三明九中李宇宙
第四課時 4.2.2圓與圓的位置關係
三維目標：
知識與技能：
了解圓與圓的位置關係，了解圓系及應用，能根據給定圓的方程，判斷圓與圓的位置關係；
過程與方法：
以問題為載體，使學生經歷分析、研究問題，制訂解決問題的策略，選擇解決方法的過程，學會交流；模擬直線圓的位置關係解決方法，進一步體會幾何問題代數化，會利用方程組的解的判定圓與圓的位置關係。
情感、態度與價值觀：
嘗試解決問題的過程中，培養學生轉化化歸意識；進一步加強「數形結合」的數學思想方法，培養學生模擬分析、解決數學問題的能力。
教學重點：能根據給定圓的方程，判斷圓與圓的位置關係
教學難點：用座標法判斷兩圓的位置關係
教學過程：
一、複習準備
1. 兩圓的位置關係有哪幾種？
設圓兩圓的圓心距設為d.
當時，兩圓
當時，兩圓
當時，兩圓
當時，兩圓
當時，兩圓
2.如何根據圓的方程，判斷它們之間的位置關係？(**)
二、講授新課：
1.兩圓的位置關係利用半徑與圓心距之間的關係來判斷
例1：已知圓，圓，試判斷圓與圓的關係？
（配方→圓心與半徑→**圓心距與兩半徑的關係）
2.兩圓的位置關係利用圓的方程來判斷
方法：通常是通過解方程或不等式和方法加以解決
例2：圓的方程是： 圓的方程是：
，問m為何值時，兩圓(1)相切；(2)相交；(3)相離；(4)內含。
思路：聯立方程組→討論方程的解的情況（消元法、判別式法）→交點個數→位置關係）
練習：已知兩圓與，問m取何值時，兩圓相切。
3.小結：判斷兩圓的位置關係的方法:
(1)由兩圓的方程組成的方程組有幾組實數解確定.
(2)依據連心線的長與兩半徑長的和或兩半徑的差的絕對值的大小關係.
三、鞏固練習：
1．求經過點m(2,-2),且與圓與交點有圓的方程
2．已知圓c與圓相外切,並且與直線相切於點,求圓c的方程.
3．求兩圓和的外公切線方程.
4．求過兩圓和圓的交點,且圓心在直線上的圓的方程.
四、作業：
第五課時 ４.２.３直線與圓的方程的應用
三維目標：
知識與技能：
能利用直線與圓的方程解決一些簡單的實際問題，進一步掌握座標法處理問題的思想方法。
過程與方法：
創設問題情境，經歷實際問題數學解決過程，學會利用直線與圓的方程解決實際問題，形成運用直線與圓的方程的意識，歸納解決應用問題的步驟。
情感、態度與價值觀：
通過本節課的教學，使學生充分意識到直線與圓的方程應用的廣泛性，培養學生科學地分析和解決實際問題的能力。
教學重點：直線及圓的方程知識的應用。
教學難點：利用用座標法解決有關平面幾何的實際問題和相關的綜合問題。
教學過程：
一、複習準備：
(1) 直線方程有幾種形式? 分別為什麼?
(2)圓的方程有幾種形式?分別是哪些?
(3)求圓的方程時,什麼條件下,用標準方程?什麼條件下用一般方程?
(4)直線與圓的方程在生產.生活實踐中有廣泛的應用.想想身邊有哪些呢?
二、講授新課：
例1．圖1所示是某圓拱形橋.這個圓拱跨度,拱高,建造時每間隔4m需要用一根支柱支撐,求支柱的高度(精確0.01m)
例2．已知內接於圓的四邊形的對角線互相垂直,求證圓心到一邊距離等於這條邊所對邊長的一半.(提示建立平面直角座標系)
小結:用座標法解題的步驟：
1．建立平面直角座標系,將平南幾何問題轉化為代數問題；
2．利用公式對點的座標及對應方程進行運算,解決代數問題；
3．根據我們計算的結果,作出相應的幾何判斷。
三、鞏固練習：
1．趙州橋的跨度是37.4m.圓拱高約為7.2m.求這座圓拱橋的拱圓的方程
2．用座標法證明：三角形的三條高線交於一點
3．求出以曲線與的交點為頂點的多邊形的面積.
