（一）知識歸納：
1．概念與公式：
①等差數列：1°.定義：若數列稱等差數列；
2°.通項公式：
3°.前n項和公式：公式：
②等比數列：1°.定義若數列（常數），則稱等比數列；2°.通項公式： 3°.前n項和公式：當q=1時
2．簡單性質：
①首尾項性質：設數列
1°.若是等差數列，則
2°.若是等比數列，則
②中項及性質：
1°.設a，a，b成等差數列，則a稱a、b的等差中項，且
2°.設a,g,b成等比數列，則g稱a、b的等比中項，且
③設p、q、r、s為正整數，且
1°. 若是等差數列，則
2°. 若是等比數列，則
④若是等比數列，
則順次n項的乘積：組成公比為的等比數列.
⑤若是公差為d的等差數列,
1°.若n為奇數，則而s奇、s偶指所有奇數項、所有偶數項的和）；
2°.若n為偶數，則
3．巧設「公差、公比」是解決問題的一種重要方法，例如：①三數成等差數列，可設三數為「a-m,a,a+m」②三數成等比數列，可設三數為「，a, aq)」③四數成等差數列，可設四數為「」④四數成等比數列，可設四數為「」等等；
[例]解答下述問題：
（ⅰ）三數成等比數列，若將第三項減去32，則成等差數列；再將此等差數列的第二項減去4，又成等比數列，求原來的三數.
（ⅱ）有四個正整數成等差數列，公差為10，這四個數的平方和等於乙個偶數的平方，求此四數.
二、等差等比數列練習題
一、 選擇題
1、如果乙個數列既是等差數列，又是等比數列，則此數列
（a）為常數數列 （b）為非零的常數數列 （c）存在且唯一 （d）不存在
2.、在等差數列中，,且, ,成等比數列，則的通項公式為
（a） （b） （c）或 （d）或
3、已知成等比數列，且分別為與、與的等差中項，則的值為
（abc） （d） 不確定
4、互不相等的三個正數成等差數列，是a,b的等比中項，是b,c的等比中項，那麼，，三個數（ ）
（a）成等差數列不成等比數列b）成等比數列不成等差數列
（c）既成等差數列又成等比數列d）既不成等差數列，又不成等比數列
5、已知數列的前項和為, ,則此數列的通項公式為
（a） （b） （c） （d）
6、已知，則
（a）成等差數列 （b）成等比數列 （c）成等差數列 （d）成等比數列
7、數列的前項和，則關於數列的下列說法中，正確的個數有
①一定是等比數列，但不可能是等差數列 ②一定是等差數列，但不可能是等比數列 ③可能是等比數列，也可能是等差數列 ④可能既不是等差數列，又不是等比數列 ⑤可能既是等差數列，又是等比數列
（a）4b）3c）2 （d）1
8、數列1,前n項和為
（a） （b） （c） （d）
9、若兩個等差數列、的前項和分別為、，且滿足，則的值為
（abcd）
10、已知數列的前項和為,則數列的前10項和為
（a）56 （b）58 （c）62 （d）60
11、下列命題中是真命題的是
a．數列是等差數列的充要條件是()
b．已知乙個數列的前項和為,如果此數列是等差數列,那麼此數列也是等比數列
c．數列是等比數列的充要條件
d．如果乙個數列的前項和,則此數列是等比數列的充要條件是
二、填空題
12、各項都是正數的等比數列，公比,成等差數列，則公比=
13、在2和30之間插入兩個正數，使前三個數成等比數列，後三個數成等差數列，則插入的這兩個數的等比中項為
14、已知等差數列，公差,成等比數列，則=
15、已知數列滿足,則=
二、 解答題
16、已知數列是公差不為零的等差數列，數列是公比為的等比數列， ，求公比及。
17、已知等差數列的公差與等比數列的公比相等，且都等於 , ，, ,求。
18、有四個數，其中前三個數成等比數列，其積為216，後三個數成等差數列，其和為36，求這四個數。
19．已知數列，求前n項和。(錯位相減法求和)
20.求和（裂項相消法求和)
21、數列的前項和記為
（ⅰ）求的通項公式；
（ⅱ）等差數列的各項為正，其前項和為，且，又成等比數列，求
22、已知數列滿足
（i）求數列的通項公式；
（ii）若數列滿足，證明：是等差數列；
等差等比數列基礎練習題
針對練習a1 等差數列 一 填空題 1.等差數列8，5，2，的第20項為 2.在等差數列中已知a1 12,a6 27,則d 3.在等差數列中已知，a7 8，則a1 4.與的等差中項是 5.等差數列 10，6，2，2，前 項的和是54 6.正整數前n個數的和是 7.數列的前n項和，則 8.已知數列的通...
等差等比數列練習題含答案以及基礎知識點
等差等比數列練習題 一 選擇題 1 如果乙個數列既是等差數列，又是等比數列，則此數列 a 為常數數列 b 為非零的常數數列 c 存在且唯一 d 不存在 2.在等差數列中，且,成等比數列，則的通項公式為 a b c 或 d 或 3 已知成等比數列，且分別為與 與的等差中項，則的值為 abc d 不確定...
等差等比數列練習題 含答案 以及基礎知識點
一 等差等比數列基礎知識點 1 概念與公式 等差數列 1 定義 若數列稱等差數列 2 通項公式 3 前n項和公式 公式 等比數列 1 定義若數列 常數 則稱等比數列 2 通項公式 3 前n項和公式 當q 1時 2 簡單性質 首尾項性質 設數列 1 若是等差數列，則 2 若是等比數列，則 中項及性質 ...