學科：數學
教學內容：北師大版六年級數學下冊第三章《圓柱的體積》
教材分析：
〈圓柱的體積〉〉是數學課程標準中「空間與圖形」領域內容的一部分。〈〈圓柱的體積〉〉一課，是在學生已經學過了圓面積公式的推導和長方體、正方體的體積公式的基礎上進行學習的，而這節課的順利學習將為以後圓錐體積的學習鋪平道路。學生已經有了把圓形拼成近似的長方形的經驗，聯想到把圓柱切拼成長方體並不難，但是學生還是喜歡用自己的方法解決問題，所以我給學生創設盡情展示自我的空間，通過自主的學習、合作**、動手操作，讓學生感知立體圖形間的一些關係，從而解決生活當中常見的問題。
由此、我制定以下三維教學目標：
教學目標
◆知識目標：
（1）通過學生體驗圓柱體體積公式的推導過程，掌握圓柱的體積公式並能應用公式解決實際問題。
（2）通過操作讓學生知道知識間的相互轉化。
◆能力目標：
倡導自主學習、小組合作、動手操作的學習方式，培養學生動手操作的能力，合作交流的意識。從而建立空間觀念培養學生的邏輯推理能力。
◆情感目標：
讓學生感受數學與生活的聯絡，體驗探索數學奧秘的樂趣，培養學生學習數學的積極情感。
教學重點：掌握和運用圓柱體積計算公式。
教學難點：推導圓柱體積計算公式的過程。
教具、學具準備：
採用的教具為ppt課件和學具。（圓柱體切割組合學具，各小組自備所需演示的用具）。
教學過程:
一、情景引入
1、出示圓柱形水杯。
（1）老師在杯子裡面裝滿水，想一想，水杯裡的水是什麼形狀的？
（2）你能用以前學過的方法計算出這些水的體積嗎？
（3）討論後匯報：把水倒入長方體容器中，量出資料後再計算。
（4）說一說長方體體積的計算公式。
2、出示橡皮泥捏成的圓柱體。
出示問題：大家想一想用什麼辦法來求出這個圓柱體橡皮泥的體積呢？
（有的學生會想到：老師將它捏成長方體就可以了；還有的學生會想到捏成正方體也可以的！）
3、創設問題情景。
（課件顯示）如果要求壓路機圓柱形前輪的體積，或是求圓柱形柱子的體積，還能用剛才那樣的方法嗎？
剛才的方法不是一種普遍的方法，那麼在求圓柱體積的時候，有沒有像求長方體或正方體體積那樣的計算公式呢？今天，我們就來一起研究圓柱體積的計算方法。（出示課題：圓柱的體積）
（設計意圖：問題是思維的動力。通過創設問題情景，可以引導學生運用已有的生活經驗和舊知，積極思考，去探索和解決實際問題，並能製造認知衝突，形成任務驅動的**氛圍。）
二、新課教學
設疑揭題：我們能把乙個圓採用化曲為直、化圓為方的方法推導出了圓面積的計算公式,現在能否採用類似的方法將圓柱切割拼合成乙個學過的立體圖形來求它的體積呢?今天我們一起來**這個問題。
板書課題:圓柱的體積。
（一）學生動手操作**
1、回顧舊知，幫助遷移
（1）教師首先提出具體問題：圓柱體和我們以前學過的哪些幾何圖形有聯絡？
啟發學生回憶得出：圓柱的上下兩個底面是圓形；側面展開是長方形：所以……
（2）請大家回憶一下：在學習圓的面積時，我們是怎樣將圓轉化成已學過的圖形，來推導出圓面積公式的。
（通過想象，進一步發展學生的空間觀念，由「形」到「體」；同時使學生感悟圓柱的體積與它的底面積和高的聯絡，通過圓面積推導過程的再現，為實現經驗和方法的遷移作鋪墊）
2、小組合作，**推導圓柱的體積計算公式。
（1）啟發猜想：可見，大部分圖形公式的推導都可以把所學的轉化為學過的。那麼你覺得圓柱的體積和什麼有關係？
你能猜一猜圓柱的體積可以怎樣計算呢？ （這是學生會有圓的面積想到把圓柱轉化為長方體）
老師激勵同學們：大家同意他的猜想嗎？但我們還是要小心地驗證猜想的科學性。都說實踐出真知，接下來同學們以小組為單位拿出學具，動手嘗試著進行轉化，並說一說轉化的過程。
（2）學生以小組為單位操作體驗。
老師引導學生**：
① 說說你們小組是如何轉化的。這是乙個標準的長方體嗎？為什麼？
② 如果分割得份數越多，你有什麼發現？（電腦演示轉化過程）
③ 這是同學們剛才的轉化過程。那書上是怎麼說的？下面就請同學們開啟書，自由讀，用直線標記，找出關鍵句。全班齊讀。
（３）現在再請一位同學到前面來演示轉化過程。其他同學邊觀察邊思考：
①切割後拼成了乙個近似於什麼的形體?
