幾何證明題解法

期末複習資料：幾何證明題解題秘笈一

1. 幾何證明是平面幾何中的乙個重要問題，它對培養學生邏輯思維能力有著很大作用。幾何證明有兩種基本型別：

一是平面圖形的數量關係；二是有關平面圖形的位置關係。這兩類問題常常可以相互轉化，如證明平行關係可轉化為證明角等或角互補的問題。

2. 掌握分析、證明幾何問題的常用方法：

（1）綜合法（由因導果），從已知條件出發，通過有關定義、定理、公理的應用，逐步向前推進，直到問題的解決；

（2）分析法（執果索因）從命題的結論考慮，推敲使其成立需要具備的條件，然後再把所需的條件看成要證的結論繼續推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事實為止；

（3）兩頭湊法：將分析與綜合法合併使用，比較起來，分析法利於思考，綜合法易於表達，因此，在實際思考問題時，可合併使用，靈活處理，以利於縮短題設與結論的距離，最後達到證明目的。

3. 掌握構造基本圖形的方法：複雜的圖形都是由基本圖形組成的，因此要善於將複雜圖形分解成基本圖形。

在更多時候需要構造基本圖形，在構造基本圖形時往往需要新增輔助線，以達到集中條件、轉化問題的目的。

詳細：【分類解析】1、證明線段相等或角相等兩條線段或兩個角相等是平面幾何證明中最基本也是最重要的一種相等關係。很多其它問題最後都可化歸為此類問題來證。證明兩條線段或兩角相等最常用的方法是利用全等三角形的性質，其它如線段中垂線的性質、角平分線的性質、等腰三角形的判定與性質等也經常用到。

2、證明直線平行或垂直在兩條直線的位置關係中，平行與垂直是兩種特殊的位置。證兩直線平行，可用同位角、內錯角或同旁內角的關係來證，也可通過邊對應成比例、三角形中位線定理證明。證兩條直線垂直，可轉化為證乙個角等於90°，或利用兩個銳角互餘，或等腰三角形「三線合一」來證。

3、證明一線段和的問題（一）在較長線段上擷取一線段等一較**段，證明其餘部分等於另一較**段。（截長法）

（二）延長一較**段，使延長部分等於另一較**段，則兩較**段成為一條線段，證明該線段等於較長線段。（補短法）