課題：函式複習小結（一）
教學目的：
1.了解本章知識網路結構.
2.進一步熟悉函式有關概念.
3.熟悉二次函式的基礎知識及運用.
4.進一步認識函式思想.
5.加強數學應用意識，提高學生分析問題、解決問題的能力.
教學重點：突出本章重、難點內容
教學難點：通過例題分析突出函式思想及數形結合思想
授課型別：複習課
課時安排：1課時
教具：多**、實物投影儀
教學過程：
一、複習引入：
前面一段，我們一起研究了函式的有關概念及問題，並掌握了一定的分析問題、解決問題的方法，這一節，我們開始對本章小結，使大家進一步熟悉函式的有關概念、基本方法與基本的解題思想；並通典型例題分析進一步提高大家的分析問題、解決問題的能力.
二、本章知識網路結構：
三、深刻理解函式的有關概念：
概念是數學理論的基礎、概念性強是中學數學中函式理論的乙個顯著特徵，集合，函式三要素（對應法則、定義域、值域）；反函式；函式的單調性，最大（小）值等是函式有關概念的重要內容.本章學習的內容中數學概念較多，正確地理解數學概念在於準確把握概念的本質特徵.
1.對映的定義，就明確如下幾點
（1）對映f:a→b說的是兩個集合a與b間的一種對應，兩個集合是有序.
（2）對映必須是「多對一」或「一對一」的對應，即允許集合a中不同元素在集合b中有相同的象，但不要求b中的元素在a中都有原象，有原象也不要求惟一，象集可以是b的真子集.
（3）對映所涉及兩個集合a、b(均非空)，可以是數集，也可以是點集或其他類元素構成的集合.
2.函式的概念
在對映的基礎上理解函式概念，應明確：
（1）函式是一種特殊的對應，它要求是兩個集合必須是非空數集；函式y=f(x)是「y是x的函式」這句話的數學表示，其中x是自變數，y是自變數x的函式，f是表示對應法則，它可以是乙個解析式，也可以是**或圖象，也有的只能用文字語言敘述.
（2）函式三要素是定義域，對應法則和值域，而定義域和對應法則是起決定作用的要素，因為這二者確定後，值域也就相應得到確定，因此只有定義域和對應法則二者完全相同的函式才是同一函式.
（3）確定函式定義域是函式這部分所涉及的重要問題之一，應會求各種函式的定義域，若為實際問題還應注意實際問題有意義.
3.函式的單調性
函式的單調性是函式重要概念之一，應明確：
（1）它是乙個區間概念，即函式的單調性是針對定義域內的區間而言的，談到函式的單調性必須指明區間（可以是定義域，也可以是定義域內某個區間），例如函式y=在（-∞,0）上是減函式，在（0，+∞）上也是減函式，但決不能講函式y=是減函式.
（2）用函式單調性定義來確定函式在某區間是增函式還是減函式的一般方法步驟是：取值作差化積定號.
（3）由函式單調性的定義知，當自變數由小到大，函式值也由小到大，則為增函式，反之，為減函式；由函式圖象的走向十分直觀反映函式變化趨勢，當函式的圖象（曲線）從左到右是逐漸上公升的，它是增函式，反之為減函式.
4.反函式
反函式是函式部分重要概念之一，應明確：
（1）對於任意乙個函式y=f(x)不一定有反函式，如果有反函式，那麼原函式y=f(x)與它的反函式是互為反函式.
（2）原函式的定義域是反函式的值域，原函式的值域是反函式的定義域，在求反函式時，應先確定原函式的值域.
（3）求反函式的步驟是「一解」「二換」.所謂一解，即是首先由給出原函式的解析式y=f(x)，反解出用y表示x的式子x=f (y)；二換，即是將x=f (y)中的x,y兩個字母互換，解到y=f (x)即為所求的反函式（即先解後換）.當然，在同一直角座標系中，函式y=f(x)與x=f (y)是表示同一圖象，y=f(x)與y=f (x)的圖象關於直線y=x對稱.