②圓柱的體積與拼成後的長方體的體積有什麼關係?
③這個長方體的底面積等於圓柱的什麼?
④長方體的高與圓柱體的高有什麼關係？
（二）教師課件演示
1、課件演示拼、組的過程，同時演示一組動畫（將圓柱底面等分成16份、32份、64份……），讓學生明確：分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近於長方體。 依次解決問題。
①把圓柱拼成長方體後，形狀變了，體積不變。
（板書：長方體的體積=圓柱的體積）
②拼成的長方體的底面積等於圓柱的底面積，高就是圓柱的高。
（配合回答，演示課件，閃爍相應的部位，並板書相應的內容。）
③圓柱的體積=底面積×高字母公式是v=sh（板書公式）討論並得出結果。你能根據這個實驗得出圓柱的體積計算公式嗎?為什麼?
讓學生再討論：
圓柱體通過切拼，圓柱體轉化成近似的（長方）體。這個長方體的底面積與圓柱體的底面積（ ），這個長方體的高與圓柱體的高（ ）。因為長方體的體積等於底面積乘以高，所以，圓柱體的體積計算公式是：
（ ）。
板書：圓柱的體積=底面積×高 （用字母表示：（ ）。v=sh
（設計意圖：在新課教學中，先讓學生通過複習舊知識，在觀察中理解，在比較中歸納，通過這些措施可以使學生切實經歷圓柱體積公式充分體現了教師的主導作用和學生的主體作用。這樣的教學,不僅有利於學生理解算理,掌握演算法,而且在公式的推導過程中,領悟了學習方法,培養了學生的學習能力、抽象概括能力和邏輯思維能力）
問：要用這個公式計算圓柱的體積必須知道什麼條件?
2、出示例５
學生板演齊練
3、討論：
（1）已知圓的半徑和高，怎樣求圓柱的體積？
（2）已知圓的直徑和高，怎樣求圓柱的體積？
（3）已知圓的周長和高，怎樣求圓柱的體積？
4、填表。
5、小結（略）
三、鞏固練習
1、練習三第2題
2、判斷正誤，對的畫「√」，錯誤的畫「×」。
（1）圓柱體的底面積越大，它的體積越大。（ ）
（2）圓柱體的高越長，它的體積越大。（ ）
（3）圓柱體的體積與長方體的體積相等。（ ）
（4）圓柱體的底面直徑和高可以相等。（ ）
設計說明：圓柱的體積教材簡析:本節內容包括圓柱的體積計算公式的推導,利用公式直接計算圓柱的體積，利用公式求:
圓柱形物體的容積。教材充分利用學生學過的知識作鋪墊,採用遷移法,引導學生將圓柱體化成已學過的立體圖形,再通過觀察、比較找兩個圖形之間的關係,可推導出圓柱的體積計算公式。
板書設計：
圓柱的體積
長方體的體積=圓柱的體積
長方體的體積=長×寬×高
圓柱的體積= 底面積×高
用字母表示：v=sh
教學反思：
一、擺脫情境困擾,追求簡單高效
圓柱的體積教學是小學幾何知識的重頭戲，教學這節課時，我首先蒐集了網上的大量課例，想尋找一些靈感來裝飾這節課的開頭——創設怎樣的情境才能新穎又能夠為整節課的教學服務呢？想了好幾套方案最後還是採用創設情景，由圓柱體水杯裝水，引出圓柱體，再由圓柱體水的體積引出圓柱體體積的求法。板書「圓柱的體積」課本是先讓學生回憶「長方體,正方體的體積都可以用它們的底面積乘高來計算」，再接著馬上提問：
「圓柱的體積怎樣計算呢？」讓學生們猜一猜.猜想計算方法固然有好處，但要讓學生馬上做實驗理解圓柱體積計算公式的推導過程，我覺得這樣教學引入，學生的思維跳躍得太快,銜接性不強，不利於學生理解和掌握實驗的用意，課堂效果就會明顯不佳.
