推理與證明 2011.3.16
一、選擇題（每題6分，共36分）
1、用反證法證明命題：「三角形的內角中至少有乙個不大於60度」時，反設正確的是( )
a.假設三內角都不大於60度b. 假設三內角都大於60度；
c.假設三內角至多有乙個大於60度； d. 假設三內角至多有兩個大於60度。
2.、有這樣一段演繹推理 「有些有理數是真分數，整數是有理數，則整數是真分數」結論顯然是錯誤的，是因為（ ）
a. 大前提錯誤 b. 小前提錯誤 c. 推理形式錯誤 d. 非以上錯誤
3、用數學歸納法證明「」（）時，從 「」時，左邊應增添的式子
a． b． c． d．
4、已知n為正偶數，用數學歸納法證明時，若已假設為偶數）時命題為真，則還需要用歸納假設再證（ ）
a．時等式成立 b．時等式成立
c．時等式成立 d．時等式成立
5、=（ ）
a. bc. d.
6、平面上有n個圓，其中每兩個都相交於兩點，每三個都無公共點，它們將平面分成塊區域，有，則的表示式為
a． b．
c． d．
二、填空題（每題6分，共24分）
7、數列中，a1=1，sn表示前n項和，且sn，sn+1，2s1成等差數列，通過計算s1，s2，s3，猜想當n≥1時，sn
8、，經計算的，
推測當時，有
9、一同學在電腦中打出如下若干個圈若將此若干個圈依此規律繼續下去,得到一系列的圈,那麼在前120個圈中的●的個數是
10、設平面內有ｎ條直線，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點．若用表示這ｎ條直線交點的個數，則
當ｎ＞４時用含n的數學表示式表示）。
三、解答題（每題20分）
11、已知，求證：， 這三個數中至少有乙個不大於。
12、已知數列滿足sn＋an＝2n＋1,
(1) 寫出a1, a2, a3,並推測an的表示式；
(2) 用數學歸納法證明所得的結論
2023年推理與證明
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