（4）一般的偶函式不存在反函式，奇函式不一定存在反函式.
（5）原函式與其反函式在其對稱區間上的單調性是一致的.
5．方法總結
⑴.相同函式的判定方法：定義域相同且對應法則相同.
⑵.函式表示式的求法：①定義法；②換元法；③待定係數法.
⑶.反函式的求法：遞解x,互換x、y，註明反函式的定義域(即原函式的值域).
⑷.函式的定義域的求法：布列使函式有意義的自變數的不等關係式，求解即可求得函式的定義域.
常涉及到的依據為①分母不為0；②偶次根式中被開方數不小於0；③對數的真數大於0，底數大於零且不等於1；④零指數冪的底數不等於零；⑤實際問題要考慮實際意義等.
⑸.函式值域的求法：①配方法(二次或四次)；②判別式法；③反函式法；④換元法；⑤不等式法；⑥函式的單調性法.
⑹.單調性的判定法：①設x,x是所研究區間內任兩個自變數，且x＜x；②判定f(x)與f(x)的大小；③作差比較或作商比較.
⑺.奇偶性的判定法：首先考察定義域是否關於原點對稱，再計算f(-x)與f(x)之間的關係：
①f(-x)=f(x)為偶函式；f(-x)=-f(x)為奇函式；②f(-x)-f(x)=0為偶；f(x)+f(-x)=0為奇；③f(-x)/f(x)=1是偶；f(x)÷f(-x)=-1為奇函式.
⑻.圖象的作法與平移：①據函式表示式，列表、描點、連光滑曲線；②利用熟知函式的圖象的平移、翻轉、伸縮變換；③利用反函式的圖象與對稱性描繪函式圖象.
⑼.函式的應用舉例(實際問題的解法).
解決應用問題的一般程式是：
①審題：弄清題意、分清條件和結論、理順數量關係；
②建模：將文字語言轉化成數學語言，利用相應的數學知識模型.
③求模：求解數學模型，得到數學結論.
④還原：將用數學方法得到的結論，還原為實際問題的意義.
四、二次函式的基礎知識及運用：
二次函式雖然是初中內容，但由於應用廣泛性，且是解決許多數學問題的基礎，在高考中屬於重點考查的內容.在高考試題中常有直接考查二次函式的題目，而且還有一定的難度.題型有選擇題、填空題，也有解答題，近幾年解答題常圍繞二次函式並結合二次方程、二次不等式（簡稱：
「三個二」）來設定，而且往往是壓軸題，因此，作為重點知識，有必要再次研究二次函式，以掌握並加深對這一部分知識理解，對於二次函式的定義、圖象和性質及二次函式的最值，在理解的基礎上，並加強記憶和運用.
高考對二次函式的考查主要從以下幾方面：
1.二次函式解析式的三種表示方法：
（1）y=ax+bx+c(a≠0)叫做標準式；
（2）y=a(x+)+,叫做頂點式；
（3）y=a(x-x)(x-x),叫做二根式；（這裡指的是：當δ＞0時，即拋物線與x軸有兩個交點（x,0）和(x,0)時的解析式形式）.
注意：以上三種形式突出了解析式的特點，運用時要有選擇性.
2.二次函式的定義、二次函式y=ax+bx+c(a≠0)的圖象與性質：
(1)頂點是（-,），對稱軸是x=-.
(2)當a＞0時圖象開口方向向上，分別在單調區間（-∞,- 上是減函式；在［-,+∞上是增函式，其最小值為ymin=.
當a＜0時，圖象開口方向向下，分別在單調區間（-∞,- 上是增函式；在［-,+∞)上是減函式，其最大值為ymax=.
(3)拋物線與x軸的關係：（即ax+bx+c=0(a≠0)的解）.
ⅰ.當δ＞0時，拋物線與x軸有兩個交點（x,0）和(x,0)其中橫座標為
x、=;
ⅱ.當δ=0時，拋物線與x軸切於一點，座標為（-,0）;
ⅲ.當δ＜0時，拋物線與x軸沒有交點.
