小學奧數知識系列之----規律數求和1
小學奧數知識系列之----規律數求和2
小學奧數知識系列之－－簡便方法求餘數
首屆「華羅庚金盃」複賽中有這樣一道題：
71427和19的積被7除，餘數是幾？
有恆心的小朋友會先耐心地乘，再耐心地除，最後得到餘數.即：
因此，71427與19的積被7除，餘數是2.然而，小明卻做出了另外一種方法.請看：先用71427和19兩個數分別除以7，得到
再利用乘法的分配律變換算式
71427×19=（10203×7+6）×19
=10203×7×19+6×19
=10203×7×19+6×（2×7+5）
=10203×7×19+6×2×7+6×5
然後，他想，式中劃「――」的部分都是7的倍數，能被7整除.那麼，71427×19的積被7除的餘數就等於式中劃「」的部分（兩個餘數的乘積）被7除的餘數，因此
6×5=30，
30÷7=4……餘2.
所要求的餘數是2.
請讀者想想看，小明的做法有道理嗎？在你認真思考後，如果認為他的做法還具有代表性，那麼，你能概括出什麼規律來嗎？
【規律】
兩個自然數的乘積被某數除所得的餘數，等於兩個數分別被某數除所得餘數的乘積，再除以某數所得的餘數.
【練習】
1.71427和71427的積被7除，餘數是幾？
2.求下面各式的餘數.
（1）9804×73864÷3；
（2）9804×73864÷5；
（3）9804×73864÷7；
（4）9804×73864÷11；
（5）9804×73864÷13；
（6）123456789×987654321÷3；
（7）123456789×987654321÷5；
（8）123456789×987654321÷7.
3.思考下面的兩道題.
（1）123、456、789這三個數連乘的積被3除，餘數是幾？
（2）1234、567、78、9四個數連乘的積被3除，餘數是幾？
4.再思考下面的兩個問題.
（1）1991、1993、1994、1996、1997、1999、2000這七個數連乘的積被3除，餘數是幾？
（2）1至2000中所有不能被3整除的自然數連乘的積除以3，餘數是幾？
提示：21、22、23……分別被3除的餘數有如下規律：
小學奧數知識系列之－－兩數之間找分數
這是乙個很有名的問題.
粗心的小朋友一定會以為，它們之間是再也找不到別的分數了.可是，只要仔細察看一下下面的線段圖，就會發現，介於它們之間的分數還有許多！
那麼，怎樣求這些分數呢？方法有很多.請讀者根據下面的每個提示各找出一些分數來.
1.分數是可以化成小數的.在兩小數之間不是可以很容易找到許多小數嗎？
2.介於分母2和3之間，雖然沒有了整數，但不是還有小數嗎？分子是1，分母是小數的繁分數是可以化簡的.
4.將兩個分數的分子分母都擴大相同的倍數.結果會怎樣？
5.兩個分數的平均數合條件嗎？
6.兩個分數的分子分母對應相加，得到的新分數合條件嗎？
法來.【規律】
然還可能有別的方法）：
方法一把兩個分數化成小數，找出一些介於這兩個小數之間的小數，再把它們化成分數就是合條件的數.
方法二找出一些介於分母n和n+1之間的小數作分母，1仍然作分子，得到一些繁分數，這些繁分數化簡後，就是合條件的數.
找出一些介於分子n+1和n之間小數作分子，n（n+1）的積仍作分母，得到一些繁分數，這些繁分數化簡後，就是合條件的數.
方法四將兩個分數的分子分母都擴大2倍或者3倍、4倍、……，就可以直接在擴大後的兩個分數之間找到合條件的1個或者2個、3個、……分數了.
方法五兩個分數的平均數是合條件的數.
方法六兩個分數的分子、分母對應相加作分子、分母，得到的新分數是合條件的數.
【練習】
1.求大小介於下面每組分數之間的分數（各求五個）.
2.求大小介於下面每組分數之間的分數（各求三個）.
這兩個分數的分子分母至少需要擴大多少倍？
示：採用方法五和方法六的思路考慮）(1)
小學二年級奧數之速算 巧算方法總結及習題
速算與巧算 1 湊整 43 88 57 2 帶符號搬家 43 88 33 3 變加為乘 8 8 8 8 8 8 8 7 4 加減抵消 92 16 23 23 16 5 減法巧算 100 36 24，88 28 15 6 找基準數 52 50 49 46 7 分組 90 89 88 87 86 85 ...
2019小公升初奧數知識點之數列求和
數列求和 等差數列 在一列數中，任意相鄰兩個數的差是一定的，這樣的一列數，就叫做等差數列。基本概念 首項 等差數列的第乙個數，一般用a1表示 項數 等差數列的所有數的個數，一般用n表示 公差 數列中任意相鄰兩個數的差，一般用d表示 通項 表示數列中每乙個數的公式，一般用an表示 數列的和 這一數列全...
小學三年級奧數巧數圖形知識點與習題
第11講巧數圖形 數出某種圖形的個數是一類有趣的圖形問題。由於圖形千變萬化，錯綜複雜，所以要想準確地數出其中包含的某種圖形的個數，還真需要動點腦筋。要想有條理 不重複 不遺漏地數出所要圖形的個數，最常用的方法就是分類數。例1數出下圖中共有多少條線段。分析與解 我們可以按照線段的左端點的位置分為a，b...