4．機械加工後的產品是否合格,.已知量球的直徑為2厘公尺,並測出三個不同高度和三個相應的水平距離,求圓弧零件的半徑.
四、作業：
第六課時直線、圓的方程習題課
三維目標：
知識與技能：
掌握圓的標準方程及直線與圓、圓的弦、與圓有關的對稱問題的解決方法。
過程與方法：
從具體例項入手，經過合作交流，通過數形結合的方法，引導學生**得出圓的有關性質和應用，來體會利用代數方法研究幾何問題的思想方法。
情感、態度與價值觀：
通過本節課的教學讓學生體會「數形結合」在解決圓的有問題的重要性；理解並掌握點(直線)與圓、與圓有關的弦、軌跡、對稱等問題的解決都與圖形分析密不可分，培養學生分析問題和解決問題能力。
教學重點：與圓有關的軌跡問題、弦問題、圓關於點對稱，圓關於直線對稱等；
教學難點：數形結合分析問題。
教學過程：
一、複習準備：
(1)直線方程有幾種形式? 分別為什麼?
(2)圓的方程有幾種形式?分別是哪些?
(3)如何用直線和圓的方程判斷它們之間的位置關係？
(4)如何根據圓的方程，判斷它們之間的位置關係?
二、講授新課
1．推導標準方程
例1．推導以點a(a,b)為圓心,r為半徑的圓的方程
練習：乙個圓經過點a(5,0)與b(-2,1)圓心在直線上,求此圓的方程
例2．求圓上的點到的最遠、最近的距離
2．軌跡問題
充分利用幾何圖形的性質，熟練掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式。
例3．自a(4,0)引圓的割線abc，求弦bc中點p的軌跡方程。
[解] 方法一：設，連線op，則，
當時，，即當x=0時，p點座標(0,0)是方程①的解，
故，弦bc中點的軌跡方程為(在已知圓內部份)。
方法二：由方法一知，則p的軌跡是以oa為直徑的圓，即可求得
練習：由圓外一點引圓的割線交圓於a,b兩點，求弦ab的中點的軌跡.
3．弦問題：
主要是求弦心距（圓心到直線的距離），弦長，圓心角等問題。一般是構成直角三角形來計算
例4.直線經過點，且和圓相交，截得的弦長為，求的方程。
4．對稱問題：
圓關於點對稱，圓關於直線對稱
例5．求圓關於點對稱的圓的方程
練習：求圓關於直線對稱的圓的方程
三、鞏固練習
1．從圓外一點p(1,1)向圓x2+y2=1引割線，交該圓於a,b兩點，求弦ab的中點的軌跡方程。
2．等腰三角形的頂點是a(4，2)，底邊乙個端點是b(3,5)，求另乙個端點的軌跡是什麼?
3．已知圓c的圓心座標是(-,3)，且圓c與直線x+2y-3=0相交於p、q兩點，又，o是座標原點，求圓c的方程。
4．已知圓的半徑為，圓心在直線上，圓被直線截得的弦長為，求圓的方程。
第七課時 4.3.1 空間直角座標系
三維目標：
知識與技能：
使學生能通過用模擬的數學思想方法得出空間直角座標系的定義、建立方法、以及空間的點的座標確定方法。
過程與方法：
通過具體情境，感受建立空間直角座標系的必要性；通過表示特殊長方體(所有的稜都與座標軸平行)頂點的座標，猜想並探索空間兩點間的距離公式。通過由點寫出空間直角座標系中的座標及由空間座標畫點的訓練，加深學生對空間直角座標系的認識，培養學生的空間想象能力。
情感、態度與價值觀：
通過確定空間的座標**空間兩點間的距離公式的過程，通過模擬聯想，提高學生的學習興趣，培養學生的思想品質。
教學重點：在空間直角座標系中，確定點的座標
教學難點：通過建立適當的直角座標系，確定空間點的座標
教學過程：
一.複習準備：
1.提問：平面直角座標系的建立方法，點的座標的確定過程、表示方法？
2.討論：乙個點在平面怎麼表示？在空間呢？
二、講授新課：
1.空間直角座標系：
如圖，是單位正方體.以a為原點，分別以od，，ob的方向為正方向，建立三條數軸。這時建立了乙個空間直角座標系oxyz.
