不等式不等式知識要點
1. 不等式的基本概念
（1） 不等（等）號的定義：
（2） 不等式的分類：絕對不等式；條件不等式；矛盾不等式.
（3） 同向不等式與異向不等式.
（4） 同解不等式與不等式的同解變形.
2.不等式的基本性質
（1）（對稱性） （2）（傳遞性）
（3）（加法單調性） （4）（同向不等式相加）（5）（異向不等式相減） （6）
（7）（乘法單調性） （8）（同向不等式相乘）（異向不等式相除） （倒數關係）
（11）（平方法則） （12）（開方法則）3.幾個重要不等式
（1） （2）（當僅當a=b時取等號）
（3）如果a,b都是正數，那麼 （當僅當a=b時取等號）極值定理：若則：
如果p是定值, 那麼當x=y時，s的值最小；如果s是定值, 那麼當x=y時，p的值最大.
利用極值定理求最值的必要條件： 一正、二定、三相等.
（當僅當a=b=c時取等號）
（當僅當a=b時取等號）
（7）4.幾個著名不等式
（1）平均不等式：如果a,b都是正數，那麼 （當僅當a=b時取等號）即：平方平均≥算術平均≥幾何平均≥調和平均（a、b為正數）：
特別地，（當a = b時，）
冪平均不等式：
注：例如：.
常用不等式的放縮法：①
②（2）柯西不等式：
（3）琴生不等式（特例）與凸函式、凹函式
若定義在某區間上的函式f(x),對於定義域中任意兩點有則稱f(x)為凸（或凹）函式.
5.不等式證明的幾種常用方法
比較法、綜合法、分析法、換元法、反證法、放縮法、構造法.
6.不等式的解法
（1）整式不等式的解法（根軸法）.
步驟：正化，求根，標軸，穿線（偶重根打結），定解.
特例① 一元一次不等式ax>b解的討論；
②一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0)解的討論.
（2）分式不等式的解法：先移項通分標準化，則（3）無理不等式：轉化為有理不等式求解
（4）.指數不等式：轉化為代數不等式
（5）對數不等式：轉化為代數不等式
（6）含絕對值不等式
應用分類討論思想去絕對值； 應用數形思想； 應用化歸思想等價轉化
注：常用不等式的解法舉例（x為正數）：
①②類似於，③
第六章不等式 推理與證明
第一節不等關係與不等式 基礎盤查一兩個實數比較大小的方法 一 循綱憶知 1 了解現實世界和日常生活中的不等關係 2 了解不等式 組 的實際背景 二 小題查驗 判斷正誤 1 不等關係是通過不等式來體現的，離開了不等式，不等關係就無從體現 2 兩個實數a，b之間，有且只有a b，a b，a b三種關係中...
第六章不等式推理與證明
時間120分鐘，滿分150分 一 選擇題 本大題共12小題，每小題5分，共60分 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1 不等式 x 1 0的解集是 a b c d 解析 0，x 1.同時x 1 0，即x 1.x 1.答案 b 2 下列命題中的真命題是 a 若a b，c d，則ac ...
第六章不等式的性質和證明
時間120分鐘，總分150分 a卷基礎知識測試 一 選擇題 12 5分 60分 1 已知a 0，且a 1，p q 則p q的大小關係是 a p qb p q c p qd p與q的大小關係與a有關 2 已知 a b r，且a b不為0，則下列四個式子中，恆成立的個數是 a 1 b 2 c 3 d 4...