我認為，首先應複習一下圓面積計算公式的推導過程，這樣有助於學生猜想,接著在回憶了長方體，正方體體積計算方法之後，再接著**。這樣由平面圖形到立體圖形，過度自然、流暢，便於學生的思維走向正確方向，這時教師的引導才是行之有效的。
二、建立切拼表象,滲透極限思想
學生進行數學**時，為了讓學生充分體會，我把操作的機會給了學生。讓學生分組試驗**，接著再結合多**演示讓學生感受，把圓柱的底面分的份數越多，切開後拼起來的圖形就越接近長方體；接著教師指導學生悟出這個長方體的長相當於圓柱的哪一部分的長度，寬是圓柱哪一部分的長度，高是圓柱的哪一部分的長度，圓柱的體積怎樣計算的道理，從而推導出圓柱體積的計算公式。我使用了課件-----把圓柱體沿著它的直徑切成諾幹等份,拼成乙個近似的長方體，展示切拼過程。
讓學生一目了然.
三、練習層層遞進,弱化繁瑣計算
為了讓學生能熟練地掌握計算圓柱的體積,在設計練習時要多動腦花心思去考慮怎樣才能讓學生用最短的時間完成不同型別的題目。通過反思，我概括出四種型別：
1、已知圓柱底面積(s)和高(h),計算圓柱體積可以應用這一公式:v=sh.
2、已知圓柱底面半徑(r)和高(h),計算圓柱體積可以應用這一公式:v=πr2 h.
3、已知圓柱底面直徑(d)和高(h),計算圓柱體積可以應用這一公式:v=π(d/2)2 h.
4、已知圓柱底面周長(c)和高(h),計算圓柱體積可以應用這一公式:v=π(c÷π÷2)2 h.
在鞏固練習中,只要從這四種型別去考慮,做到面面俱到,逐層深入,由易到難,學生才能真正掌握好計算圓柱體積的方法.課堂上的時間有限,課本的標註也有:今後涉及圓柱圓錐的計算可以使用計算器.
所以這節課教學時基本沒有讓學生參與繁瑣的計算,學生學的也很輕鬆.
圓柱的體積教學設計及反思
教學目標 1 通過切割圓柱體，拼成近似的長方體，從而推導出圓柱的體積公式這一教學過程，向學生滲透轉化思想。2 通過圓柱體體積公式的推導，培養學生的分析推理能力。3 理解圓柱體體積公式的推導過程，掌握計算公式 會運用公式計算圓柱的體積。教學重點 理解和掌握圓柱體體積的計算公式。教學難點 圓柱體體積計算...
圓柱的體積教學設計及反思
教學目標 1 結合具體情境和實踐活動，了解圓柱體積 包括容積 的含義，進一步理解體積和容積的含義。2 經歷模擬猜想 驗證的探索圓柱體積的計算方法的過程，掌握圓柱體積的計算方法，能正確計算圓柱的體積，並會解決一些簡單的實際問題。3 引導學生探索和解決問題，滲透 體驗知識間相互 轉化 的思想方法。教學重...
圓柱的體積教學設計與反思
教學內容 北師大版小學數學六年級下冊第8頁至第9頁。教材分析 本節內容是學生已經學過了長方體及正方體的體積計算方法之後，認識了圓柱體的特徵，掌握了圓柱表面積的計算方法基礎上進行教學的，是幾何知識的綜合運用，為後面學習圓錐的體積打下基礎。教材通過模擬及轉化思想的滲透，引導學生經歷 猜想 驗證 運用 的...