的錯誤，這種情形應多加注意。
正解1 原函式化為2yx2+4yx+3y-5=0
∵y=0時即為-5=0，不可能，∴ y0
由關於y的方程有解知，即(4y) 2-8y(3y-5)≥0
解之得，0≤y≤5 又∵y0 ∴0＜y≤5 故函式有最大值5而無最小值。
正解2 由2x2+4x+3=2(x+1) 2+1≥1 0＜≤1
0＜≤5 .
∴ 當x=-1時，函式有最大值5，無最小值。
剖析上面解法中,因為當且僅當=時取等號,而此時x2=-3無實數解,同樣犯了運用基本不等式求最值時等號不成立的錯誤,事實上,這題不能用基本不等式求解,否則,結果將是錯誤的,因此，這類題應多加注意。
正解： 設t=,則t∈[2，+∞]且y=f(t)=t+，在[2，+∞）上任取t1∴當t=2 即x=0時，ymin=.
剖析要使y=0，只有x-2=0 且 x+1=0，即x=2且x=-1，顯然這樣的x不存在，故y0，這裡忽視了x-2=0且x+1=0這種不可能成立的情形，造成了擴大函式值域的錯誤。
5 忽視某些不可能成立的情形
正解 y=
當x<-1時，y>3；當x>2時，y>3；當-1≤x≤2時，y=3 .
故函式有最小值3，無最大值。
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