（4）函式值的正負號
當δ＜0時，x∈r時，y與a同號.
當δ=0時，x∈r且x≠-時，y與a同號.
當δ＞0時，設x（ⅱ）當x＜x＜x時，y與a異號.
以上涉及的是二次函式的定義、圖象和性質等基礎知識，特別是對函式值的符號，奇偶性，在指定區間上的最值等進行了引伸，應結合圖象理解和運用.
3.二次函式在指定區間上的最值；
4.運用二次函式的知識解決某些數學問題與實際問題.
五、指數函式與對數函式的影象和性質：
指數函式的圖象和性質
對數函式的性質：
六、把握數形結合的特徵和方法
本章函式中，重點討論的指數函式、對數函式，都是以定義、性質、圖象作為主要的內容，性質和圖象相互聯絡、相互轉化，有關函式性質的很多結論是在觀察圖象的基礎上，通過概括，歸納得出的，並借助於函式圖象所具有的直觀性強的優點形成記憶，在分析和解決與函式有關的問題中，也常常是函式圖象的幾何特徵與函式性質的數量特徵緊密結合，相互為用.
函式圖象可直觀、生動地反映函式的某些性質，因此在研究函式性質時，應密切結合函式圖象的特徵，對應研究函式的性質.
七、認識函式思想的實質，強化應用意識
函式是用以描述客觀世界中量的存在關係的數學概念，函式思想的實質是用聯絡與變化的觀點提出數學物件，抽象數量特徵，建立函式關係、解決各種問題.
縱觀近幾年的高考試題，考查函式的思想方法已放在乙個突出的位置上，特別是近三年加大了應用題的考查力度，選用的題目都要應用函式的思想、知識、方法才能解答的，因此在函式的學習中，一定要認識函式思想的實質，一定要強化應用意識.
八、講解範例：
例1已知函式的定義域是［0，1］，則函式的定義域是________.
解：由0≤≤1,解得-1≤≤1 ∴的定義域為［－1，1］.
評述：針對題目中函式關係抽象的特點，可將具體化，能有助於對問題的理解與判斷.設=,它的定義域是［0，1］，這時， =的定義域是［-1，1］，由此可見，列舉例項是處理抽象函式有關問題的有效方法.
例2已知函式= (-1≤x≤0),則
解法一：先求f (x)後令x=0.5
令y=,則x=1-y,x=±,又-1≤x≤0 ∴x=-,
∴f (x)=- (0≤x≤1), ∴f (0.5)=-.
解法二：根據函式與反函式的關係，求的值，就是求=0.5 的x值，令0.5=.解之得：x=-
評述：方法二是由於對函式與其反函式之間關係有深刻理解，因此把求的問題轉化為求的解的問題，在高觀點指導下進行高層次的思維，解法自然也就簡單多了.
19 4一次函式小結複習課
第十九章一次函式小結複習 1 一 溫故互查 先獨立完成再二人互查 1.小亮現已存款100元.為贊助希望工程，他計畫今後三年每月存款10元.存款總金額 y 單位 元 將隨時間x 單位 月 的變化而改變.指出其中的常量和變數，自變數與函式，並寫出函式解析式.2.下列式子中的y是x的函式嗎？是函式的指出自...
函式與方程小結與複習
第三十二課時函式與方程小結與複習 學習導航 學習要求 1 了解函式的零點與方程根的關係 2 根據具體的函式圖象，能夠用二分法求相應方程的近似解 3 體會函式與方程的內在聯絡，初步建立用函式方程思想解決問題的思維方式 自學評價 1 一元二次函式與一元二次方程 一元二次函式與一元二次方程 以後還將學習一...
集合與函式小結與複習
第一章小結與複習 知識歸類 1.集合的概念 集合間的基本關係及運算 1 集合中的元素具有和 2 集合中的元素與集合之間是從屬關係 集合與集合之間有 3 兩個集合之間的基本運算有等.2.函式的概念與性質 1 函式的概念 函式實質上是一種特殊的對應 一對 一 多對一和 是其構成要素.2 函式單調性與最大...