蘇科版八年級下學期4月份名校調研
數學試題
2015.4。16
一、選擇題（每題3分，共30分）
1、要想了解10萬名考生的數學成績，從中抽取了1000名考生的數學成績進行統計分析，以下說法正確的是 （ ）
a、這1000名考生是總體的乙個樣本 b、每位考生的數學成績是個體
c、10萬名考生是個體d、1000名考生是是樣本的容量
2、某校測量了初三（1）班學生的身高（精確到1cm），按10cm為一段進行分組，得到如下頻數分布直方圖，則下列說法正確的是（ ）
a．該班人數最多的身高段的學生數為7人 b．該班身高最高段的學生數為7人
c．該班身高最高段的學生數為20人 d．該班身高低於160.5cm的學生數為15人
3、如圖，過□abcd的對角線bd上一點m分別作平行四邊形兩邊的平行線ef與gh，那麼圖中的□aemg的面積s1與□hcfm的面積s2的大小關係是
a．s1＞s 2b．s1＜s2c．s1=s2d．2s1=s2
4、下列調查的樣本具有代表性的是 （ ）
a、利用當地的七月份的日平均最高氣溫值估計當地全年的日最高氣溫
b、在農村調查市民的平均壽命
c、利用一塊實驗水稻田的產量估水稻的實際產量
d、為了了解一批洗衣粉的質量情況，從倉庫中任意抽取100袋進行檢驗
5、下列命題中的假命題是( )．
a、一組鄰邊相等的矩形是正方形 b、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
c、一組對邊相等且有乙個角是直角的四邊形是矩形
d、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
6、如圖，△abc中，ab=3，ac=4，bc=5，p為邊bc上一動點，
peab於e，pfac於f，m為ef的中點，則am的最小值
為 ( )．
a．1 b．1.2 c．1.3 d．1.5
7、如圖，在菱形abcd中，∠bad＝80°，ab的垂直平分線交對角線ac於點f，e為垂足，連線df．則∠cdf等於（ ）。
ａ、80° b、70c、65d、60°
8、如圖，在平面直角座標系中，正方形oabc的頂點o、b的座標分別是(0，0)，(2，0)，則頂點c的座標是( )
a.(1，1b.(-1，-1c.(1，-1d.(-1，1)
第7題第8題第9題
二、填空題（每題3分，共30分）
11、如圖，平行四邊形abcd的周長為30cm,它的對角線ac和bd相交於o,且△aob的
周長比△boc的周長大5cm,則ab= 。
12、如圖，將兩張長為8，寬為2的矩形紙條交叉，使重疊部分是乙個菱形，容易知道當兩張紙條垂直時，菱形的周長有最小值8，那麼菱形周長的最大值是 cm．
13、將一批資料分成5組，列出分布表，其中第一組與第五組的頻率之和是0.27，第二與第四組的頻率之和是0.54，那麼第三組的頻率是
14、如圖，正方形abcd的頂點c在直線a上，且點b，d到a的距離分別是1，2．
這個正方形的邊長是
第14題第15題第16題
15.如圖，在邊長為4的正方形abcd中，e是ab邊上的一點，且ae=3，點q為對角線ac上的動點，則△beq周長的最小值為
16、如圖，將矩形abcd繞點a順時針旋轉到矩形a′b′c′d′
的位置，旋轉角為，若∠1=110°，則∠= 度．
17、如圖，在△abc中，ab=ac，ad⊥bc，垂足為d，e是ac的中點．
若de=5，則ab的長為
18、已知正方形abcd中，點e在邊dc上，de＝2，ec＝1（如圖所示），把線段ae繞點a旋轉，使點e落在直線bc上的點f處，則f、c兩點的距離為
第18題第19題第20題
三、解答題（每題10分，共90分）
22、如圖，∠cae是△abc的外角，ad平分∠eac，且ad∥bc．過點c作cg⊥ad，垂足為g，af是bc邊上的中線，連線fg．
（1）求證：ac=fg．
（2）當ac⊥fg時，△abc應是怎樣的三角形？為什麼？
23、如圖，abcd的兩條對角線ac和bd相交於點o，並且bd=4，ac=6，bc=．
（1）ac與bd有什麼位置關係？為什麼？
（2）四邊形abcd是菱形嗎？為什麼？
24、如圖，在等邊△abc中，點d是bc邊的中點，以ad為邊作等邊△ade．
（1）求∠cae的度數；
（2）取ab邊的中點f，鏈結cf、ce，試證明四邊形afce是矩形．
25、如圖，在rt△abc中，∠c＝90°，以ac為一邊向外作等邊三角形acd，點e為ab的中點，連線de.
(1)證明：de∥cb；
(2)探索ac與ab滿足怎樣的數量關係時，四邊形dcbe是平行四邊形．
26、把一張矩形紙片按如圖方式摺疊，使頂點b和點d重合，摺痕為ef．若ab = 3 cm，bc = 5 cm，求重疊部分△def的面積。
27、平行四邊形abcd中，對角線ac，bd相交於點o，若e、f是ac上兩動點，e、f分別從a、c兩點同時以1cm/s的相同的速度向c、a運動
(1)四邊形debf是平行四邊形嗎？說明你的理由.
(2)若bd=10cm，ac=16cm，當運動時間t為多少時，四邊形debf為矩形.
28、如圖是規格為8×8的正方形網格，請在所給網格中按下列要求操作：
（1）請在網格中建立平面直角座標系，使a點座標為（﹣2，4），b點座標為（﹣4，2）；
（2）在第二象限內的格點上畫一點c，使點c與線段ab組成乙個以ab為底的等腰三角形，且腰長是無理數，則c點座標是 ；
△abc的周長是 （結果保留根號）；
（3）畫出△abc以點c為旋轉中心，旋轉180°後的△a′b′c，連線ab′和a′b，判斷四邊形aba′b′的形狀，並說明理由．
29、如圖，把乙個含45°角的直角三角板ecf和乙個正方形abcd擺放在一起，使三角板的直角頂點和正方形的頂點c重合，點e、f分別在正方形的邊cb、cd上，連線af．取af中點m，ef的中點n，連線md、mn．
（1）連線ae，求證：△ aef是等腰三角形；
（2）請判斷線段md與mn的關係，並說明理由。
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