第三章三角恒等變換
一、知識點總結
1、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式:
; ;; ;
();().2、二倍角的正弦、余弦和正切公式:
. 公升冪公式
降冪公式,. .3、
後兩個不用判斷符號,更加好用)
4、合一變形把兩個三角函式的和或差化為「乙個三角函式,乙個角,一次方」的形式。,其中.
5.(1)積化和差公式
sin·cos= [sin(+)+sincos·sin= [sin(+)-sin(-)]
cos·cos= [cos(+)+cossin·sin= - [cos(+)-cos(-)]
(2)和差化積公式
sin+sinsin-sin=
cos+cos= cos-cos= -
tan+ cot= tan- cot= -2cot2
1+cos1-cos=
1±sin=()2
6。(1)公升冪公式
1+cos1-cos=
1±sin=()2 1=sin2+ cos2
sin=
(2)降冪公式
sin2cos2
sin2+ cos2=1sin·cos=
7、三角變換是運算化簡的過程中運用較多的變換,提高三角變換能力,要學會創設條件,靈活運用三角公式,掌握運算,化簡的方法和技能.常用的數學思想方法技巧如下:
(1)角的變換:在三角化簡,求值,證明中,表示式中往往出現較多的相異角,可根據角與角之間的和差,倍半,互補,互餘的關係,運用角的變換,溝通條件與結論中角的差異,使問題獲解,對角的變形如:
①是的二倍;是的二倍;是的二倍;是的二倍;
②;問③;④;
⑤;等等
(2)函式名稱變換:三角變形中,常常需要變函式名稱為同名函式。如在三角函式中正余弦是基礎,通常化切為弦,變異名為同名。
(3)常數代換:在三角函式運算,求值,證明中,有時需要將常數轉化為三角函式值,例如常數「1」的代換變形有:
(4)冪的變換:降冪是三角變換時常用方法,對次數較高的三角函式式,一般採用降冪處理的方法。常用降冪公式有降冪並非絕對,有時需要公升冪,如對無理式常用公升冪化為有理式,常用公升冪公式有
(5)公式變形:三角公式是變換的依據,應熟練掌握三角公式的順用,逆用及變形應用。
如:;;
;;;;
其中 ;)
(6)三角函式式的化簡運算通常從:「角、名、形、冪」四方面入手;
基本規則是:見切化弦,異角化同角,復角化單角,異名化同名,高次化低次,無理化有理,特殊值與特殊角的三角函式互化。
如推廣:
推廣:二、基礎訓練
1.下列各式中,值為的是
a、 b、 c、 d、
2.已知,那麼的值為____
3.的值是______
4.已知,求的值(用a表示)甲求得的結果是,乙求得的結果是,對甲、乙求得的結果的正確性你的判斷是______
5.已知,,那麼的值是_____
6.已知,且,,求的值
7.求值
8.已知,求的值
9.已知a、b為銳角,且滿足,則=_____
10.若,化簡為_____
11.函式的單調遞增區間為
12.化簡:
13.若方程有實數解,則的取值範圍是
14.當函式取得最大值時,的值是______
15.如果是奇函式,則=
16.求值
17.若且,,求的值
三、規範解題
1.. 已知α(,),β(0,),(α-)=,sin(+β)=,求sin(α+β)的值.
2..化簡sin2·sin2+cos2cos2-cos2·cos2.
3.已知;
(1) 求的值; (2) 設,求sinα的值.
4.已知sin2 2α+2α cosα-cos2α=1,α(0,),求sinα、tanα的值.
5.設向量,若,,求的值。
6.已知<<<,
(ⅰ)求的值.(ⅱ)求.
7.已知函式
(ⅰ)將函式化簡成(,,)的形式;
(ⅱ)求函式的值域.
三角恒等變換知識點總結詳解
第三章三角恒等變換 一 知識點總結 1 兩角和與差的正弦 余弦和正切公式 2 二倍角的正弦 余弦和正切公式 公升冪公式 降冪公式,3 後兩個不用判斷符號,更加好用 4 合一變形把兩個三角函式的和或差化為 乙個三角函式,乙個角,一次方 的形式。其中 5 1 積化和差公式 sin cos sin sin...
三角函式三角恒等變換知識點總結
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