一．課題：三角函式式的化簡與證明
二．教學目標：能正確地運用三角公式進行三角函式式的化簡與恒等式的證明．
三．教學重點：熟練地運用三角公式進行化簡與證明．
四．教學過程：
（一）主要知識：
1．三角函式式的化簡要求：通過對三角函式式的恒等變形（或結合給定條件而進行的恒等變形），使最後所得到的結果中：①所含函式和角的名類或種類最少；②各項的次數盡可能地低；③出現的項數最少；④一般應使分母和根號不含三角函式式；⑤對能求出具體數值的，要求出值．
2．三角恒等式的證明要求：利用已知三角公式通過恒等變形（或結合給定條件運用三角公式），論證所給等式左、右相等，要求過程清晰、步驟完整．
（二）主要方法：
1．三角函式式的化簡：
三角函式式的化簡常用方法是：異名函式化為同名三角函式，異角化為同角，異次化為同次，切割化弦，特殊值與特殊角的三角函式互化．
2．三角恒等式的證明：
三角恒等式包括有條件的恒等式和無條件的恒等式．①無條件的等式證明的基本方法是化繁為簡、左右歸
一、變更命題等，使等式兩端的「異」化為「同」；②有條件的等式常用方法有：代入法、消去法、綜合法、分析法等．
（三）例題分析：
例1．化簡：
（1）[\\tan 12^{}3}(4\\cos ^12^{}2)}', 'altimg': '', 'w': none, 'h': none}]；
（2）[\\tan \\frac)(1+\\tan α\\tan \\frac)', 'altimg': '', 'w': none, 'h': none}]；
（3）[\\cos \\frac)}} (0<θ<π)', 'altimg': '', 'w': none, 'h': none}]．
解：（1）原式[\\sin 12^{}3\\cos 12^{}}\\cos 12^{}(2\\cos ^12^{}1)}=\\frac(\\frac\\sin 12^{}\\frac}\\cos 12^{})}\\cos 24^{}}', 'altimg': '', 'w':
none, 'h': none}]
t': 'latex', 'orirawdata': '=\\fracsin(12^{}60^{})}\\sin 48^{}}=4\\sqrt', 'altimg':
'', 'w': none, 'h': none}]．
（2）原式[\\frac)(1+\\frac\\frac)', 'altimg': '', 'w': none, 'h': none}]
t': 'latex', 'orirawdata': '=\\frac(1+\\frac)=2\\cot α(1+\\frac1)=2\\csc α', 'altimg':
'', 'w': none, 'h': none}]．
（3）原式[\\frac+2\\cos \\frac\\sin \\frac)(sin\\frac\\cos \\frac)}}', 'altimg': '', 'w': none, 'h':
none}]
t': 'latex', 'orirawdata': '=\\frac(cos\\frac+\\sin \\frac)(sin\\frac\\cos \\frac)}\\frac}}', 'altimg':
'', 'w': none, 'h': none}][(sin^\\frac\\cos ^\\frac)}|}=\\frac(\\cos θ)}|}', 'altimg':
'', 'w': none, 'h': none}]
∵，∴[<\\frac', 'altimg': '', 'w': none, 'h':
none}]，∴[|=\\cos \\frac', 'altimg': '', 'w': none, 'h':
none}]，
∴原式．
例3．證明：（1）[x+\\cot ^x=\\frac', 'altimg': '', 'w':
'254', 'h': '43'}]；（2）[2cos(a+b)=\\frac', 'altimg': '', 'w':
'290', 'h': '43'}]．
證：（1）左邊[x}x}+\\fracx}x}=\\fracx+\\cos ^x}x\\cos ^x}=\\fracx+\\cos ^x)^2\\sin ^x\\cos ^x}\\sin ^2x}', 'altimg': '', 'w':
'575', 'h': '72'}]
t': 'latex', 'orirawdata': '=\\frac\\sin ^2x}\\sin ^2x}=\\frac\\sin ^2x}(1\\cos 4x)}=\\frac2x}=\\frac2x}', 'altimg':
'', 'w': '503', 'h': '89'}]
t': 'latex', 'orirawdata': '=\\frac=\\frac=', 'altimg':
'', 'w': '312', 'h': '43'}]右邊，∴得證．
說明：由等式兩邊的差異知：若選擇「從左證到右」，必定要「切化弦」；若「從右證到左」，必定要用倍角公式．
（2）左邊[', 'altimg': '', 'w': '319', 'h':
'43'}][', 'altimg': '', 'w': '308', 'h':
'43'}]
[=\\frac=', 'altimg': '', 'w': '238', 'h': '43'}]右邊，∴得證．
（四）鞏固練習：
1．[=', 'altimg': '', 'w': '178', 'h':
'43t': 'latex', 'orirawdata': 'b', 'altimg':
'', 'w': '15', 'h': '20'}] ）
2．已知[', 'altimg': '', 'w': '108', 'h':
'29'}]，當[,\\frac)', 'altimg': '', 'w': '113', 'h':
'43'}]時，式子可化簡為t': 'latex', 'orirawdata': 'd', 'altimg':
'', 'w': '16', 'h': '20'}] ）
3．[α1}α)sin^(\\frac] 1 ．
五．課後作業：《高考計畫》考點28，智慧型訓練7，8，9，11，12，14，15．
三角函式式化簡證明
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08屆高三數學三角函式的化簡求值與證明
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