①叫做座標原點 ②x軸，y軸，z軸叫做座標軸. ③過每兩個座標軸的平面叫做座標面。
2. 右手表示法：
令右手大拇指、食指和中指相互垂直時，可能形成的位置。大拇指指向為x軸正方向，食指指向為y軸正向，中指指向則為z軸正向，這樣也可以決定三軸間的相位置。
3.有序實陣列
① 空間直角座標系中一點m的座標可以用有序實陣列來表示，有序實陣列叫做點m在此空間直角座標系中的座標，記作（x叫做點m的橫座標，y叫做點m的縱座標，z叫做點m的豎座標
思考：原點o的座標是什麼？
討論:空間直角座標系內點的座標的確定過程。
②例題1：在長方體中，寫出四點座標.（建立空間座標系寫出原點座標各點座標）
討論：若以c點為原點，以射線bc、cd、cc1方向分別為ox、oy、oz軸的正半軸，建立空間直角座標系，那麼，各頂點的座標又是怎樣的呢？（得出結論：
不同的座標系的建立方法，所得的同一點的座標也不同。）
③練習：v-abcd為正四稜錐，o為底面中心，若ab=2，vo=3，試建立空間直角座標系，並確定各頂點的座標。
三、鞏固練習：
1．練習：p136 1, 2
2. 已知m (2, -3, 4)，畫出它在空間的位置。
3.思考題：建立適當的直角座標系，確定稜長為3的正四面體各頂點的座標。
四．小結：
1．空間直角座標系內點的座標的確定過程.
2．有序實陣列；
五．作業
第八課時 4.3.2 空間兩點的距離公式
三維目標：
知識與技能：
掌握空間兩點間的距離公式，會用空間兩點間的距離公式解決問題。
過程與方法：
通過**空間兩點的距離公式及靈活運用公式解決實際問題，初步意識到將空間問題轉化成平面問題是解決問題的基本方法，培養學生的模擬、遷移和化歸的能力。
情感、態度與價值觀：
通過稜與座標軸平行的特殊長方體的頂點的座標，模擬平面上兩點間的距離的求法，探索並得出空間兩點間的距離公式工，充分體會「數形結合」的思想，培養學生積極參與，大膽探索的精神。
教學重點：空間兩點間的距離公式的熟練應用。
教學難點：空間兩點間的距離公式的推導。
教學過程：
一、複習準備：
1.提問：平面兩點的距離公式？
2.建立空間直角座標系時，為方便求點的座標通常怎樣選擇座標軸和座標原點？
二、講授新課：
1．空間兩點的距離公式
高中數學 必修 模組2「平面解析幾何初步」教材分析
大豐市教育局教研室陳克毅 一 新舊比較 1 舊 大綱 與新 課程標準 的比較 2 課時安排上的差異 3 新舊教材內容和結構上的差異 二 學生學習的知識背景 三 課時安排建議 約20課時 四 教材分析和教學建議 1 本章的引言部分的教學十分重要，首先拉格朗日的一段話是本章的精髓，既點明了本章的知識特點...
高中數學解析幾何解題方法
高考專題 解析幾何常規題型及方法 本章節處理方法建議 縱觀2006年全國各省市18套文 理高考試卷，普遍有乙個規律 佔解幾分值接近一 半的填空 選擇題難度不大，中等及偏上的學生能將對應分數收入囊中 而佔解幾分值一 半偏上的解答題得分很不理想，其原因主要體現在以下幾個方面 1 解析幾何是代數與 幾何的...
高中數學解析幾何解題方法
解析幾何常規題型及技巧方法 a 常規題型方面 1 中點弦問題 具有斜率的弦中點問題，常用設而不求法 點差法 設曲線上兩點為，代入方程，然後兩方程相減，再應用中點關係及斜率公式，消去四個引數。典型例題給定雙曲線。過a 2，1 的直線與雙曲線交於兩點及，求線段的中點p的軌跡方程。分析 設，代入方程得，兩...