專家指導:攻克考研數學證明題思路總結
翻閱近十年的數學真題，同學可以發現：幾乎每一年的試題中都會有一道證明題，而且基本上都可以用中值定理來解決，重點考察同學的邏輯推理分析能力，但是參加研究生數學考試的同學所學專業要麼是理工要麼是經管，同學們在大學學習數學的時候對於邏輯推理方面的訓練大多是不夠的，這就導致你們數學考試中遇到證明推理題就發怵，根本不想去想，以致簡單的證明題得分率卻極低。下面給同學們總結了一些方法步驟或思路，以後在遇到證明題時不妨試一試。
第一步：首先要記住零點存在定理，介值定理，中值定理、極限存在的兩個準則等基本原理，包括條件及結論，中值定理最好能記住他們的推到過程，有時可以借助幾何意義去記憶。因為知道基本原理是證明的基礎，知道的程度(即就是對定理理解的深入程度)不同會導致不同的推理能力。
如2023年數學一真題第16題(1)是證明極限的存在性並求極限。只要證明了極限存在，求值是很容易的，但是如果沒有證明第一步，即使求出了極限值也是不能得分的。因為數學推理是環環相扣的，如果第一步未得到結論，那麼第二步就是空中樓閣。
這個題目非常簡單，只用了極限存在的兩個準則之一：單調有界數列必有極限。只要知道這個準則，該問題就能輕鬆解決，因為對於該題中的數列來說，「單調性」與「有界性」都是很好驗證的。
再比如2023年直接讓考生證明拉格朗日中值定理；但是像這樣直接可以利用基本原理的證明題在考研真題中並不是很多見，更多的是要用到第二步。
第二步：可以試著借助幾何意義尋求證明思路，以構造出所需要的輔助函式。乙個證明題，大多時候是能用其幾何意義來正確解釋的，當然最為基礎的是要正確理解題目文字的含義。
如2023年數學一第19題是乙個關於中值定理的證明題，可以在直角座標系中畫出滿足題設條件的函式草圖，再聯絡結論能夠發現：兩個函式除兩個端點外還有乙個函式值相等的點，那就是兩個函式分別取最大值的點(正確審題：兩個函式取得最大值的點不一定是同乙個點)之間的乙個點。
這樣很容易想到輔助函式f(x)=f(x)-g(x)有三個零點，兩次應用羅爾中值定理就能得到所證結論。再如2023年數學一第18題(1)是關於零點存在定理的證明題，只要在直角座標系中結合所給條件作出函式y=f(x)及y=1-x在[0，1]上的圖形就立刻能看到兩個函式圖形有交點，這就是所證結論，重要的是寫出推理過程。從圖形也應該看到兩函式在兩個端點處大小關係恰好相反，也就是差函式在兩個端點的值是異號的，零點存在定理保證了區間內有零點，這就證得所需結果。
如果第二步實在無法完滿解決問題的話，轉第三步。
第三步：從要證的結論出發，去尋求我們所需要的構造輔助函式，我們稱之為「逆推」如2023年第15題是不等式證明題，該題只要應用不等式證明的一般步驟就能解決問題：即從結論出發建構函式，利用函式的單調性推出結論。
在判定函式的單調性時需借助導數符號與單調性之間的關係，正常情況只需一階導的符號就可判斷函式的單調性，非正常情況卻出現的更多(這裡所舉出的例子就屬非正常情況)，這時需先用二階導數的符號判定一階導數的單調性，再用一階導的符號判定原來函式的單調性，從而得所要證的結果。
以後同學們在做證明題時不妨試一試以上三種方法，慢慢建立自信心，以阻止考試分數的白白流失。最後祝各位考生如願以償。
我希望可以一直微笑下去
幾何證明題解法
期末複習資料 幾何證明題解題秘笈一 1.幾何證明是平面幾何中的乙個重要問題，它對培養學生邏輯思維能力有著很大作用。幾何證明有兩種基本型別 一是平面圖形的數量關係 二是有關平面圖形的位置關係。這兩類問題常常可以相互轉化，如證明平行關係可轉化為證明角等或角互補的問題。2.掌握分析 證明幾何問題的常用方法...
2019考研數學證明題的解法
考研數學複習是建立在對基本的東西很深刻的理解的基礎上的，單純多做題可能會多見識一些題型，但對於一些很靈活有新意的題目就可能無法應對，這和點石成金的故事是一樣的道理。而這種能力的培養卻來自於老老實實地將基礎打牢，這一點上要摒棄那種急功近利的想法，不論是考研還是成就一番事業，要想成功，首先要沉得住氣，有...
考研數學證明題
四證明題 每題10分 第十章多元函式微分學 1.10分 中等 證明 函式在處可導但不可微。解 因為 所以當沿直線趨向時，上式 所以在處可導但不可微。2.10分 中等 設，證明。解 故 3 10分 中等 試證在點處不連續，但一階偏導數存在 證 因為，所以不存在，進而在點不連續。但，因此，在不連續但可導...